1、 1 2017-2018 上学期高二第一次月考考试数学试题 范围：必修三 分数： 150分 时间： 120分钟 一 、 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ) 1给出以下四个问题 ,输入一个数 x,输出它的绝对值 .求周长为 6的正方形的面积；求三个数 a,b,c 中的最大数 .求函数 1, 0,()2, 0xxfx ? ?的函数值 .其中不需要用条件语句来描述其算法的 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 执行右面的程序框图， 如果输入的 n是 4，则输出的 P是（ ） A 8； B 5 ； C 3； D 2 3阅读右边的程序框图，若输出 s 的值
2、为 7? ，则判断框内可 填写 （ ） 3?i? 4?i? 5?i? 6?i? 4以下程序运行后的输出结果为（ ） i=1 while i8 i = i +2 s = 2 * i +3 i = i 1 end s A. 17 B. 19 C. 21 D.23 （ 3题） 5某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105输入为 15，那 么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( ) A 3.5 B 3? C 3 D 5.0? 6某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是 ( ) 甲 乙 2 8 6 4 3 8 6 3 9 8 3 1
3、0 1 2 3 4 5 2 5 4 5 1 1 6 7 7 9 4 9 （ A） 26 33.5 （ B） 26 36 （ C） 23 31 （ D） 24.5 33.5 7要从已编号（ 1 60 ）的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是（ ） A 5,10,15,20,25,30 B 3,13,23,33,43,53 C 1,2,3,4,5,6 D 2,4,8,16,32,48 8容量为 100的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 1
4、0 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是 ( ) A 14和 0.14 B 0.14 和 14 C 141 和 0.14 D 31 和 141 9某初级中学有学生 270 人，其中 一年级 108人，二、三年级各 81人，现要利用抽样方法取 10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2, ? ,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1,2, ? ,270，并将整个编号依次分为 10段 如果抽得号码有下列四种情况： 7， 34， 61， 88， 115， 142，
5、169， 196， 223， 250； 5， 9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 265； 11， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 254； 30， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A 、都不能为系统抽样 B 、都不能为分层抽样 C 、都可能为系统抽样 D 、都可能为分层抽样 10若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m， n 作为点 P 的坐标，求点 P 落在圆 x2 y2 16外部的概率是 ( ). 3 A95B32C
6、97D9811用秦九韶算法计算多项式 876532)( 2356 ? xxxxxxf 在 2?x 时， 2v 的值为（ ） A.2 B.19 C.14 D.33 12 若 一 组 数 据 nxxxx , 321 ? 的 平 均 数 为 2 ， 方 差 为 3 ，则,521?x ,522?x ,52 3 ?x ,52 ?nx 的平均数和方差分别是（ ） A.9, 11 B.4, 11 C.9, 12 D.4, 17 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13、执行左图所示流程框图，若输 入 4x? ，则输出 y 的值 为 _ 14、 计算 11011（ 2） = （用十进
7、制表示） 15某奶茶店的日销售收入 y（单位：百元）与当 天平均气温 x（单位：）之间的关系如下： 通过上面的五组数据得到了 x与 y之间的线性回归 方 程 ：8.2? xy ；但 现在丢失了一个数据 ,该数据应为 _. x -2 -1 0 1 2 y 5 2 2 1 4 16设 ? ?10,0?a 且 1?a ，则函数 xxf alog)( ? 在 ? ?,0 增函数且 xaxg 2)( ? 在 ? ?,0内也是为增函数的概率为 . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10分 ) 用辗转相除法求 210与 162
8、的最大公约数，并用更相减损术检验。 18、 (本小题满分 12 分 )为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） （）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （）数据落在（ 1.15,1.30）中的频率为多少； （）将上面捕捞的 100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120条鱼，其中带有记号的鱼有 6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。 分组 频率 ? ?10.1,05.1 ? ?05.1,00.1? ?05.1,00.1 ? ?15.
