1、 - 1 - 2017-2018 上学期高一四校联考数学试卷 本试卷分为第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150分，时间 120分钟。 第 卷（选择题 共 60分） 一、 选择题 ： （本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.知集已合 ? ? ? ?( , ) 2 2 , ( , ) 2 4 ,A x y x y B x y x y? ? ? ? ? ?则 AB? 为 （ ） A ? ?)0,2( B ? ?0,2 ? yx C ?0,2 D ? ?)2,0( 2函数 ? ?1y x x x? ? ?的定义域为 （
2、） A.? ?|0xx? B. ? ?|1xx? C. ? ? ? ?| 1 0xx? D. ? ?| 0 1xx? 3.下列各图中，表示以 x 为自变量的奇函数的图像是（ ） ABCD 4.函数1( ) ln( 1)f x x x? ? ?的零点所在的大致区间是 ( ) A. (0,1) B . (3,4) C.(2, )e D.(1,2) 5.已 知 12 112312 lo g 3 lo g 5a b c? ? ?， ， 则（ ） A a c b? B c b a? C.abc?D c a b? 6.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正 （主） 视图、侧 （左） 视图和俯视图都是等腰
3、直角三角形，则该几何体的体积为 （ ） A16B C2D17已知直线 a， b和平面 ， ，给出以下命题，其中真命题为（ ） A若 a ， ，则 a B若 ， a? ，则 a C若 ， a? ， b? ，则 a b D若 a ， b ， ，则 a b 8.已知函数 ? )(,6)(,511lg)( afafxxxxf 则且 A 1 B 2 C 3 D 4 9关于 x的方程 的解的个数为（ ） yxOyxOyxO- 2 - A 4 B 3 C 2 D 1 10.定义在 R上的奇函数 f(x),满足 f(12)=0,且在 (0,+ )上单调递减 ,则 xf(x)0的解集为 ( ) A.x|x12
4、B.x|012 11设符号 ?x 表示不超过 x 的最大整数，如 31? ， 22? ?，又实数 x 、 y 满足方程组 ? ? ? ? ? 423xy xy，则 4xy? 的取值范围 （ ） A ? ?3,1? B ? ?7,6 C ? ?7,6 D ? ?13,9 12三棱锥的棱长均为 4 ，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A 72 B 36 C 144 D 288 第卷（选择题 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题每小题 5分，计 20分） 13. 设函数 ? ? 2 1, 12,1xxfx xx? ? ? ?则 ? ? ?3ff ? _ 14.函数 babxaxxf ?
5、3)( 2 是偶函数，定义域 2,1 aa? ，则 )(xf 的值域是 _。 15.据说阿基米德死后 ,敌军将领给他建了一块墓碑 ,在墓碑上刻了一 个图案 (如图 ),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等 ,圆 锥的顶点为圆柱上底面的圆心 ,圆锥的底 面是圆柱的下底面 .图 案 中 圆锥、球、圆柱的体积比 为 _ 16 如图所示是一几何体的平面展开图，其中 ABCD为正方形， E， F，分别为 PA， PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论： 直线 BE与直线 CF异面； 直线 BE与直线 AF异面； 直线 EF 平面 PBC； 平面 BCE 平面 PAD. 其中正确的有 _ 三
6、、解答题 （本大题共 6小题，计 70 分） 高一数学，共（ 4）页 第 2 页 高一数学，共（ 4）页 第 1 页 - 3 - 17.（ 10 分）已知集合 2 lo g , 4A y y x x? ? ?， 1 ( ) , 1 0 2 xB y y x? ? ? ? ?. （ 1）求 AB； （ 2）若集合 2 1C x a x a? ? ? ?，且 C B B? ，求实数 a 的取值范围 . 18.（ 12 分）如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1,AC BC AA?底面,ABCD 是线段 AB 的中点， E 是线段 11AB 上任意一点， 11BC BC O? （ 1）
7、求证： CD? 平面 11ABBA ； （ 2）求证： /OD 平面 1ACE 19 （本题 12分） 已知函数 )32(lo g)(221 ? axxxf. （ 1）当 1?a 时，求函数的值域； （ 2）是否存在 Ra? ，使 )(xf 在 )2,(? 上单调递增，若存在，求出 a 的取值范围，不存在，请说明理由 . 20.（ 12 分） 已知定义域为 R的函数1 2() 2 ? ?xxbfx a是奇函数 （ 1）求实数ba,的值； （ 2）判断()fx在( , )?上的单调性； (只写结论，不需证明 ) （ 3）若( 3 ) ( 3 9 2) 0x x xf k f? ? ? ? ?对任
