1、 - 1 - 2017年下期高一年级第一次月考试卷 数学（试题卷） 注意事项： 1.本卷为衡阳八中高一年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共 22题，满分 150分，考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。 预祝考生考试顺利 第 I 卷 选择题（每题 5分，共 60分） 本卷共 12题，每题 5分，共 60分，在
2、每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合 A=1， 1， B=1， 0， 1，则集合 C=a+b|a A， b B中元素的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2.已知函数 f（ x+1）是偶函数，当 1 x1 x2时， f（ x2） f（ x1） （ x2 x1） 0恒成立，设 a=f（ ）， b=f（ 2）， c=f（ 3），则 a， b， c的大小关系为（ ） A b a c B c b a C b c a D a b c 3.已知 y=f（ x） 是定义在 R上的增函数且为奇函数，若对任意的 x， y R，不等式 f（ x2 6x+21）+f（ y2 8y）
3、0恒成立，则当 x 3时， x2+y2的取值范围是（ ） A（ 3， 7） B（ 9， 25） C（ 13， 49） D（ 9， 49） 4.已知集合 M=（ x， y） |y=f（ x） ，若对于任意（ x1， y1） M，存在（ x2， y2） M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合 M是 “ 垂直对点集 ” 给出下列四个集合： M= ； M=（ x， y） |y=sinx+1； M=（ x， y） |y=log2x； M=（ x， y） |y=ex 2 其中是 “ 垂直对点集 ” 的序号是（ ） A B C D 5.已知函数 f（ x） =2x+1， x N*若 ? x0， n N
4、*，使 f（ x0） +f（ x0+1） +?+f （ x0+n） =63成立，则称（ x0， n）为函数 f（ x）的一个 “ 生成点 ” 函数 f（ x）的 “ 生成点 ” 共有 ( ) - 2 - A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6.已知函数 ，则 f（ 3） =（ ） A 3 B 1 C 0 D 1 7.函数 f（ x） =1+log2x与 g（ x） =2 x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） A B C D 8.函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，且对任意的 x R，都有 f（ x+2） =f（ x）当 0 x 1时， f（ x） =x2若直线 y=x+a与函数
5、y=f（ x）的图象有两个不同的公共点，则实数 a的值为（ ） A n（ n Z） B 2n（ n Z） C 2n或 （ n Z） D n或 （ n Z） 9.若函数 f（ x） =aex x 2a有两个零点，则实数 a的取值范围是（ ） A B C（ ， 0） D（ 0， + ） 10.设函数 f（ x） = ，若互不相等的实数 x1， x2， x3满足 f（ x1） =f（ x2）=f（ x3），则 x1+x2+x3的取值范围是（ ） A（ B（ ） C（ D（ ） 11.已知函数 f（ x） =x（ 1+a|x|）设关于 x的不等式 f（ x+a） f（ x）的解集为 A，若 ，则实数
6、a的取值范围是（ ） A B C D 12.已知函数 f（ x） = ，若 a b， f（ a） =f（ b），则实数 a 2b的取值范围- 3 - 为（ ） A B C D 第 II卷 非选择题（共 90 分） 二 .填空题（每题 5分，共 20分） 13.函数 y=ln（ 1+ ） + 的定义域为 14.要使函数 f（ x） =x2+3（ a+1） x 2在区间（ ， 3上是减函数，则实数 a的取值范围 15.函数 f（ x） =log2 ?log （ 2x）的最小值为 16.对于函数)(xf，如果存在函数baxxg ?)(（ba,为常数），使得对于区间 D上的一切 实数 x都有)()(
7、xgxf ?成立，则称函数)(为函数(xf在区间 D上的一个“覆盖函数”，设xxf 2)( ?，xxg 2)( ?，若函数(g为函数)(f在区间? ?nm,上的一个“覆盖函数”，则 m?的最大值为 _。 三 .解答题（共 6题，共 70 分） 17.（本题满分 10分） 已知全集 U=R， A=x|x2 2x 3 0， B=x|2 x 5， C=x|x a （ 1）求 A （ ?UB）； （ 2）若 A C=C，求 a的取值范围 - 4 - 18.（本题满分 12分） 已知函数 （ a 0， a 1， m 1），是定义在（ 1， 1）上的奇函数 （ I）求 f（ 0）的值和实数 m的值 ； （
