1、 - 1 - 2017-2018 学年上期第二次月考试题 高一年级数学 （本卷限时 120分钟 满分 150分） 一、选择题 （每小题 5 分 ,共 60 分。每题 4个选项，有且只有一个正确） 1函数 2 1 3 4y x x? ? ? ?的定义域为（ ） A 43,21? B )43,21(? C ),4321,( ? D ),0()0,21( ? 2 若幂函数 mxy? 是偶函数，且在 ? ?，0 上是减函数，则实数 m的值可能为（ ） A. 21 B. 2- C. 21- D. 2 3. 下列与 相等的函数是（ ） . A. B. C. D. 4. 下列判断正确的是 A.函数 ? ?2
2、 2() 2xxfx x ? ? 是偶函数 B.函数 ( ) 2 2xxfx ?是偶函数 C.函数 3( ) 1f x x?是奇函数 D.函数 ()f x x x? 是奇函数 5 给出下列命题： 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体 ; 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； 如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体； 如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。 其中正确命题的个数是 （ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 6 方程 2log 2 0xx? ? ?在下列哪个区间必有实数解（ ） A （ 1，
3、2） B （ 2， 3） C （ 3， 4） D （ 4， 5） 7 设 109lo g,2lg5lg,331.0 ? cba，则 a， b， c的大小关系是（ ） . A. B. C. D. 8 函数 1xye? 的图象大致形状是 （ ） - 2 - A B C D 9. 函数 f(x) 2 2xx? 的零点个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 10.已知 f（ x） = 是（ ， + ）上的增函数， 那么实数 a的取值范围是（ ） A（ 0， 3） B（ 1， 3） C（ 1， + ） D 11. 设函数 ?fx 定 义 在 实数 集 上 ， 且 函数 ? ?1?y f x 是偶
4、函数 ，当 1x 时， ? ? (0 1)? ? ?xf x a a ，则有 （ ） A. ? ?11232f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. ? ?11223f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C. )21()31()2( fff ? D. ? ?11 223f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12. 设 函 数 ? ? ? ? 0,43 0,662 xx xxxxf ， 若 互 不 相 等 的 实 数 321 , xxx 满足? ? ? ? ? ?321 xfxfxf ? ，则 321 xxx ? 的取值范围是（ ） A（ B（ ） C（ ） D（
5、 二、填空题 （每小题 5 分 ,共 20 分） 13. 函数 函数 2( ) 1xf x a?( 0 1)aa?且 的图像恒过定点 P ，则点 P 的坐标 是 . 14. 关于“斜二测”直观图的画法，有如下说法： 原图形中平行于 y轴的线段，其对应线段平行于 y 轴，长度变为原来的 12； 画与直角坐标系 xoy对应的 x o y 时， x o y必须是 45； 在画直观图时，由于选轴的不 同，所得的直观图可能不同； 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形； 梯形的直观图仍然是梯形； 正三角形的直观图一定为等腰三角形 .其中说法正确的序号依次是 . 15. 已知函数 满足对任意实数 ，当 221
6、axx ?时， ? ? ? ? 0- 12 ?xfxf ，则实数 a的取值范围是 _. - 3 - 16. 对于定义域为 D的函数 )(xfy? ，若同时满足下列条件： )(xf 在 D内单调递增或单调递减；存在区间 ba, D? ，使 )(xf 在 ba, 上的值域为 ba, ；那么把 )(xfy?（ Dx? ）叫闭函数。那么，闭函数 3xy ? 符合条件的区间 ba, 是 . 三、解答题 （共 6小题，共 70 分。写出必要的文字说明和推理演算过程） 17、（本小题满分 10分）计算下列各式的值： （ 1） ? ? ? ? 41144 32 1( 3 ) 0 .0 0 8 0 .2 52?