8、意1x?恒成立，求k的取值范围 21.（ 12 分） 如图甲，直角梯形 ABCD 中， AB AD， AD BC， F 为 AD 中点， E 在 BC 上，且 EF AB，已知 AB AD CE 2，现沿 EF把四边形 CDFE折起如图乙使平面 CDFE 平面 ABEF. (1)求证： AD 平面 BCE； 高一数学，共（ 4）页 第 4 页 - 4 - (2)求证：平面 ABC 平面 BCE； (3)求三棱锥 C ADE的体积 22 （ 12 分） 对于函数 ()fx，若存在 Rx?0 ，使 00()f x x? 成立，则称 0x 为 ()fx的不动点 .已知函数 2( ) ( 1 ) (
9、1 ) ( 0 )f x a x b x b a? ? ? ? ? ?. （ 1）当 1, 2ab?时，求函数 ()fx的不动点； （ 2）若对任意实数 b ，函数 ()fx恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，若 f（ x）的两个不动点为 12,xx，且 ? ?12 221af x x a? ?， 求实数 b的取值范围 . 高一数学，共（ 4）页 第 3 页 - 5 - 答案 1-5 A C B D D 6-10 BB D C B 11-12 A C 13. 913 14. ? 2731,115. 1:2:3 16. (2)(3) 17 （ 1） 对于函数
10、2logyx? , 4x? , 2y? ,其值域为集合 ? ?2,A? ? 对于函数 1()2xy? , 10x? ? ? , 12y?,其值域为集合 B=1,2 A B=2 ? 6分 （ 2） C B B? , C? B 当 21aa? 时 ,即 1a? 时 ,C=? ,满足条件； 来 当 21aa? 时 ,即 1a? 时 ,要使 C? B,则 12 1 2aa ? ?,解得 31 2a? 综上可得： 3,2a ? ? ? ? 12 分 18.证明：（ 1）因为 ,AC BC D? 是线段 AB 的中点， 所以 CD AB? ， 又 1AA? 底面 ABC ，所以 1AA CD? 又 1AB
11、 AA A? ，所以 CD? 平面 11ABBA ， 6分 （ 2）易知四边形 11BCCB 为平行四边形，则 O 为 1BC 的中点， 又 D 是线段 AB 的中点，所以 1/OD AC ， 而 OD? 平面 11,ACE AC ? 平面 1ACE ，所以 /OD 平面 1ACE 12 分 19解： （ 1）当 1?a 时， )32(lo g)(221 ? xxxf， 设 22)1(32)( 22 ? xxxxh ， 1)( ?xf ， )(xf 的值域为 1,( ? . ? 6分 （ 2）要使 )(xf 在 )2,(? 上单调递增，只需 32)( 2 ? axxxh 在 )2,(? 上单调
12、递减且0322 ? axx 在 )2,(? 上恒成立，所以? ? ,0)2( ,2ha此不等式无解， 故不存在 Ra? ，使 )(xf 在 )2,(? 上单调递增 . 12分 - 6 - 20.解：（ 1）1( 0) 0 12()( 1 ) (1 ) 22xxf fxff? ? ? ? ? ?，经检验成立。 4分 （ 2） ()fx?在( , )?上是减函数 6分 （ 3）( 3 ) ( 3 9 2) ( 3 9 2)x x x x xf k f f? ? ? ? ? ? ? ?3 3 9 2x x xk ? ? ? ?231x xk ? ?对任意1x?恒成立 设3 , 3, )xtt? ?
13、?2 1ytt? ? ?在3, )?上增 t?时，min 43y ?43? 12分 21. (1)证明：由题 意知 AF BE， DF CE， 平面 ADF 平面 BCE，又 AD?平面 ADF， AD 平面 BCE. 4分 (2)证明：在图甲中， EF AB， AB AD， EF AD， 在图乙中， CE EF， 又 平面 CDFE 平面 ABEF，平面 CDFE平面 ABEF EF， CE 平面 ABEF， CE AB， 又 AB BE， AB 平面 BCE. 平面 ABC 平面 BCE； ? 8分 (3) 平面 CDFE 平面 ABEF， AF EF， AF 平面 CDFE， AF为三棱
14、锥 A CDE的高， AF 1， 又 AB CE 2， S CDE 1222 2， VC ADE VA CDE 13S CDE AF 1321 23. ? 12 分 22 （ 1） 2( ) 3 1f x x x? ? ?，因为 x0为不动点，因此 20 0 0 0( ) 3 1f x x x x? ? ? ? 所以 x0= 1，所以 1为 f（ x）的不动点 . ? 4分 （ 2）因为 f（ x）恒有两个不动点， f（ x） =ax2+（ b+1） x+（ b 1） =x， ax2+bx+（ b 1） =0，由题设 b2 4a（ b 1） 0恒成立， 即对于任意 b R， b2 4ab+4a 0恒成立， 所以（ 4a） 2 4（ 4a） 0?a2 a 0，所以 0 a 1. ? 8分 (3)因为 ? ?1 2 1 2 221baf x x x x aa ? ? ? ? ? ? ?，所以 2221ab a? ?， - 7 - 令 ? ?2 0,1ta? ，则 , 0 121tbtt? ? ? 10 3b? ? ? . ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载 精品资料的好地方！
