1、 - 1 - 2017 2018 学年度上学期质量监测 高一 数学 第 卷（选择题 共 48 分） 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分， 共 48 分 .每小题只有一项是符合题目要求的 1集合 ? ?3,5,7 的非空真子集的个数是 A. 7 B. 8 C. 6 D. 4 2已知集合 ? ?( 3 )( 7 ) 0A x x x? ? ? ? ?Z ， ? ?2log 2B x x?，则 AB? A.? ?4,5,6 B.? ?5,6,7 C.? ?5,6 D.? ?4,5,6,7 3长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 2AB? ， 1 23AA? ， 3A
2、D? ，则长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的外接球的直径为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4将 273 写为根式，则正确的是 A. 723 B. 723 C. 273 D. 723 5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A. 16 B. 13 C. 23 D. 1 6一个三角形的直观图是一个边长为 1的等边三角形，则原三角形的面积等于 A. 616 B. 26 C. 62 D. 6 7在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，异面直线 1BA 与 1CC 所成的角为 A. 75 B. 60 C. 30 D. 45 8已知 3log 25 q?
3、 ， 4log 3 p? ，则 lg2? A. pqpq?B. 11 pq?C. 1 pqpq?D. 1pqpq?9已知 0 | | 1a?，则 | | 22log | 2| aaa， ， 的大小关系是 A. 2 | |2 |log | 2 aaa? B. 2 | | 22g|lo |aaa? C. 2 | |2log | 2 aaa? D. | | 222 log |a aa? - 2 - 10过正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的顶点 A 作直线 l ，使直线 l 分别与 1,AB AD AA 三条棱所成的角都相等，则这样的直线 l 有 A. 4 条 B. 2 条 C. 5
4、 条 D. 无数条 11已知函数 ? ? 1y f x?是奇函数， ? ? 1xgx x? ，且 ? ?fx与 ?gx图像的交点为 ? ?11,xy ，? ?22,xy ， ， ? ?,mmxy ，则 12 my y y? ? ? ? A. 0 B. 3m C. 2m D. m 12设方程 5 lgxx? 的两个根分别为 12,xx，则 A. 120xx? B. 1201xx? C. 121xx? D. 121xx? 第 卷（非选择题 共 72 分） 二、 填空题： 本大题共 4 小题， 每 小题 5 分，共 20 分 13函数 ? ? ? ?235log 2f x x x?的单调增区间为 1
5、4已知幂函数 ayx? 的图象过点 ? ?3 27， ，则这个函数的解析式是 15函数 ? ? 22 3 1f x x x? ? ?的零点大于 23 的有个 16在棱长均相等的正四棱锥 P ABCD? 中， O 为底面正方形的重心， ,MN分别为侧棱,PAPB 的中点，有下列结论： PC 平面 OMN ； 平面 PCD 平面 OMN ； OM PA? ； 直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 90 其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分）在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1CC? 底面
6、 ABC ， 2AC BC?，22AB? ， 1 4CC? ， M 是棱 1CC 上一点 （ ） 求证： BC AM? ； （ ） 若 M 、 N 分别是 1CC 、 AB 的中点，求证： CN 平面 1ABM - 3 - 18 （ 本小题满分 10 分） 已知函数 12 12)( ?xxxf （ ） 判断函数 )(xf 的奇偶性，并证明； （ ） 利用函数单调性的定义证明：)(xf是其定义域上的增函数 19 （本小题满分 10 分）在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为矩形， PA? 平面 ABCD ，PA AD? ， E 为 PD 中点 （ ） 证明： AB 平面 PCD ； （
7、 ） 证明： AE? 平面 PCD 20 （本小题满分 10 分）已知函数 ()fx 4lo g (4 1) ( )x kx x? ? ? ? R为偶函数 （ ） 求 k 的值； （ ） 若方程 ()fx 4log ( 2 )xaa? ? ? 有且只有一个根，求实数 a 的取值范围 21 （本小题满分 12分）已知 ()fx为奇函数， ()gx为偶函数，且 2( ) ( ) 2 lo g (1 )f x g x x? ? ? （ ） 求 ()fx及 ()gx的解析式及定义域； （ ） 如函数 ()( ) 2 ( 2)gxF x k x? ? ?在区间 (1,1)? 上为单调函数，求实数 k 的
8、范围； - 4 - （ ） 若关于 x 的方程 (2 ) 0xfm?有解，求实数 m 的取值范围 - 5 - 2017 2018 学年度上学期质量监测 高一 数学 参考答案及评分标准 1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 D 8 B 9 C 10 A 11 D 12 B 13 ? ?1,2 14 6yx? 15 1 16 17解析：（ ） 1CC? 平面 ABC ， BC? 平面 ABC ， 1CC BC? （ 1 分） 2AC BC?， 22AB? ， ABC 中， 2 2 28AC BC AB? ? ?， BC AC? （ 3 分） 1AC CC C? ， BC?平 面 11
