1、 1 黑龙江省大庆市 2017-2018 学年高一数学上学期第二次阶段测试试题 一、选择题（共 12 小题；共 60 分） 1. 设集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. 2. 已知扇形的周长为 ，圆心角为 弧度，则该扇形的面积为 A. B. C. D. 3. 设 是第二象限角，且 ，则 是 A. 第一 象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 已知 ， 是第一象限角，且 ， 则 A. B. C. D. 5. 已知 ，则 的值是 A. B. C. D. 6. 函数 ， 的值域为 A. B. C. D. 7. 已知函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是 2 A
2、. B. C. D. 8. 函数 是定义在 上的奇函数，对任意两个正数 ， 都有 ，记 ， ， ，则 ， ， 之间的大小关系为 A. B. C. D. 9. 定 义在 上的函数 若同时满足： 存在 ，使得对任意的 ，都有 ； 的图象存在对称中心则称 为 “ 函数 ” 已知函数 和 ，则以下结论一定正确的是 A. 和 都是 函数 B. 是 函数， 不是 函数 C. 不是 函数， 是 函数 D. 和 都不是 函数 10. 设 ， ， 为正数，且 ，则 A. B. C. D. 11. 设 函数 ， ，若对任意 ，都存在 ，使得 ，则实数 的最小值为 A. B. C. D. 3 12. 已知 ，函数
3、的零点分别为 ， （ ），函数 的零点分别为 ， （ ），则 的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分， 共 20 分） 13. 已知 ，则 14. 已知函数 的图象恒过定点 ，若点 也在函数 的图象上，则 15. 若函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是 16. 已知 ，且方程 无实数根，下列命题： （ 1）方程 一定有实数根； （ 2）若 ，则不等式 对一切实数 都成立； （ 3）若 ，则必存在实数 ，使 ； （ 4）若 ，则不等式 对一切实数 都成立 其中，正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的所有序号都填上） 三、解答题（共 6 小题；共
4、 70 分） 17. 函数 的定义域为集合 ，集合 （ 1）求 ， ； （ 2）若 ，且 ，求实数 的取值范围 4 18. 已知 ， ，求下列各式的值 （ 1） ； （ 2） ； （ 3） 19. 某企业生产 ， 两种产品，根据市场调查与预测， 产品的利润与投资关系如图（ 1）所示； 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（ 2）所示（注：利润和投资单位：万元） （ 1）分别将 ， 两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （ 2）已知该企业已筹集到 万 元资金，并将全部投入 ， 两种产品的生产问怎样分配这 万元投资，才能使该企业获得最大利润 ?其最大利润约为多少万元 ? 5 20. 已
5、知函数 的定义域为 ，若对于任意的 ， ，都有 ，且当 时，有 （ 1）证明： 为奇函数； （ 2）判断 在 上的 单调性，并证明； （ 3）设 ，若 （ 且 ）对 恒成立，求实数 的取值范围 21. 已知函数 满足 （其中 ， ） （ 1）求 的表达式； （ 2）对于函 数 ，当 时， ，求实数 的取值范围 （ 3）当 时， 的值为负数，求 的取值范围 6 22. 已知函数 是偶函数 （ 1）求 的值； （ 2）设 ，若函数 与 的图象有且只有一个公共点，求实数 的取值范围 7 高一上学期第二阶段考试数学试卷 -答案 第一部分 1. D 2. A 3. C 4. D 5. A 6. B 7.
6、 B 8. A 9. B 10. D11. A 12. B 第二部分 13. 14. 15. 16. （ 2）（ 4） 第三部分 17. （ 1） 函数 的定义域是集合 ， 函数 的定义域满足 ，所以 ， 所以 ，所以集合 集合 ，即 ， 所以 ，故得 ， （ 2） 由（ ）得 ， ， 因为 ， 所以 ， 解得： ， 又因为 ， 所以 或 ， 所以 或 ， 解得 或 所以 所以实数 的取值范围是 8 18. （ 1） 由已知， 解得 所以 （ 2） 由（ 1）知 （ 3） 19. （ 1） 对于 ，当 时，因为图象过 ，所以 ， 当 时，令 ，因图象过 和 ，得 解得 ， ，故 对于 ，易知
7、（ 2） 设投入 产品 万元，则投入 产品 万元，利润为 万元 若 时，则 ，则投入 产品的利润为 ，投入 产品的利润为 ， 则 ，令 ， ， 则 ，此时当 ，即 时， 万元； 当 时， ，则 投入 产 品的利润为 ，投入 产品的利润为 ，则 ，令 ， ， 则 ，当 时，即 时， 万元； 由 ， 综上，投入 产品 万元， 产品 万元时，总利润最大值为 万元 20. （ 1） 令 ， 9 所以 ， 令 ， 所以 ， 所以 ，故 为奇函数 （ 2） 在 上为单调递增函数 任 取 ， 所以 ， 所以 ， 因为 是定义在 上的奇函数， 所以 ， 所以 ， 所以 在 上为单调递增函数 （ 3） 因为 在
8、 上为单调递增函数， 所以 ， 因为 对 恒成立， 所以 ， 当 时， 所以 ； 当 时， 所以 21. （ 1） 设 ，则 ，代入原函数得， ， 则 （ 2） 当 时， 是增函数， 是减函数且 ， 10 所以 是定义域 上的增函数， 同理，当 时， 也是 上的增函数， 又 ，则 为奇函数， 由 得： ， 所以 解得 ， 则实数 的取值范围是 （ 3） 因为 是增函数， 所以 时， ， 又 当 时， 的值为负数，所以 ， 则 解得 且 ， 所以 的取值范围是 22. （ 1） 因为函数 是偶函数， 所以 恒成立， 所以 ，则 （ 2） ， 函数 与 的图象有且只有一个公共点，即方程 只有一个解， 由已知得 ， 所以 ，
