1、 - 1 - 2017 2018学年度上学期第一次月考 高一数学试卷 一、 选择题 （每小题 5 分，共 60分。） 1下列给出的命题正确的是（ ） A.高中数学课本中的难题可以构成集合 B.有理数集 Q是最大的数集 C.空集是任何非空集合的真子集 D.自然数集 N中最小的数是 1 2已知集合 ,02| Rxx xxM ? ， ,1| 2 RxxyyN ? ，则 ?)( NMCR ? （ ） A. 2,0 B. 2,0( C. )2,(? D. 2,(? 3.下面各组函数中表示同一函数的是（ ） A 35xy ? 与 xxy 5? B 12 2 ? xxy 与 12y 2 ? tt C 2)3
2、( xy? 与 xy 3? D 22 ? xxy 与 ? ? ?22 ? xxy 4函数 ? ?0212)( ? xxxxf 的定义域为（ ） A.(-1， +) B.（ -2， -1) ( -1， +) C.-1， +) D.-2， -1） ( -1， +) 5. 在 映 射 中NMf ?: , ? ? ?RyxyxyxM ? , 其中, ? ? ?RyxyxN ? , ; ）对应到中的元素（ yxM , ）中的元素（ yxxyN ?,，则 N中元素（ 4,5）的原像为（ ） A.（ 4,1） B.（ 20， 1） C.（ 7,1） D.（ 1,4）或（ 4,1） 6. 幂函数 ? ? 13
3、2 296m)( ? mmxmxf ? ?，在 0 上单调递增，则 m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或 4 7. 函数? ? ? ? ? 10,6 ,10,2)( xxFF xxxF ，则 ?5F 的值为（ ） A.10 B. 11 C. 12 D. 13 - 2 - 8如果 2( ) ( 1) 1f x m x m x? ? ? ?在区间 ?1,(? 上为减函数，则 m 的取值范围（ ） A ? 31,0B ? 31,0C ? 31,0D. 10,3?9已知 )(xf 的图像关于 y轴对称，且在区间 ? ?0- ，? 单调递减，则满足 )21()13( fxf ?的实数
4、 x 的取值范围是（ ） A. ，21 61 ） B.（ ，21 61 ） C. ，31 61 ） D. ( ，31 61 ） 10若函数 )(xf 满足对任意的 )(, mnmnx ? ，都有 kmxfkn ? )( 成立，则称函数 )(xf在区间 )(, mnmn ? 上是 “ 被 K 约束的 ” 。若函数 22)( aaxxxf ? 在区间)0(,1 ?aaa 上是 “ 被 2 约束的 ” ，则实数 a 的取值范围是（ ） A ? 3, 321， B 2,1( C ? 2323 ， D 2,2( 11已知函数 ? ? ? ? ?2 5 , 1,1x a x xfx a xx? ? ? ?
5、 ? ?是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ） A 30a? ? ? B 2a? C 32a? ? ? D 0a? 12已知函数 ? ? ? ? ?21 , 14 3, 1xxfxx x x? ? ? ? ? ?若 ? ? ? 0?mff ，则实数 m 的取值范围是（ ） A ? ?2,2? B ? ?2, 2 2 4,? ? ? C 2,2 2? D ? ? ? ?2,2 4,? ? 二、 填空题 （每小题 5 分，共 20分。） 13 已知全集 UR? ，集合 2 | 4 2A y y x? ? ? ?， 2 | 7 12 0B x x x? ? ? ?，则 ()UA C B ?
