1、 - 1 - 2017-2018 学年高一上学期 10月月考 数学试题 考试范围：必修 1第一章；考试时间： 120分钟 学校： _姓名： _班级： _考号： _ 第 卷 (客观题 ,共 36 分 ) 一 .选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 3 分 ,共 36 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .) 1.集合 ,ba 的子集有 ( ). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.设集合 ? ?| 4 3A x x? ? ? ?， ? ?|2B x x?，则 AB? ( ). A.(4,3)? B.(4,2? C.( ,2? D.( ,3)? 3.已知函数 1
2、 , 0,(), 0,xxfx ax x? ? ?，若 (1) ( 1)ff?，则实数 a 的值等于 ( ). A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知集合 0 4P x x? ? ? ， 0 2Q y y? ? ?，下列从 P 到 Q 的各个对应关系 f 不是 映射的是 ( ). A. 1: 2f x y x? B. 1: 3f x y x? C. 21: 8f x y x? D. 2: 3f x y x? 5. 已知偶函数 ()fx 的定义域是 R ，且 ()fx 在 (0, )? 是增函数，则( 2),af? ( ),bf? c ( 3)f?的大小关系是 ( ). A.a c b? B.
3、bac? C.b c a? D.c a b? 6.若函数 2( ) 2 ( 1) 2f x x a x? ? ? ?在区间 4, )? 上是增函数，则实数 a 的取值范围是( ). A. 3a? B. 3a? C. 3a? D. 5a? 7.函数 ()fx的图象如图所示，则 ()fx的解析式是 ( ). - 2 - A. ( ) 1f x x? ? B. ( ) 1f x x? C. ( ) 1f x x? ? D. ( ) 1f x x? 8.已知函数 (2 1) 3 2f x x? ? ?，且 ( ) 2fa? ，则实数 a 的值等于 ( ). A.8 B.1 C.5 D. 1? 9.若函
4、数 2( ) 1f x mx mx? ? ?的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是 ( ). A.04m? B.04m? C. 4m? D.04m? 10.已知二次函数 ()fx图象的对称轴是直线 2x? ，且 (0) 3, (2) 1,ff?若在 0, m 有最大值3，最小值 1，则实数 m 的取值范围是 ( ). A.(0, )? B.2, )? C.(0,2 D.2,4 11已知 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x0 时， f（ x） =x2 3x则方程 f（ x） x+3=0的解集（ ） A 2 ， 1， 3 B 2 ， 1， 3 C 3， 1， 1， 3 D 1， 3 12
5、.设函数 ?fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ? ? 2f x x? ，若对任意 , 2x t t?，不等式 ? ? 2 ( )f x t f x? 恒成立，则实数 t 的取值范围是 ( ). A. 2, )? B.2, )? C.(0,2 D. 2 , 1 2 , 3? ? ? 第 卷 (主观题 ,共 64 分 ) 二 .填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 4分 ,共 16 分 .) 13.设集合 ? ?1,2,3A? ， ? ?2,4B? ，全集 ? ?0,1,2,3,4U ? 则 ? ?UC A B? =. 14.若函数 f(x)= (k-2)x2+(k-1)x+3是偶
6、函数 ,则 f(x)的递减区间是 . 15.函数 ?fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ? ? 22f x x x?，则当 0x? 时， ?fx=. - 3 - 16已知函数 f（ x）是定义在 2， 2上的 增函数，且 f（ 1 m） f（ m），则实数 m的取值范围 三 .解答题 (本大题共 5 小题，共 48分 ,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤 .) 17.（ 8 分） 已知集合 ? ?2= 2 3 0A x x x? ? ?， ? ?= 1 0B x ax?. (1)若 1AB? ? ? ， 求实数 a 的值 ； (2)若 A B B? ， 求实数 a 的值 . 18
7、.（ 10 分） 已知集合 UR? ,函数 xxxf ? 713)(的定义域为 集合 A，集合? ?= 2 10B x x?，集合 ? ?=C x x a? . (1)求 A ， ()UC A B? ； (2)若 (C )U B C R?，求实数 a 的取值范围 . 19.（ 10 分） (1）已知 f（ x+1） =x2 3x+2，求 f（ x）的解析式 （ 2）已知 f（ x） =x2 2kx 8在 1， 4上具有单调性 ，求 k的范围 - 4 - 20.（ 10分） 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100万元，此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 1万元，年产量为 x(x N*)