9、1,10.1 ? ?20.1,15.1 ? ?25.1,20.1 ? ?30.1,25.1 5 19.(本小题满分 12 分 ） 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费 用 y(万元 )统计数据如下 : 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知 y对 x呈线性相关关系 .求 : (1) 画散点图并求出线性回归直线方程 . (2) 估计使用 10 年时 ,维修费用是多少 .（用最小二乘法求线性回归方程系数公式） 20.(本小题满分 12分 ） 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60名学生，将其数学成绩 (均为整数 )分成六组
10、 90,100)， 100,110)， 140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题 （）求分数在 120,130)内的频率； （） 若在同一组数据中，将该组区间的中点值 (如：组区间 100,110)的中点值为 105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分； 6 （）用分层抽样的方法在分数段为 110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2人，求至多有 1人在分数段 120,130)内的概率 21、 (本小题满分 12分 ） 两人约定在 20： 00到 21： 00之间相见，并且先到者必须等迟到者40 分钟方可离去
11、，如果两人出发是各自独立的，在 20： 00 到 21： 00 各时刻相见的可能性是相等的， 求两人在约定时间内相见的概率 22.(本小题满分 12 分 ） 已知点 ,AB分别是射线 ? ?1 :0l y x x?， 2:l y x? ? ?0x? 上的7 动 点， O 为坐标原点，且 OAB? 的面积为定值 2 ( ）求 线段 AB 中点 M 的 轨迹 C 的方程； （ ）过 点 ? ?0,2N 作直线 l ， 与曲线 C 交于 不同的 两点 ,PQ，与 射线 12,ll分别交于点 ,RS，若点 ,PQ恰为线段 RS 的 两个 三等分点，求此时直线 l 的方程 8 2017-2018 上学期
12、高二第一次月考考试数学试题答案 一、选择题 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 少输入 9090, 3,30? 平均数少 3 ，求出的平均数减去实际的平均数等于 3? . 6 A 7 B 8 A 9 D 10 C 11 C 12 C二、填空题 13 5-4 14 27 15 4 16 101三、解答题 17略 18 解： . (1） (2)0.30+0.15+0.02=0.47 (3) 20006 100120 ? 19解： (1) 填表 .所以 5,4 ? yx 将其代入公式得 23.110 3.124590 5453.112 2 ? ?b? ; 08.0423.15 ? xbya? 线
13、性回归方程为 y =1.23x+0.08; 当 x=10时 ,y? =1.23x+0.08=1.23 10+0.08=12.38(万元 ) 答 :使用 10年维修费用是 12.38(万元 ) 20.解： （）分数在 120,130)内的频率为 ； 分组 频率 ? ?05.1,00.1 0.05 ? ?10.1,05.1 0.20 ? ?15.1,10.1 0.28 ? ?20.1,15.1 0.30 ? ?25.1,20.1 0.15 ? ?30.1,25.1 0.02 9 （）估计平均分为 . （） 由题意， 110,120)分数段的人数为 60 0.15 9(人 ) 120,130)分数段
14、的人数为 60 0.3 18(人 )用分层抽样的方法在分数段为 110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，需在 110,120) 分 数 段 内 抽 取 2 人，并分别记为 、； 在 120,130) 分 数 段 内 抽 取 4 人 ， 并 分 别 记 为 、 、 、； 设“从样本中任取 2 人，至多有 1 人在分数段 120,130)内”为事件 A，则基本事件共有， 共 15种 则事件 A包含的基本事件有 ，共 9种 . ?从样本中任取 2人，至多有 1人在分数段 120,130)内的概率为 53 . 21、 设两人分别于 x时和 y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，
15、 当且仅当 -32 x-y 32 . 两人到达 约见地点所有时刻 (x,y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内（包括边界）的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻（ x,y）的各种可能结果可用图中的阴影部分（包括边界）来表示 因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为 981)31(122?单位正方形阴影S SP . 22、 【 解析】 （ I） 由题可 设 ? ?11,Ax x ， ? ?22,B x x? ， ? ?,Mxy ， 其中 120, 0xx?. 10 则1212, (1)2, (2)2xxxxxy? ? ? O
16、AB? 的面积为定值 2， ? ? ? ?1211 2222O A BS O A O B x x? ? ? ?122.xx? 22(1) (2)? ，消去 12,xx，得 222xy? 由于 120, 0xx?， 0x? ，所以点 M 的轨迹方程为 222xy?（ 0x? ） （ II） 依题意 ，直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 2y kx? 由222,2,y kxxy? ?消去 y 得 ? ?221 4 6 0k x kx? ? ? ?， 设点 P 、 Q 、 R 、 S 的横坐标分别是 Px 、 Qx 、 Rx 、 Px ， 由 ,0PQxx? 得 ? ?222221 0 ,16 24 1 0 ,40,1
