1、 - 1 - 江西省新干县第二中学 2017-2018学年高一数学上学期第二次段考试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题： (本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 ). 1.全集 RU? ，集合 32 ? xxA ， 41 ? xxxB 或 ， 则 ?)( BCA U? （ ） .A 42 ? xx .B 43 ? xxx 或 .C 12 ? xx .D 31 ? xx 2. 设f(x)=xx?22lg，则 ? xfxf 22的定义域为（ ） A. (-4,0)( 0,4) B. (-4,-1)(1,4) C. (-2,-1)(1,2) D. ( -4,-2)(2,4 )
2、 3. 为了得到函 数 )62sin( ? xy 的图像，可以将函数 xy 2cos? 的图像（ ） .A 向右平移 6? .B 向右平移 3? .C 向左平移 6? .D 向左平移 3? 4、 设 s， t是非零实数， ,ij是单位向量，当两向量 ,si t j ti s j?的模相等时， ,ij的夹角是 （ ） A、 6? B、 4? C、 3? D、 2? 5. 若? ? ? 1,0,)31( )0,1,3)( xxxf xx ，则 ? ?3(log 2)ff 的值为（ ） .A 33 .B 33? .C 12? .D 2? 6 已知 3tan ? ，则 ? 22 c o s9c o s
3、s in4s in2 ? 的值为（ ） .A301.B31.C1021.D 3 7 已知函数? ? 21( ) log3 xf x x?，实数0x是函数?fx的零点，且100 xx?，则? ?1fx的值 （ ） A 恒为正值 B 等于 0 C 恒为负值 D 不大于 0 8. 已知奇函数 ()fx在 R上是增函数， ( ) ( )g x xf x? .若 2( log 5.1)ag? ， 0.8(2 )bg? ， (3)cg? ，- 2 - 则 a， b， c的大小关系为 ( ) （ A） abc? （ B） c b a? （ C） bac? （ D） b c a? 9若实数 x满足 log2x
4、=2+sin ，则 |x+1|+|x 10|=（ ） A 2x 9 B 9 2x C 11 D 9 10已知 D、 E是 ABC? 边 BC 的三等分点，点 P在线段 DE 上，若 AP xAB yAC? ，则 xy?的取值范围是（ ） A 14 , 99 B 11 , 94 C 21 , 92 D 21 , 94 11已知定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ 1+x） =f（ 3 x），当 x1 时， f（ x）单调递增，则关于 不等式 ( ) ( )8s in 2 lo g 2 2ff? 的解范围 （ ） A zkkk ? )125,12( ? B zkkk ? )43,125( ?
5、C zkkk ? )12,127( ? D zkkk ? )12,125( ? 12. 函数 ()fx的定义域为 D，满足： ()fx在 D内 是单调函数；存在 ,22ab? D，使得 ()fx在 ,22ab上的值域为 a， b，那么就称函数 ()y f x? 为 “ 科比函数 ” ，若函数( ) log ( )xcf x c t?( 0, 1)cc?是 “ 科比函 数 ” ，则 t的取值范围为 ( ) A. (0， 1) B. (0， 12 ) C. ( ， 14 ) D. (0， 14 ) 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向
6、量 (2,3)a? ， ( 4,1)b? ，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为 14. 已知函数 ( ) sin(2 )3f x x ?在区间 ? ?0, a （其中 0a? ）上单调递增，则实数 a 的取值范围是 15. 设 f（ x）是定义在 R上奇函数，且 f(x+1)=-f(x),当 ? ?1,0?x 时， 32)( ? xxf 则 ? ?3,4x? 时， )(xf 表达式为 16.已知 (2,0)OA? ， (1, 3)OB? ，若 (1 ) 0 ( )O A O B O C R? ? ? ? ? ? ?，则 |OC 的最小值为 三、解答题 （本大题共 6小题 ，共 70分 .解