9、ACCA AM?平 面 11ACCA ， BC AM? （ 5 分） （ ） 连接 1AB交 1AB 于点 P 四边形 11AABB 是平行四边形， P 是 1AB的中点 又 M ， N 分别是 1CC ， AB 的中点， NP CM ， （ 7 分） 且 NP CM? ， 四边形 MCNP 是平行四边形， （ 8 分） CN MP 又 CN? 平面 1ABM ， MP?平 面 1ABM ， CN 平面 1ABM （ 10 分） 18解析：（ ） )(xf 为奇函数且 2 1 0x? ? )(xf 的定义域为 R ， （ 1 分） )(12 1221 2112 12)( xfxf xxxxxx
10、 ? ? ， （ 3 分） )(xf 为奇函数 （ 4 分） （ ）任取 1x 、 Rx?2 ，且 21 xx? ， （ 5 分） )12 21()12 21()()( 2121 ? xxxfxf? （ 6 分） )12 112 1(2 12 ? xx )12)(12( )22(2 21 21 ? ? xx xx （ 7 分） 02222 212121 ? xxxxxx ，? , 又 122 1 0, 2 1 0xx? ? ? ?， （ 8 分） - 6 - )()(0)()( 2121 xfxfxfxf ? ， （ 9 分） )(xf? 在其定义域 R 上是增函数 （ 10 分） 19解析：
11、（ ） 证明： 在矩形 ABCD 中， AB CD ， （ 1 分） CD? 平面 PCD ， （ 2 分） AB? 平面 PCD ， AB 平面 PCD （ 3 分） （ ） 在等腰 APD 中， E 是 PD 边中点， AE PD? ， （ 4 分） 又 CD AD? ， PA? 平面 ABCD ， （ 5 分） PA CD? ， （ 6 分） PA AD A? ， PA ， AD? 平面 PAD ， CD? 平面 PAD ， （ 7 分） AE? 平面 PAD ， CD AE? ， （ 8 分） PD CD D? 点， （ 9 分） PD 、 CD? 平面 PCD ， AE? 平面 PC
12、D （ 10 分） 20解析：（ ） 由题意得 ( ) ( )f x f x? ， 即 44lo g ( 4 1 ) ( ) lo g ( 4 1 )xxk x k x? ? ? ? ? ? ? （ 1 分） 化简得4 14log 214xx kx? ? ， （ 2 分） 从而 (2 1)41kx? ? ， （ 3 分） 此式在 x?R 恒成立， 12k? （ 4 分） （ ） 依题意知：4 1log (4 1) 2x x? 4log ( 2 )xaa?， - 7 - 2 0 (1)1 4 2 ( 2 )(2 )xx x xaaaa? ? ? ? ? ? ? （ 5 分） 令 2xt? ，则
13、(2) 式变为 2(1 ) 1 0a t at? ? ? ?只需其有一个正 根即可满足题意 当 1a? 时， 1t? ，不符合题意，舍去 （ 6 分） 若 (2) 式有一正一负根，令 12,tt， 2124(1 ) 01 01aatt a? ? ? ? ? ?1a?， 经验证满足 20xaa? ，所以 1a? （ 8 分） 若 (2) 式有两相等实根，则 2 4 (1 ) 0 2 2 2a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 2 2 2a?时，则 02( 1)at a?，此时方程无正根，故 2 2 2a?舍去 当 2 2 2a? ? 时，则 02( 1)at a?，且 20xaa?
14、 ， 所以 2 2 2a? ? （ 9 分） 综上所述 ： 1a? 或 2 2 2a? ? （ 10 分） 21解析：（ ） 因为 ()fx是奇函数， ()gx是偶函数， 所以 ( ) ( )f x f x? ? ， ( ) ( )g x g x? ， 因为 2( ) ( ) 2 lo g (1 )f x g x x? ? ? （ 1 分） 令 x 取 x? 代入上式得 2( ) ( ) 2 lo g (1 )f x g x x? ? ? ? ?， 即 2( ) ( ) 2 lo g (1 )f x g x x? ? ? ? （ 2 分） 联立 可得，2 2 2 1( ) l o g (1 )
15、 l o g (1 ) l o g ( 1 1 )1 xf x x x xx? ? ? ? ? ? ? ?， （ 3 分） 22 2 2( ) l o g (1 ) l o g (1 ) l o g (1 ) ( 1 1 )g x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 4 分） （ ） 因为 22( ) log (1 )g x x?，所以 2( ) ( 2 ) 1F x x k x? ? ? ? ?， （ 5 分） 因为函数 ()Fx在区间 (1,1)? 上为单调函数， 所以 2 12k? ? 或 2 12k? ? ， （ 6 分） 所以所求实数 k 的取值范围为： 4k? 或
16、 0k? （ 7 分 ） - 8 - （ ） 因为2 1( ) log 1 xfx x? ?，所以2 12(2 ) log 12xxxf ? ?， （ 8 分） 设 1212xxt ? ?，则 1 2 211 2 1 2xxxt ? ? ? ?， （ 9 分） 因为 ()fx的定义域为 (1,1)? ， 20x? ， 所以 0 2 1x?， 1 2 1 2x? ? ? ， 1112 2 1x?， 20 1 121x? ? ? ? （ 10 分） 即 01t? ，则 2log 1t? ， （ 11 分） 因为关于 x 的方程 (2 ) 0xfm?有解，则 0m? ， 故 m 的取值范围为 ( ,0)? （ 12 分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
