1、 1 2017 2018学 年 第一学期高一数学 10月 份 联考 试卷 考试时间： 120分钟；试卷满分： 150分 一、选择题（本题有 12 小题，每题 5分，共 60分） 1.设全集 ? ? ? ? ? ?4 , , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 ,U x x x N A B? ? ? ? ?则 UB CA? 等于 ( ) A. ?3 B. ? ?2,3 C. ? D.? ?0,1,2,3 2满足条件 M 1=1， 2， 3的集合 M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3 下列四个说法： 若定义域和对应关系确定， 则 值域也就确定了； 若函数的值域只含有一个元素，则
2、定义域也只含有一个元素； 若 f （ x ） 5（ x R ），则 f （ ） 5一定成立； 函数就是两个集合之间的对应关系 其中正确说法的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程 S与时间 t的函数 关系如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A甲比乙先出发 B乙比甲跑的路程多 C甲、乙两人的速度相同 D甲比乙先到达终点 5.函数 8 ,0()( 2 ) 0xfx xx x x? ? ? ，则 )2( ?ff =（ ） A.1 B.8 C.-4 D.-2 6.函数xy ? 11 2的定义域为 ( ) A ( ， 1) B 1， ) C (
3、 ， 0)(0,1) D ( ， 0)(0,1 7 观察 下 表： 2 x 3 2 1 1 2 3 ?xf 5 1 1 3 3 5 ?xg 1 4 2 3 2 4 则 f g （ 3） f （ 1） （ ） A 3 B 5 C 3 D 4 8函数 )21(322 ? xxxy 的值域是 ( ) A R B 3,6 C 2,6 D 2， ) 9 已知集合 1 ,2M x x k k? ? ? ?Z， 1,2kN x x k? ? ? ?Z，若 0x ? M ，则 0x 与N的关系是 ( ) A 0x ?N B 0x ? N C 0x ?N或 0x ? N D不能确定 10.已知 ? ? 2f x
4、 x ax?在 ? ?0,1 上是单调函数，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. ? ?0,? B. ? ?,1 C. ? ?,2 D. ? ? ? ? ,20, 11已知奇函数 f(x)的定义域为 ( ， 0) (0， ) ，且不等式 f x1 f x2x1 x20对任意两个不相等的正实数 x1、 x2都成立在下列不等式中，正确的是 ( ) A f( 5)f(3) B f( 5)f( 5) D f( 3)f( 5) 12.已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形 OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波 DFE 从坐标原点 O 向外传播，若 D 是 DFE 弧与 x
5、 轴的交点，设OD x(0 x a)，圆弧型声波 DFE在传播过程中扫过平行四边形 OABC的面积为 y(图中阴影部分 )，则函数 y f(x)的图象大致是 ( ) 二、填空题（本题有 4 小题，每题 5分，共 20分） 3 13 集合 A中含有三个元素 0， 1? ， x ，且 2xA? ，则实数 x 的值为 _ 14. 已知幂函数 ()y f x? 的图象过点 (2, 2) ，则 (8)f ? . 15 设集合 A x | 1 x 2， B x |x a ，若 AB?，则实数 a 的取值范围为_ 16函数 f(x) x2 |x|的递减区间是 _ 三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或
6、演算步骤 ,共 70分 ). 17.（ 10 分） 设全集 UR? ，集合 ? ?53A x x? ? ? ?， ? ?2 2 8 0B x x x? ? ? ? 求： (1) AB ； (2)()UUCA （ CB） . 18（ 12 分）已知函数 ? ? ,mf x x x? 且此函数图象过点（ 1， 5） . （ 1）求实数 m的值 ； （ 2）判断函数 ?fx在 2, )? 上的单调性，并证明你的结论 . 19（ 12 分） 已知函数 f （ x ） 2 3xx? （ 3x 3） （ 1）用分段函数的形式表示该函数； （ 2）画出该函数的图 象； 4 （ 3）写出该函数的值域 20.（
7、 12 分）（ 1）已知函数 ( 1) 2f x x? ? ?，求 ()fx； （ 2）若函数 ()fx为二次函数，且 (2 ) ( 2)f x f x? ? ?， (2) 4, (0) 0ff? ? ?，求函数 ?xf 的解析式 . 21（ 12 分）如图，用长为 12 米 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为 x 米 （ 1）求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 )(xfy? ，并写出它的定义域； （ 2）求半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？ 22.（ 12 分） 设函数 ?xf 的定 义域是 ? ?,0 ， 且对任意的 正实数 yx, 都有5 ? ? ?
