1、 - 1 - 2017 2018学年宾川四中高一数学 11月月考 考试范围：必修 1；考试时间： 120分钟 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，共 60 分） 1.已知集合 M=x|x 1， N=x|2x 1，则 M N=（ ） A. ? B. x|x 0 C. x|x 1 D. x|0 x 1 2.函数 f（ x） =xx?132 +lg（ 3x+1）的定义域是（ ） A. （ -31 ,+ ）
2、 B. （ -31 ， 1） C. （ -31 ， 31 ） D. （ - ， -31 ） 3.已知定义在 R上的函数 f（ x） 的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 f （ x） 6.1 2.9 -3.5 那么函数 f（ x）一定存在零点的区间是（ ） A. （ - ， 1） B. （ 1， 2） C. （ 2， 3） D. （ 3， + ） 4.若 a 0， a1 ， x 0， y 0， x y，下列式子中正确的个数有（ ） logax?logay = loga（ x+y）； logax-logay = loga（ x-y）； loga = logaxlog ay； l
3、oga（ xy） = logax?logay A. 0个 B. 1 个 C. 2个 D. 3 个 5.已知 loga2=m， loga3=n，则 a2m+n=（ ） A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 - 2 - 6.函数 y=loga（ 2x-3） +22的图象恒过定点 P， P在幂函数 f（ x）的图象上，则 f（ 9） =（ ） A. 31 B. 3 C. 3 D. 9 7.三个数 a=30.7， b=0.73， c=log30.7的大小顺序为（ ） A. b c a B. b a c C. c a b D. c b a 8.已知偶函数 f（ x）在区间 0， + ）单调递减，则
4、满足 f（ 2x-1） f（ 31 ）的 x 取值范围是（ ） A. )32,31( B. )32,31 C. )32,21( D. ),32()31,( ? ? 9.已知函数 f（ x） =ln（ 21 x? -x） +2，则 f（ lg5） +f（ lg51 ） =（ ） A. 4 B. 0 C. 1 D. 2 10.已知函数 f（ x） =x+x1 ， g（ x） =2x+x21，则下列结论正确的是（ ） A. f（ x）是奇函数， g（ x）是偶函数 B. f（ x）是偶函数， g（ x）是 奇函数 C. f（ x）和 g（ x）都是偶函数 D. f（ x）和 g（ x）都是奇函数 1
5、1.定义在 R上的奇函数 f（ x），满足 f（ 1） =0，且在（ 0， + ）上单调递增， 则 xf（ x） 0的解集为（ ） A. x|x -1或 x 1 B. x|0 x 1或 -1 x 0 C. x|0 x 1或 x -1 D. x|-1 x 0或 x 1 12.已知函数 f（ x） = 单调递减，那么实数 a的取值范围是（ ） A. （ 0， 1） B. （ 0， 32 ） C. 83 ， 32 ） D. 83 ， 1） 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，共 20 分） ? ? ? )1(a )11(a6）x2a3（ x x x- 3 - 13.关于 x的
6、方程 aax ?2 1 只有正实数解，则 a的取值范围是 _ 14.若 xlog32=1，则 2x+2-x= _ 15.已知 y=f（ x）是偶函数， y=g（ x）是奇函数，它们的定义域均为 -3， 3，且它们在 x0 ， 3上的图象如图所示，则不等式 )()(xgxf 0 的解集是 _ 16.已知函数 f（ x） = xlg ，若 a b，且 f（ a） =f（ b），则 ab= _ K三、计算题（共 70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。） 17.化简求值（ 1） 30312 ）6（）03.1（2123 23）66 1（）41（ ? ?（ 2）（ lg2） 2+lg20lg5+l
7、og 92?log43 18.已知集合 A=x|-3 2x+1 7，集合 B=x|y=log2（ x-1） ，集合 C=x|x a+1 （ 1）求 A B （ 2）设全集为 R，若 ?R（ A B） ?C，求实数 a的取值范围 - 4 - 19.已知函数 f（ x） =ax-1（ a 0且 a1 ） （ 1）若函数 y=f（ x）的图象经过 P（ 3， 4）点，求 a的值； （ 2）比较 )1.2(与)1001(lg ?ff 大小，并写出比较过程； （ 3）若 f（ lga） =100，求 a的值 20.已知函数 y=f（ x）的图象与 g（ x） =logax（ a 0，且 a1 ）的图象关
8、于 x 轴对称，且g（ x）的图象过（ 4， 2）点 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）若 f（ x-1） f（ 5-x），求 x的取值范围 - 5 - 21.已知函数 f（ x） =loga（ x-1）， g（ x） =loga（ 6-2x）（ a 0且 a1 ） （ 1）求函数 （ x） =f（ x） +g（ x）的定义域； （ 2）试确定不等式 f（ x） g（ x）中 x的取值范围 22.已知函数 f（ x） =xxa 21 2? （ a R），且 x R时，总有 f（ -x） =-f（ x）成立 （ 1）求 a的值； （ 2）判断并证明函数 f（ x）的单调性； （ 3）