7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） - 3 - 17.（ 10 分） 已知函数 )1(log)( 2 ? xxf 的定义域为集合 A ，函数 xxg )21()( ? )01( ? x 的值域为集合 B . （ 1）求 BA? ； （ 2）若集合 ? ?12 ? axaxC ，且 CBC ? ，求实 数 a 的取值范围 . 18、 （ 12） （） 在 ABC? 中， AB =2， ? 60BAC ， G是 ABC? 的重心，求 GB GC （） 、 已知向量 33( c o s , s i n ) , ( c o s , s i n ) , | | 1 , 0 , 2 2 2 2x
8、x x xa b a b x ? ? ? ? ? ?， 求 x。 19（本小题满分 12分）已知幂函数 2 3 2( ) ( 1) mf x m m x ? ? ?在区间 (0, )? 上 单调递 减 (1)求函数 ()fx的解析式； (2)若函数 2 ( 2) 3y x a x? ? ? ?是偶函数，且 函数21( ) 5( ) ( )abgx f x f x? ? ?的 定义域和值域均是 1,b ，求实数 a 、 b 的 值 FEABCG- 4 - 20.(12)已知函数 44( ) 3 c o s 2 s i n c o s 3 s i nf x x x x x? ? ?. （ 1）当
9、0, 2x ? 时，求 ()fx的最大值、最小值以及取得最值时的 x 值； （ 2）设 ( ) 3 2 c o s ( 2 ) ( 0 )6g x m m x m? ? ? ? ?，若对于任意 4,02 ?x，都存在4,01 ?x ，使得 12( ) ( )f x g x? 成立，求实数 m 的取值范围 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数12() 2xx nfx m? ?图象关于原点对称， 定义域是 R . （ 1）求 m 、 n 的值； （ 2）若 对任意 2,2t? ， ( 2) ( ) 0f tx f x? ? ?恒成立，求实数 x 的取值范围 . 22. （本小 题满分 12分
10、） 已知 aR? ， 函数 ( ) ( ) | 1 |f x x a x? ? ?（ 1）若 3a? ， 求 ()fx的单调递增区间 ； （ 2）函数 ()fx在 2 1,ab?上的值域为 ? ?1,1? ， 求 a ， b 需要满足的条件 - 5 - 新干二中高一（ 1,2）数学参考答案 DBBDA CACCD AD 二 . 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 ，共 20 分 . 13. 13135? 14. 0 12a ? 15. 3)21()( 4 ? ?xxf 16. 3 三 . 解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （ 17）（本小题满分 1
11、0 分） （ 1）由题意得： ? ?2A ? xx ； ? ?21 ? yyB 所以 BA? =?2 （ 2）由（ 1）知 ? ?21 ? yyB ，又由 CBC ? 知 BC? 当 aa ?12 即 1?a 时， ?C ，满足条件； 当 aa ?12 即 1?a 时，要使 BC? 则? ? 212 1aa解得 231 ?a 。 综上， ? ? 23,a18.(1) 2 2 1 2 2 1( ) , ( )3 3 2 3 3 2G B E B a b G C F C b a? ? ? ? ? ? 2 1 2 1( ) ( )3 2 3 2G B G C a b b a? ? ? ?= 224
12、1 1 1()9 2 2 4a b a b b a? ? ? = 224 5 1 1()9 4 2 2a b a b?= 224 5 1 1 5( c o s 6 0 1 2 )9 4 2 2 9ab ? ? ? ? ? ? (2) 2233( c o s c o s ) ( s in s in )2 2 2 2x x x xab? ? ? ? ? 2233( c o s c o s ) ( s i n s i n )2 2 2 2x x x x? ? ?=1整理 2+2 3cos( )22xx? =1 cos2x? =1 ? ?0,x ? ? ?2 0,2x ? 242233xx? ? ?或
13、 233xx? ? ?或 19.解：解： (1) 幂函数 ()fx在 (0, )? 上是减函数 ， 2 113 2 0 mmm? ? ? ? ?， 2132mmm? ? ? ?或 ， 2m? ， 1()f x x? ； (2) 2 ( 2) 3y x a x? ? ? ?是偶函数， 20a? ，即 2a? ，又 1()f x x? ， 21( ) 5( ) ( )abgx f x f x? ? ?= 2 25x bx?= 22( ) 5x b b? ? ? ，又 1b? ， ()gx在 1,b 上是减函数， (1)( ) 1gbgb? ?，即221 2 5 2 5 1bbbb? ? ? ? ?