8、件当 x 20 时，年销售总收入为 (33x x2)万元；当x 20时，年销售总收入为 260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y万元 . (年利润年销售总收入年总投资 ) (1)求 y(万元 )与 x(件 )的函数关系式； (2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大 ?最大年利润是多少？ 21.（ 10分） 已知函数 ()fx是定义在 1,1? 上的 奇函数，且 (1) 1f ? ，若对任意的 , 1,1xy? ，且 0xy?，都有 ( ) ( ) ( ) 0x y f x f y? ? ? ?. (1)判断 ()fx的单调性，并加以证明； (2)解不等式 ? ?1 2 1
9、 02f x f x? ? ? ?； (3)若 2( ) 2 2f x m am? ? ?对任意的 1,1, 1,2xm? ? ? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . - 5 - 参考 答案 一 .选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 4 分 ,共 48 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D A C C B B D A A 一 . 填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 3分 ,共 12分 .) 13. ? ?0,2,4 14. (0, )? 15. 22xx? 16. （ ， 2
10、三 .解答题 (本大题共 4 小题 ,每小题 10分，共 40分 ,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤 .) 17.解 : ? ? ? ?2= 2 3 0 1, 3A x x x? ? ? ? ?， (1) 1AB? ? ? ， 1 B? ， 10a? ? ? 即 1a? (2) ,A B B B A? ? ? ? 当 B? 时，方程 10ax? 无解，故 0a? ； 当 B? 时，则 1=Ba?.若 1 1a? ，即 1a? ；若 1 3a? ，则 13a? . 综上所述， a 的值为 0， 1? 或 13 . 18.解 :(1)由 3 0,7 0,x x? ?得： 37x?， ? ?=
11、3 7A x x? ? ?. ? ?= 3, 7UC A x x x?或， ? ?( C ) = 2 3 , 7 1 0U A B x x x? ? ? ? ? ?或. (2) C 2 , 1 0U B x x x? ? ?或， ?由 (C )U B C R?，得 2a? . 19解：（ 1）令 x+1=t，则 x=t 1， f（ t） =（ t 1） 2 3（ t 1） +2=t2 6t+6， - 6 - 故 f（ x） =x2 6x+6； （ 2） f（ x）的对称轴是 x=k， 若 f（ x） =x2 2kx 8在 1， 4上具有单调性， 则 k4 或 k1 20.解 : (1)当 0
12、x20 时， y (33x x2) x 100 x2 32x 100； 当 x 20时， y 260 100 x 160 x. 故 y? x2 32x 100， 0 x20 ，160 x， x 20 (x N*) (2)当 0 x20 时， y x2 32x 100 (x 16)2 156， x 16 时， ymax 156.而当 x 20时， 160 x 140，故 x 16时取得 最大年利润，最大年利润为 156万元 . 答：当该工厂年产量为 16件时，取得最大年利润为 156万元 . 21.解： (1) ()fx在 1,1? 上为增函数 . 证明：任取 12, 1,1xx? ，且 12x
13、x? ，则 210xx?， 由题意知 2 1 2 1( ) ( ) ( ) 0x x f x f x? ? ? ? ?，又 ()fx 为奇函数，2 1 2 1( ) ( ) ( ) 0x x f x f x? ? ? ? ?， 21( ) ( ) 0f x f x? ? ?，即 21( ) ( )f x f x? ()fx? 在 1,1? 上为增函数 . (2)由题意及 (1)知，11 1,21 1 2 1,1 1 2 ,2xxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得： 10 6x? . 故所求不等式的解集为： 1 |0 6xx? . (3)由 ()fx在 1,1? 上为增函数，知 ma
14、x ( ) (1) 1f x f?. 由题意，得 21 2 2m am? ? ?，即 2 2 1 0m am? ? ?对任意 1,2m? 恒成立， 法一： 即 1 2mam? 对任意 1,2m? 恒成立，则只需min1 2mam? ， 1,2m? 即可 . - 7 - 令 1()g m m m?， 1,2m? ，易证 ()gm在 1,2 上是增函数，所以 min ( ) g(1) 2gm?. 故 22a? ，即 1a? . 法二： 则只需 ? ?2m in2 1 0m am? ? ?， 1,2m? 即可 . 令 2( ) 2 1h m m am? ? ?， 1,2m? ，其函数图象的 对称轴为
15、 ma? 当 1a? 时， ()hm在 1,2 上是增函数，则 m in ( ) (1) 2 2h m h a? ? ?. ?由 2 2 0a?得： 1a? ，从而 1a? ； 当 12a?时， 2m in ( ) ( ) 1h m h a a? ? ? ? ?由 2 10a? ? ? 得： 11a? ? ? ，从而 a 无解； 当 2a? 时， ()hm在 1,2 上是减函数，则 m in ( ) (2) 5 4h m h a? ? ?. ?由 5 4 0a?得： 54a? ，从而 a 无解 . 综上所述， a 的取值范围为 1a? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文 库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