9、求 f（ x）在 0， 2上的值域 2016-2017宾川四中高一 11 月月考 答案和解析 【答案】 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. A 7. D 8. A 9. A 10. A 11. A 12. C 13. （ ， 2） 14. 15. x|-2 x -1或 0 x 1或 2 x 3 或 ）3,2（）1,0（）1，2（ ? 16. 1 17. 解 ：（ 1 ）- 6 - （ 2）（ lg2） 2+lg20lg5+log 92?log43 18. 解：（ ） A=x|-3 2x+1 7=（ -2， 3） B=x|y=log2（ x-1） =（ 1， + ） 则 A
10、B=（ 1， 3） （ ） A B=（ -2， + ）， 则 ?R（ A B） =（ - ， -2， ?R（ A B） ?C， C=x|x a+1， a+1 -2， 解得： a -3， 故实数 a的取值范围为（ -3， + ） 19. 解：（ 1） 函数 y=f（ x）的图象经过 P（ 3， 4） a3-1=4，即 a2=4（ 2 分） 又 a 0，所以 a=2（ 4分） （ 2）当 a 1时， ； 当 0 a 1时， （ 6分） 因为， ， f（ -2.1） =a-3.1 当 a 1 时， y=ax在（ - ， + ）上为增函数， -3 -3.1， a-3 a-3.1 即 当 0 a 1时，
11、 y=ax在（ - ， + ）上为减函数， -3 -3.1， a-3 a-3.1 即 （ 8 分） （ 3）由 f（ lga） =100 知， alga-1=100 所以， lgalga-1=2（或 lga-1=loga100） （ lga-1） ?lga=2 - 7 - lg 2a-lga-2=0，（ 10 分） lg a=-1或 lga=2， 所以， 或 a=100（ 12 分） 20. 解：（ ） g（ x） =logax（ a 0，且 a1 ）的图象过点（ 4， 2）， log a4=2， a=2，则 g（ x） =log2x ? （ 2分） 函数 y=f（ x）的图象与 g（ X）的
12、图象关于 x轴对称， ? （ 5分） （ ） f（ x-1） f（ 5-x）， ， 即 ，解得 1 x 3， 所以 x的取值范围为（ 1， 3） ? （ 12分） 21. 解（ 1）由 ，解得 1 x 3 函数 ?（ x）的定义域为 x|1 x 3； （ 2）不等式 f（ x） g（ x），即为 loga（ x-1） log a（ 6-2x）， 当 a 1时，不等式等价于 ，解得： ； 当 0 a 1时，不等式等价于 ，解得： 综上可得，当 a 1时，不等式的解集为（ 1， ； 当 0 a 1，不等式的解集为 ） 22. 解：（ 1） f（ -x） =-f（ x）， =- ， 即 = ， a=
13、1， f（ x） = （ 2）函数 f（ x）为 R 上的减函数， f（ x）的定义域为 R， - 8 - 任取 x 1， x 2 R，且 x 2 x 1， f（ x 2） -f（ x 1） = = x 2 x 1， 0 f（ x 2） -f（ x 1） 0即 f（ x 2） f（ x 1） 函数 f（ x）为 R 上的减函数 -（ 11分） （ 3）由（ 2）知，函数 f（ x）在 0， 2上的为减函数， f（ 2） f（ x） f（ 0）， 即 - f（ x） 0 ， 即函数的值域为 - ， 0-（ 14 分） 【解析】 1. 解： N=x|2x 1=x|x 0 M=x|x 1， M N=
14、X|0 X 1 故选 D 利用指数函数的单调性求出集合 N中的解集；利用交集的定义求出 M N 本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集 2. 解：要使函数有意义需 ， 解得 - x 1 故选 B 依题意可知要使函数有意义需要 1-x 0且 3x+1 0，进而可求得 x的范围 本题主要考查了对数函数的定义域属基础题 3. 解：由于 f（ 2） 0， f（ 3） 0， 根据函数零点的存在定理可知故函数 f （ x）在区间（ 2， 3）内一定有零点，其 他区间不好判断 故选 c 利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值
15、的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点 本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的- 9 - 端点函数值异号 4. 解：由对数的运算性质，得到 logax?logaylog a（ x+y）； loga =logax-logay； loga（ xy）=logax+logay 故答案为 A 对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运 算在运算中要注意不能把对数的符号当作表示数的字母参与运算，如 logaxlog a?x， logax 是不可分开的一个整体四个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的 本题考查的知识点是
16、对数的运算性质，换底公式，熟练掌握对数的运算性质及换底公式及其推论是解答对数化简求值类问题的关键 5. 解： log a2=m， loga3=n， am=2， an=3 a2m+n=（ am） 2an=22?3=12 故选： D 利用对数、指数的性质和运算法则求解 本题考查对数的运算性质的合理运用，是基础题 ，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质和运算法则的合理运用 6. 解：由题意，令 2x-3=1，则 y= ， 即点 P（ 2， ）， 由 P在幂函数（ x） =x 的图象上可得， 2 = 则 = - ， 则 f（ x） = 则 f（ 9） = ， 故选 A 由题意求出点 P的坐标，代入 f（ x）求函数解析式，再将 9代入即可 本题考查了对数
