1、 - 1 - 四川省乐山市 2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题 (时间： 120分钟 满分： 150分 ) 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.如果 1 | A x x? ，那么 ( ) A 0?A B 0 A C ? A D 0?A 2函数 f(x) x 1x 2 的定义域为 ( ) A (1， ) B 1， ) C 1， 2) D 1， 2) (2， ) 3已知全集 U R，集合 P x N*|x0，那么图中阴影部分表示的集合是( ) A 1,2,3,4
2、,5,6 B x|x3 C 4,5,6 D x|31，则 f(f(3) ( ) A.15 B 3 C.23 D.139 5已知集合 A 0， m， m2?3m+2，且 2 A，则实数 m的值为 ( ) A 2 B 3 C 0或 3 D 0或 2或 3 6已知 3x212xf ? )( ，则 f(6)的值为 ( ) A 15 B 7 C 31 D 17 7. 下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是 （ ） A. 1xy ? B. 3xy ? B. C. x1y ? D. xxy? - 2 - 8二次函数 f(x) ax2 2a是区间 a， a2上的偶函数，又 g(x) f(x 1)，则
3、 g(0)，)(23g ， g(3)的大小关系为 ( ) A )(23g 0. 若 f(x 4)f(2x 3)，则实数 x的取值范围是 ( ) A ( 1， ) B ( ， 1) C ( 1， 4) D ( ， 1) 12 定义在 R上的偶 函数 f(x)在 ),( ?0 上是 增 函数， 且 f(3) 0，则 0xxf2 ? )( 的解集为 ( ) A (0,3) B (3， ) C ( 3,0) (3， ) D ( ， 3) (0,3) 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，请把正确答案填在题中横线上 ) 13 如果 集合 A=x
4、|ax2 2x 1=0中只有一个元素，则 a的值是 _ 14已知函数? ? ? 0,1 0,2)( xx xxxf， 若 f(a) f(1) 0，则实数 a的值等于 _ 15已知 f(x) ax3 bx 4，其中 a， b为常数，若 f( 2) 2，则 f(2)的值等于 _ - 3 - 16.对 Rba ?, ，记? ? bab baaba ,max，则函数 )(,m a x )( Rx1xx1xxf 2 ? 的最小值为 _ 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 ) 已知全集 U R，集合 A y|y
5、 3 x2， x R，且 x0 ，集合B 是函数 y x 2 25 x的定义域，集合 C x|5 a0，0， x 0，x2 mx， x0，那么图中阴影部分表示的集合是( ) A 1,2,3,4,5,6 B x|x3 C 4,5,6 D x|33，则阴影部分表示的集合是 P Q 4,5,6 4设函数 f(x)? x2 1， x1 ，2x， x1，则 f(f(3) ( ) A.15 B 3 C.23 D.139 答案： D 由题意得 f(3) 23，从而 f(f(3) f(23) (23)2 1 139. 5已知集合 A 0， m， m2?3m+2，且 2 A，则实数 m的值为 ( ) A 2 B
6、 3 C 0或 3 D 0或 2或 3 【答案】 B - 6 - 【解析】若 m=2，则 m2?3m+2=0，与集合中元素的互异性矛盾， m2 ， m2?3m+2=2，则 m=3或m=0(舍去 ). 6已知 3x212xf ? )( ，则 f(6)的值 为 ( ) A 15 B 7 C 31 D 17 解析：选 C.令 x2 1 t，则 x 2t 2. 将 x 2t 2代入 3x212xf ? )( 得 f(t) 2(2t 2) 3 4t 7. 所以 f(x) 4x 7，所以 f(6) 46 7 31. 7.下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是 （ ） A. 1xy ? B. 3x