8、? ? ?yfxfxyf ? 恒成立 . 已知 ? 12?f ，且 1?x 时， ? ? 0?xf . （ 1）求 ?21f的值； （ 2）判断 ? ?xfy? 在 ? ?,0 上的单调性，并给出你的证明； （ 3）解不等式 ? ? ? ? 1682 ? xfxf . 6 2017 至 2018学年高一上学期 10月联考数学试卷 参考答案 一、选择题（本题有 12 小题，每题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B D A D B C A D C D 二、填空题（本题有 4 小题，每题 5分，共 20分） 13. 1 14. 22 15
9、. 1?a 16. ? ? ,210,21 和三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ,共 70分 ). 17.（ 10分） ? ? ? ? ).2.(.2,4082)1( 2 分或解： ? xxxxxxB? AB ? ? ).5(.2,5 ? ? ? ? ? ).6.(.,35,)2( 分? ?AC U ? ? )7.(.4,2 分?BC U ? ? ? ? ).10.(,25,)()( 分? ? BCAC UU 18.（ 12 分） 解 : (1) ? ?fx 过点 (1,5), 1 5 4.mm? ? ? ? ?.（ 6分） (2)设 12, 2, )xx? ? 且 12x
10、x? , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2122 1 1 2 1 2121 2 1 24444f x f x x xxxx x x x x xxxx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12, 2, )xx? ? 且 12xx? , ? ? ? ?1 2 1 2 1 2120 , 4 , 00x x x x x xf x f x? ? ? ? ? ? ? ?fx? 在 2, )? 是增函数 .（ 12分） 7 19.（ 12 分） 解： （ 1）当 0 x 3时， f （ x ） 2 3xx? 2， 当 3x 0时， f （ x ） 2 3xx? 22 3
11、x? f （ x ） 2, 0 3,22 , 3 0.3xxx? ? ?.（ 4分） （ 2）函数 f （ x ）的图象如图所示， （ 3）由（ 2）知， f （ x ）在（ 3， 3上的值域为 2， 4） .（ 12分） 20.（ 12 分） ? ?21,1)1( ? txtx 则令解： ? ? ? ? 3221 22 ? ttttf此时原函数可转化为 ? ? )6.(322 分即 ? xxxf ? ? ? ? ? ? ? ? 分）（对称关于直线知：函数由 8.2222 ? xxfxfxf? ? ? ? )0(2 2 ? akxaxf数因此，根据题意可设函 ? ? ? ? 1,040,42
12、? akafkf 解得则 .（ 8 分） 8 ? ? ? ?分故 12.4, 2 xxxf ? 21.（ 12 分） 解： （ 1） 由题意可知：下部为矩形且一边长 xAB 2? 米，另一边长 2 212 xxAD ? ? 米 ? 2分 ? xxxxxxxf 12222 21222)( 22 ? ? ? ? 4分 由?02 2120xxx? 得 2120 ? ?x ?函数的定义域为 ? ?212,0? ? 6分 （ 2） ? ? 212,0 ?x?且函数 )(xfy? 图像开口向下 ?当 412?x 时，函数取得最大值 . ?当 半圆的半径 412?x 时 ， 窗户透光的面积最大 . ? 12
13、分 22.（ 12 分） 解： (1)令 x =y =1, 则可得 f (1)=0, 再令 x =2, y =21 , 得 f 1)=f (2)+f (21 ), 故f (21 )= ?1.（ 4分） (2)设 0 1x 2x , 则 f (1x ) +f (12xx )=f (2x ) 即 f ( 2x ) ?f (1x )=f (12xx ), 12xx 1, 故 f (12xx ) 0, 即 f ( 2x ) f ( 1x ) 故 f (x )在 (0, +) 上为增函数 .（ 8分） (3)由 f ( 2x ) f ( 68?x ) ?1得 f ( 2x ) f ( 68?x ) +f (21 )=f 21 (8x ?6), 故得 2x x4 ?3且 8x ?6 0, 解得解集为 x |43 x 1或 x 3.（ 12分） 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