7、 ? ? ? ? ?； （ 2） 7lo g 234lo g 2 7 lg 2 5 lg 4 7 lo g 2? ? ? ?. 18、（本小题满分 12分） 已知集合 ? ? ? 11lo g|RA21xx , ? ?Axayy x ? ,2-a|RB 2x,且 1?a .错误 !未找到引用源。 (1)错误 !未找到引用源。 求集合 A错误 !未找到引用源。 ; (2)若 2?a ,求集合 B, BA? . 19、（本小题满分 12分） 已知函数 )(xf 是定义域为 R 的奇函数，当 xxxfx 2)(0 2 ? 时， . （） 求出函数 )(xf 在 R 上的解析式； （） 在 答题卷 上
8、 画出函数 )(xf 的图象 ， 并根据图象写出 )(xf 的单调区间 ； （ ） 若关于 x 的方程 12)( ? axf 有三个不同的解，求 a 的取值范围 。 20、（本小题满分 12分） 已知函数2() 1px qfx x ? ?（ ,pq为常数）是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数，且 1(1) 2f ? . （ ） 求函数 ()fx的解析式； （ ） 判断 ()fx在 ? ?1,1? 上的单调性 ，并用定义证明； （ ） 解关于 x的不等式 ( 1) ( ) 0f x f x? ? ? 21（本小题满分 12分） 某景点有 50 辆自行车供游客租用，管理自行车的费用 是每日 115
9、元，- 4 - 根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车 可以全部租出；若超过 6 元，则每提高 1元，租不出去的自行车就增加 3 辆， 规定： 每辆自行车的日租金不超过 20 元，每辆自行车的日租金 x 元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用 y 表示出租的所有 自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得） . （） 求函数 ()y f x? 的解析式及定义域； （） 试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ 22（本小题满分 12分） 已知函数 ( 0)my x mx? ? ?有如下性
10、质：该函数在 ? ?0,m 上是减函数，在 ?,m? ? 上是增函数 （ ）已知 ? ?2 25( ) , 0 , 31xxf x xx? ，利用上述性质，求函数 ()fx的单 调区间和值域； （ ）对于 (1)中的函数 ()fx和函数 ( ) 2g x x a?，若对任意 ? ?1 0,3x? ，总 存在 ? ?2 0,3x ? ，使得 12( ) ( )f x g x? 成立，求实数 a 的 取值范围 - 5 - 2017-2018 学年上期第二次月考答案 高一年级 数 学 一、选择题： ABBDB, ADBDD,CC 二、填空题： 13、 ? ?2,2 14、 15、 ? ?52,1 1
11、6、 ? ?1,1? 三、解答题： 17、（ 1） ? ；（ 2） 2.（每问 5分） 18、（ 1） ? ?11| ? xxA ； -5分 （ 2） ? ?10| ? yyB ,-10分 ? ?10| ? yyBA ? .-12分 19、解： （） 由于函数 ()fx是定义域为 R 的奇函数，则 (0) 0f ? ； 当 0x? 时， 0x?，因为 ()fx是奇函数，所以 ( ) ( )f x f x? ? 所以 22( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2f x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 综上：222 , 0( ) 0 , 02 , 0x x xf
12、x xx x x? ? ? ? ? 4分 . （） 图象如图所示（图像给 2分） 单调增区间： ),1,1,( ? 单调减区间： )1,1(? ? 8分 . （ ） 方程 12)( ? axf 有三个不同的解 1121 ? a ? 10分 . 01 ? a ? 12 分 . 20、 （ ） 依题意， (0) 0,1(1) ,2ff? ?解得 1, 0pq?，所以2() 1xfx x? ?.-2分 （ ） 函数 ()fx在 1,1? 上单调递增，证明如下： -3分 任取 1211xx? ? ? ? ，则 1 2 1 20, 1 1x x x x? ? ? ? ?，从而 -4分 - 6 - 121
13、2 2212221 2 2 122121 2 1 22212( ) ( )11( 1 ) ( 1 )5( 1 ) ( 1 )( ) (1 )6( 1 ) ( 1 )0xxf x f xxxx x x xxxx x x xxx? ? ? ? ?分分 所以 12( ) ( )f x f x? ，所以 函数 ()fx在 ? ?1,1? 上单调递增 .-7分 （）原不等式可化为： ( 1) ( )f x f x? ? ，即 ( 1) ( )f x f x? ? ?-8分 由 （ ） 可得，函数 ()fx在 ? ?1,1? 上单调递增，所以 1 1 1,1 1,1,xxxx? ? ? ? ? ? ?-1
14、0分 解 得 10 2x? ，即原不等式解集为 1|02xx?. -12分 21、（） 当 6?x 时， 50 115?yx ，令 50 115 0?x ，解得 2.3?x ?xN， 3?x ， 36?x ，且 ?xN ? 2分 . 当 6 20?x 时， 2 5 0 3 ( 6 ) 1 1 5 3 6 8 1 1 5 .? ? ? ? ? ? ? ?y x x x x ? 4分 . 综上可知 ,25 0 1 1 5 , ( 3 6 , ) .3 6 8 1 1 5 , ( 6 2 0 , )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x x x Ny x x x x N ? 6分 . （定义域
15、出错扣一分） （） 当 36?x ，且 ?xN时， 50 115?yx 是增函数， 当 6?x 时， max 185?y 元 ? 8 分 . 当 6 20?x ， ?xN时， 22 3 4 8 1 13 6 8 1 1 5 3 ( ) ,33? ? ? ? ? ? ? ?y x x x 当 11?x 时， max 270?y 元 ? 10 分 . 185 270? 综上所述，当每辆自行车日租金定为 11元时才能使日净收入最多，为 270 元 ?12分 . 22、 (1)2 2 5 4( ) 111xxf x xxx? ? ? ?-2分 设 u x 1， x 0,3， 1u 4， - 7 - 则 y u 4u， u 1,4 -3分 由已知性质得，当 1u2 ，即 0x 1时， f(x)单调递减； 所以减区间为 0， 1； ? 4分 当 2u 4，即 1x 3时， f(x)单调递增； 所以增区间为 1， 3 ;? 5分 由 f(1) 4， f(0) f(3) 5， 得 f(x)的值域为 4， 5 ? 6分 (2)g(x) 2x+a为 增 函数 ， 故 g(x) a， a+6， x 0,3 ? . 7分 由题意， f(x)的值域是 g(x)的值域的子集， ? 9分 654aa? ?-11 分 14a? ? ? -12 分 -