7、y ? C. x1y ? D. xxy? 答案： D 8二次函数 f(x) ax2 2a是区间 a， a2上的偶函数，又 g(x) f(x 1)，则 g(0)，)(23g ， g(3)的大小关系为 ( ) A )(23g 0. 若 f(x 4)f(2x 3)，则实数 x的取值范围是 ( ) A ( 1， ) B ( ， 1) C ( 1， 4) D ( ， 1) 解析：选 C.f(x)的图象如图由图知若 f(x 4)f(2x 3)，则?x 40，x 1， x0 ， 若 f(a) f(1) 0，则实数 a的值等于 _ 解析：若 a0，则 2a 2 0，得 a 1，与 a0 矛盾，舍去；若 a0
8、，则 a 1 2 0，得 a 3，所以实数 a的值等于 3. 答案： 3 15已知 f(x) ax3 bx 4，其中 a， b为常数，若 f( 2) 2，则 f(2)的值等于 _ 解析：设 g(x) ax3 bx，显然 g(x)为奇函数，则 f(x) ax3 bx 4 g(x) 4，于是 f(2) g( 2) 4 g(2) 4 2，所以 g(2) 6，所以 f(2) g(2) 4 6 4 10. 答案： 10 16.对 Rba ?, ，记? ? bab baaba ,max，则函数 )(,m a x )( Rx1xx1xxf 2 ? 的最小值为 _ 答案： 1 - 8 - 三、解答题 (本大题
9、共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 ) 已知全集 U R，集合 A y|y 3 x2， x R，且 x0 ，集合B 是函数 y x 2 25 x的定义域，集合 C x|5 a0， 所以 f(x1) f(x2) 0，0， x 0，x2 mx， x0， f( x) ( x)2 2( x) x2 2x， 又 f(x)是奇函数， f( x) f(x)，于是当 x 1，a 21 ，解得 1a3. 故实数 a的取值范围为 (1,3 20 (本小题满分 12分 )某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路
10、，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂 4节车厢，一天能来回 16次，如果该车每次拖挂 7节车厢，则每天能来回 10 次 (1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式； (2)在 (1)的条件下，每节车厢能载乘客 110人问这列火车每次拖挂多少节车厢才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数 解： (1)设每天来回 y次，每次拖挂 x节车厢，由题意设 y kx b(k0) ，当 x 4时，y 16，当 x 7时， y 10，得到 16 4k b， 10 7k b，解得 k 2， b 24，所以 y2x 24. (2)设每天来回 y次，每次拖挂 x节车厢，由题意
11、知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂 S 节车厢，则 S xy x( 2x 24) 2x2 24x 2(x 6)2 72，所以当 x 6时， Smax 72，此时 y 12，则每日最多运营人数为 11072 7 920(人 ) 故这列火车每天来回 12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为 7 920. 21.（本小题满分 12分）设集合 ? ? ? ?2| 8 1 5 0 , | 1 0A x x x B x a x? ? ? ? ? ? ? - 10 - 已知函数 ? ? 2 1f x ax bx? ? ?，（ ,ab为实数）， xR? ， ? ? ? ? ?,0,0f x
12、 xFx f x x? ? （ 1）若 ? ?10f ?，且函数 ?fx的值域为 ? ?0,? ，求 ?Fx的解析式； （ 2）在（ 1）的条件下，当 ? ?2,2x? 时， ? ? ? ?g x f x kx?是单调函数，求实数 k 的取值范围 【答案】（ 1） ? ? ? ? ?221 , 010xxFx ? ? ? ? ? ，；（ 2） ? ? ? ?, 2 6,? ? ?. 【解析】 当 ? ?2,2x? 时， ? ? ? ?g x f x kx?是单调函数， 2 22k? ? 或 2 22k? ? ，即 2k? 或 6k? ， 则实数 k 的取值范围为 ? ? ? ?, 2 6,? ? ? 22.(本小题满分 12分 )奇函数 f(x)的定义域为 R，且在 ? ?,0 上为增函数，那么是否存在 m ,使 )()()( 0ft2m4f4t2f 2 ? 对任意 ? ?10t ,? 均成立？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由。 答案： ? ?,89