6、14. 函数 ? ?3212 ? xxxf的单调增区间为 - 3 - 15. 函数 212 ? xx xy的值域为 16给出下列命题： (1)若函数 )(xf 的定义域为 2,0 ，则 函数 )2(xf 的定义域为 4,0 ； (2)已知集合 ? ? ? ?1,0,1, ? QbaP ，则映射 QPf ?: 中满足 ? 0?bf 的映射共有 3个； (3)函数 1()fxx? 的单调递减区间是 ( ,0) (0, )? ?； (4)若 (1 2 ) (1 2 )f x f x? ? ?，则 ()fx的图象关于直线 1x? 对称； (5)已知 1x , 2x 是 )(xf 定义域内的两个值 ,且
7、 12xx? ，若 12( ) ( )f x f x? ,则 )(xf 是减函数； 其中正确命题的序号是 三、解答题 （ 共 70分） 17 （本小题 10 分） 已知集合 ? ?,62 ? xxA ? ?.213 mxmxB ? (1)若 2?m ，求 AB, ? ? BACR ? ; (2)若 AB=A ，求 m 的取值范围 . - 4 - 18（本小题 12分） 已知函数 ? ? 58-41-2 2 ? xxxf (1) 求函数 ?xf 的解析式； (2) 若关于 x的不等式 ? ? 0243 2 ? ttxf 在 1， 2上有解，求实数 t 的取值范围； 19（本小题 12分） 已知定
8、义在 ? ?1,1? 的函数 ? ?21ax bfx x? ?满足： ? 00?f ，且 1225f? (1)求函数 ?fx的解析式； (2)证明： ?fx在 ? ?1,1? 上是增函数 . - 5 - 20.（本小题 12分） 已知函数 f(x)= 1)1()1( 22 ? xaxa ； (1)若 f(x)的定义域为 ( ,+) ， 求实数 a的取值范围； (2)若 f(x)的值域为 0, +), 求实数 a的取值范围 21（本小题 12分） 已知二次函数 cbxaxxf ? 2)( 的图象经过点 )0,2(? ，且不等式221)(2 2? xxfx 对一切实数 x 都成立 （ 1）求函数
9、)(xf 的解析式 ； （ 2）若对一切 1,1?x ，不等式 )2()( xftxf ? 恒成立，求实数 t 的取值范围 22（本小题 12分） - 6 - 已知函数11, 1, 25 1 1( ) , ( , )2 2 211, ,12xxxf x xxxx? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 1）求 ()fx的值域； （ 2）设函数 ( ) 3, 1,1 g x ax x? ? ? ?，若对于任意 1 1,1x? ，总存在 0 1,1x ? ，使得 01( ) ( )g x f x? 成立，求实数 a 的取值范围 . - 7 - 南昌二中 2017 2018学年度上学期第一次月考 高
10、一数学试卷 参考答案 1 C 难题不具有确定性 ,不能构造集合 ,A错误； 实数集 R就比有理数集 Q大， B错误； 空集是任何非空集合的真子集，故 C错误； 自然数集 N中最小的数是 0， D错误； 故选 C 2.D ? ? ? ? ? ? ,20,02 0)2(|02| ? x xxxx xxM , ? ? ? ? ,1,1| 2 RxxyxN , ? ? ,2NM ? , ? ?2,)( ?NMC R ? . 3 B 对于 A：两函数的值域不同； 对于 B:两函数的三要素完全相同，故为同一函数； 对于 C:两函数与的定义域不同； 对于 D：两函数的定义域不同；故选项为 B. 4 B 要使
11、函数有意义，需使 ? 0102 02 ? ? xxx 且 ，解得 2?x 且 1-?x 故选 B. 5. A 由 ? 45?xyyx 可得： ?14?xy 或 ?41?xy ；又 yx? ,则 ?41?xy ，所以原像为（ 4,1），选 A. 6. C 由题意得： 013196 22 ? mmmm ，且 .,42 Cmm 故选（舍去）或者 ? 7.B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1113159115 ? FFFFFFF ，故选 B. 8 D 当 0m? 时， ? ? 1f x x? ，满足在区间 ? ?,1? 上为减函数，当 0m? 时，由于? ? ? ?2 11f x m