14、 ? ，解得 2b? ， 综上知， 2ab? . 20. 22.解 ： (I) )32s i n (2s i n3c o ss i n2c o s3)( 44 ? xxxxxxf - 6 - 2,0 ?x? 34,332 ? ? x 时即当 12232 ? ? xx ， 2)( max ?xf 时即当 23432 ? ? xx ， 3)( min ?xf 综上 所述： 时当 12?x ， 2)( max ?xf ； 时当 2?x ， 3)( min ?xf （ ） ? 4,01 ?x? 65,332 1 ? ? x 1,21)32s in ( 1 ? ?x即 2,1)( 1 ?xf ? 4,0
15、2 ?x?又 3,662 2 ? ? x 1,21)62co s ( 2 ? ?x 0?m?又 3,233)62c o s (23)( 22 mmxmmxg ? ? 因为 对 于任意4,02 ?x，都存在4,01 ?x，使得 )()( 21 xgxf ? 成立 ?231233mm341 ?m 21. （本小题满分 12 分） 解： （ 1） 因为 ()fx是奇函数，所以 (0) 0f ? ， 即 1 02 nm? ，解得 1n? ，从而有121() 2xxfx m? ?， 又由 (1) ( 1)ff? ? 知 1 121 241mm? ?，解得 2m? （ 2） 由 （ 1） 知12 1 1
16、1() 2 2 2 2 1xxxfx ? ? ? ?，易知 ()fx在（ -， +）上为减函数， 又 ()fx是奇函数， ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )f tx f tx f tx? ? ? ? ? ? ? ?， ( 2) ( ) 0f tx f x? ? ? ( ) (2 )f x f tx? ? ? 2 tx? ? ? ，原题转化为 20xt x? ? ? 对任意的 2,2t? 恒成立 ? 2 2 02 2 0 xxxx? ? ? ? ? ? ? ? 22 3xx? ? 2( 2, )3x? . （ 22）（本小题满分 12 分） 【 解析】（ 1）因为 3a? ， 224 3 , 1
17、()4 3 , 1x x xfxx x x? ? ? ? ? ? ? ?， 如图 所 以 ()fx的单调递增区间为- 7 - ( ,1)? ， (2, )? （ 2）因为 ()fx在 2 1,ab?上的值域为 ? ?1,1? ，所以 1 ( 2 1) 1fa? ? ? ? ?， 即1 2 2 1a? ? ? ?， 22( 1 ) , 1 ,()( 1 ) , 1 .x a x a xfxx a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ i）当 11a? ? ? 时 ， 1012a?， 所 以 xa? 时 ， | ( )| 0fx? ，又 2+1aa?，所以m in( ) ( 2 1
18、) 1f x f a? ? ? ? ?， 得 1a? ， 此时 1 02a? ? ，而 (0) 1f ? ，所以 0,( ) 1,bfb? ? 得02b? ，所以 1,0 2.a b? ?（ ii）当 1 2 2 1a? ? ? 时 ， 11 2 12a? ? ?， 所以 m ax( ) ( ) 1f x f b?，当2 2 1 2 2 1a? ? ? ?时 ， 1 212a a? ? ? ?， 所以 m in( ) ( 2 1 ) 1f x f a? ? ? ? ?， 得2 2 1a?， 1 2 3b? ? ? ；当 1 2 2 1a? ? ? 时， 1 212a a? ? ? ?,所以21 2 1( ) ( 2 2 3 , 0 )24a a af ? ? ? ? ? ?，所以 m in( ) ( 2 1 ) 1f x f a? ? ? ? ?，所以 1a? 或2 2 1a?， 2 2 1a?不成立 由（ i）、（ ii）可知 1,02ab?或 2 2 1,1 2 3.ab? ? ? ?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】