8、 II）当 m=1时，判断函数 f（ x）在（ 1， 1）上的单调性，并给出证明； （ III）若 且 f（ b 2） +f（ 2b 2） 0，求实数 b的取值范围 19.（本题满分 12分） 已知 f（ x）是二次函数，不等式 f（ x） 0的解集是（ 0， 5），且 f（ x）在区间 1， 4上的最大值是 12 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）设函数 f（ x）在 x t， t+1上的最小值为 g（ t），求 g（ t）的表达式 - 5 - 20.（本题满分 12分） 我国科研人员屠呦呦法相 从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到 100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量
9、y（微克）与时间 r（小时）之间近似满足如图所示的曲线 （ 1）写出第一服药后 y与 t之间的函数关系式 y=f（ x）； （ 2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？ - 6 - 21.（本题满分 12分） 设函数 f（ x） =lg（ ax bx），且 f（ 1） =lg2， f（ 2） =lg12（ 1）求 a， b的值 （ 2）当 x 1， 2时，求 f（ x）的最大值 （ 3） m 为何值时，函数 g（ x） =ax的图象与 h（ x） =bx m的图象恒有两个交点 - 7 - 22.（本题满分 12分） 对于定义域为 0， 1
10、的函数 f（ x），如果同时满足以下三个条件： 对任意的 x 0， 1，总有 f（ x） 0 f（ 1） =1 若 x1 0， x2 0， x1+x2 1，都有 f（ x1+x2） f（ x1） +f（ x2） 成立；则称函数 f（ x）为理想函数试证明下列三个命题： （ 1）若函数 f（ x）为理想函数，则 f（ 0） =0； （ 2）函数 f（ x） =2x 1（ x 0， 1）是理想函数； （ 3）若函数 f（ x）是理想函数，假定存在 x0 0， 1，使得 f（ x0） 0， 1，且 ff（ x0） =x0，则 f（ x0） =x0 - 8 - 衡阳八中 2017年下期高一年级理科实验
11、班第一次月考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C D B C C C D D A B 13.（ 0， 1 14.（， 1 15. 16.1 17. （ 1） A=x|x2 2x 3 0=x| 1 x 3， 且 B=x|2 x 5， U=R， CUB=x|x 2，或 x 5， A（ CUB） =x| 1 x 2；（ 5分） （ 2）由 A C=C，得 A?C， 又 C=x|x a， A=x| 1 x 3， a的取值范围是 a 1（ 10分） 18. （ I） f（ 0） =loga1=0 因为 f（ x）是奇函数， 所以： f（ x） = f
12、（ x） ?f（ x） +f（ x） =0 loga +loga =0； loga =0? =1， 即 1 m2x2=1 x2对定义域内的 x 都成立 m2=1 所以 m=1或 m= 1（舍） m=1（ 4分） （ II） m=1 f（ x） =loga ； - 9 - 设 设 1 x1 x2 1，则 1 x1 x2 1 x2 x1 0，（ x1+1）（ x2+1） 0 t1 t2 当 a 1时， logat1 logat2， 即 f（ x1） f（ x2） 当 a 1时， f（ x）在（ 1， 1）上是减函数 当 0 a 1时， logat1 logat2，即 f（ x1） f（ x2） 当
13、 0 a 1时， f（ x）在（ 1， 1）上是增函数（ 8分） （ III）由 f（ b 2） +f（ 2b 2） 0 得 f（ b 2） f（ 2b 2）， 函数 f（ x）是奇函数 f（ b 2） f（ 2 2b） ， 0 a 1 由（ II）得 f（ x）在（ 1， 1）上是增函数 b的取值范围是 （ 12分） 19.（ 1） f（ x）是二次函数，且 f（ x） 0的解集是（ 0， 5）， 可设 f（ x） =ax（ x 5）（ a 0）， 可得在区间 f（ x）在区间 1， 上函数是减函数，区间 ， 4上函数是增函数 f（ 1） =6a， f（ 4） = 4a， f（ 1） f（
14、4） f（ x）在区间 1， 4上的最大值是 f（ 1） =6a=12，得 a=2（ 5分） - 10 - 因此，函数的表达式为 f（ x） =2x（ x 5） =2x2 10x（ x R）（ 6分） （ 2）由（ 1）得 f（ x） =2（ x ） 2 ，函数图象的开口向上，对称轴为 x= 当 t+1 时，即 t 时， f（ x）在 t， t+1上单调递减， 此时 f（ x）的最小值 g（ t） =f（ t+1） =2（ t+1） 2 10（ t+1） =2t2 6t 8；（ 7分） 当 t 时， f（ x）在 t， t+1上单调递增， 此时 f（ x）的最小值 g（ t） =f（ t） =2t2 10t； （ 9分） 当 t 时，函数 y=f（ x）在对称轴处取得最小值 此时， g（ t） =f（ ） = （ 11 分） 综上所述，得 g（ t）的表达式为： g（ t） = （ 12分） 20.（ 1）由题意，设： f（ t） = ，当 t=1时，由 y=9，可得 k=9，由 ，可得 a=3， 则 f（ t） = ，（ 6分） （ 2）由每毫升血液中含药量不少于 微克时，治疗有效，即 y ，得 ，或， 解得： （ 12分）