12、 x m x? ? ? ?的图象对称轴为 12mx m? ，且函数在区间 ? ?,1? 上为减函数，01 12mmm? ? ，求得 10 3m?， ?m 10,3?， 故选 D. 9 B )(xf 的图像关于 y 轴对称，且在区间 ? ?0- ，? 单调递减，则 )(xf 在 ),0 ? 单调递增函数；再由 )21()13( fxf ? ，可得 2113 ?x ，解出即得 6121 ? x ；故选 B 10 B 据题意得： 221 22 x ax a aa ? ? ? ?对任意的 x? )0(,1 ?aaa 都成立 .由 1a a? 得1a? . 221 1 1( ) 1 2 1 1 2faa
13、 a a? ? ? ? ? ? ?恒成立 . 由 2 2 2( ) 2f a a aa a a a? ? ? ? ?得2a? .因为 1a? ，所以 2 2 2211( ) 1 1 1f a a aaa? ? ? ? ? ? ?. 22()f x x ax a? ? ?的对称轴为2ax? .由 231()2 4 2aaf a?得 323a? .由于 32 13? ，所以 a 的取值范围为 2,1( .选 B. - 8 - 11 C 由题意可得：?aaaa60,12 且，得? ? 32aa，即 32a? ? ? .故选 C. 12 B 因为令 ? ?f m n? ，则 ? ? ? 0f f m
14、? 就是 ? ? 0fn? 画出函数 ?fx的图象可知，11n? ? ? ，或 3n? ，即 ? ?11fm? ? ? 或 ? ? 3fm? 由 11x? ? 得， 2x? 或 2x? 由2 4 3 1, 2 2x x x? ? ? ? ?由 2 4 3 3xx? ? ? 得， 0x? 或 4x? 再根据图象得到? ?2 , 2 2 4 ,m ? ? ? ?，故选 D. 13.2,3) 2 | 4 2 | 0 4 A y y x y y? ? ? ? ? ? ?， 2 | 7 1 2 0 | 2 5 B x x x x x? ? ? ? ? ? ?，所以 ( ) | 2 3UA C B x x
15、? ? 14 )1,( ? 由 0322 ? xx ，得 1?x 或 3?x 321)( 2 ? xxxf可 看 作ty 1?, 322 ? xxt 复合而成的，而ty 1?单调递减，要求321)( 2 ? xxxf的增区间，只需求 322 ? xxt 的 减 区 间 即 可 ， 322 ? xxt 的 增 区 间 为 )1,( ? ，所以321)( 2 ? xxxf的增区间为 )1,( ? . 15. ? 1,71-由 换元构造双勾型函数 .1,71- ? 法可得：值域为或者16.(2)(4) （ 1）因为 )(xf 的定义域为 2,0 ，由 0 2 2x?得 01x?，所以 )2(xf 定
16、义域为 ? ?0,1 ，故 (1)错； (2) ? ? 0fb? 时， ?fa可取的值为 1,0,1? ，所以满足 ? 0?bf 的映射共有 3 个 ，故 (2)正确； （ 3）由反比例函数的图象和性质知， 1()fxx? 的单调递减区间 有两 个， ? ?,0? 和 ? ?0,? ，故 (3) 错； (4) 因为 ? ? ? ?1 2 1 2f x f x? ? ?，令? ? ? ?2 , 1 1t x f t f t? ? ? ?，所以函数 ?fx的图象自身关于直线 1x? 对称 ,故 (4)正确； ? 21,5 xx 必须是任意取值，故（ 5）错误 . 17.（ 1） m=2A=x2x6
17、, ? ?,45 ? xxB ? ?,62 ? xxxACR 或 - 9 - ? ?,65 ? xxBA ? ?.25)( ? xxBAC R （ 2） AB=A BA? ? ? ? mm26 213).,3(,3331? mmmm 则18.（ 1）换元法：令 t=2x-1 21?t ? ? 2252 182 14 22 ? ? tttttf所以 f（ x） =x2 2x+2 （ 2） f（ x） =x2 2x+2=（ x 1） 2+1， 对称轴为 x=1 1， 2， 又 f（ 1） =5， f（ 2） =2， 所以 fmax（ x） =f（ 1） =5 关于 x的不等式 ? ? 0243 2 ? ttxf 在 1， 2有解，则 ? ?max2 2-4-3 xftt ? 07-4-3 2 ? tt ? ? ? 0173 ? tt 371- ? t 所以实数t 的取值范围为 .371,- ? 19.（ 1）由 ? ? 00 ?f 得： ?0b ? ?21axfx x? ?，又 1225f?，所以 1a? ；则 ? ?21 xfx x? ? .（ 2） ? ? ，且任取 2121 ,1,1, xxxx ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2221 2212221122221121 1111 x
