1、 20.2 方差方差1【学习目标】1、了解方差的意义，会求一组数据的方差：会根据方差的大小，比较与判断具体问题中有关数据的波动情况。2、经历知识的形成过程，感悟方差在实际 生活中的运用。【重点难点】重点：方差的概念与计算，运用方差解决问题。难点：方差的计算及应用 在某旅游景区上山的一条在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低小路上，有一些断断续续高低不等的台阶。如图是其中的不等的台阶。如图是其中的甲甲、乙乙两段台阶路的示意图。请你两段台阶路的示意图。请你用极差的知识说说，哪段台阶用极差的知识说说，哪段台阶路走起来更舒服？为什么？路走起来更舒服？为什么？15161614141511151
2、8171019甲甲乙乙解：解：甲段台阶甲段台阶走起来更舒服些走起来更舒服些 因为甲段台阶的因为甲段台阶的极差极差为为2，乙段台阶的乙段台阶的极差极差为为8。甲段台阶。甲段台阶的的极差极差比乙段台阶的比乙段台阶的极差极差小。小。为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶两人在相同条件下各射靶10次次.=7768678759乙成绩乙成绩（环数）（环数）=57109568677甲成绩甲成绩（环数）（环数）X甲甲X乙乙77大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你大
3、家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质的什么方面的素质?引入引入中位数中位数众数众数7777在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？两队参赛选手的平均年龄分别是多少？用图表整理这用图表整理这两组数据，分两组数据，分析画出的
4、图表，析画出的图表，看看你能得出看看你能得出哪些结论？哪些结论？你能说说两队参赛选手年龄的你能说说两队参赛选手年龄的波动波动的情况吗？的情况吗？11 011 02 62 52 92 6.92 82 72 62 6.9XX 解：（解：（1）年年 龄龄(岁岁)24 25 26 27 28 29频频 甲甲队队 1 1 2 1 4 1数数 乙乙队队 0 1 2 4 3 0甲队选手的年龄分布甲队选手的年龄分布2324252627282930012345678910 11数据序号年龄乙队选手的年龄分布乙队选手的年龄分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011数据序号
5、年龄比较两幅图可以看出：比较两幅图可以看出：甲队选手的年龄与其平均年龄的甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大偏差较大乙队选手的年龄与其平均年龄的乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小偏差较小能否用一个量来刻画它的波动呢？能否用一个量来刻画它的波动呢？S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 1n 如果一组数据中有如果一组数据中有n个数据个数据X1、X2Xn,它它们的平均数们的平均数X，则方差为，则方差为计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后先平均，后求差，平方后，再平均求差，平方后，再平均”.计算下面数据的平均数和方差，体会方差计算下面数据的平均数和方差，体会方差
6、是怎样刻画数据的波动程度的。是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9解解（1）X=62S=0(2)X=6 S=(3)X=6 S=(4)X=6 S=75427442742 方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差越小方差越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定思考：思考：1，当数据比较分散时，方差值怎样？，当数据比较分散时，方差值怎样？2，当数据比较集中时，方差值怎样？，当数据比较集中时，方差值怎样？3、方差大小与数据的波动
7、性大小有怎样、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？的关系？S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 1n现在你能说说两队参赛选手年龄的现在你能说说两队参赛选手年龄的波动波动的情况吗？的情况吗？方差用来衡量一批数据的波动大小方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S甲甲2=(26-26.9)2+(25-26.9)2+(29-26.9)2=2.89110S乙乙2=(28-26.9)2+(27-26.9)2+(26-26.9)2=0.89110 方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差越小方差越小
8、,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定S甲甲2S乙乙2 乙的波动小些，数据更稳定乙的波动小些，数据更稳定 练习：练习：1 1。样本方差的作用是（。样本方差的作用是（）（A)A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 2.2.在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 10 表示（表示（）数字）数字2020表示（表示（）3.3.一个样本的方差是零，若中位数是一个样本的方差是零，若中位数是a,a,则它的平均数是（则它的
9、平均数是（）（A A）等于）等于 a (B)a (B)不等于不等于a (C)a (C)大于大于a (Da (D）小于）小于a a 4.4.从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大各抽取一个容量足够大 的的 样本样本,分别统计单株玉米的产量分别统计单株玉米的产量.结果结果:=下列下列 给出对两块玉米地的五种估计给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的哪几种是有道理的?(1)(1)甲块田平均产量较高甲块田平均产量较高 (2)(2)甲块田单株产量比较稳定甲块田单株产量比较稳定 (3)(3)两块田平均产量大约相等两块田平均产量大约相等 (4)(4)
10、两块田总产量大约相等两块田总产量大约相等 (5)(5)乙块田总产量较高乙块田总产量较高)20(2.)20(22)20(121012sxnxxs2甲s2乙x甲x乙D样本容量样本容量样本平均数样本平均数A 练习：练习：1 1。样本方差的作用是（。样本方差的作用是（）（A)A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 2.2.在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 10 表示（表示（）数字）数字2020表示（表示（）3.3.一个样本
11、的方差是零，若中位数是一个样本的方差是零，若中位数是a,a,则它的平均数是（则它的平均数是（）（A A）等于）等于 a (B)a (B)不等于不等于a (C)a (C)大于大于a (Da (D）小于）小于a a 4.4.从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大各抽取一个容量足够大 的的 样本样本,分别统计单株玉米的产量分别统计单株玉米的产量.结果结果:=下列下列 给出对两块玉米地的五种估计给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的哪几种是有道理的?(1)(1)甲块田平均产量较高甲块田平均产量较高 (2)(2)甲块田单株产量比较稳定甲块田单株产
12、量比较稳定 (3)(3)两块田平均产量大约相等两块田平均产量大约相等 (4)(4)两块田总产量大约相等两块田总产量大约相等 (5)(5)乙块田总产量较高乙块田总产量较高 5.刘翔刘翔为了备战为了备战2008年奥运会，刻年奥运会，刻苦进行苦进行110米跨栏训练，为判断他米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他的成绩是否稳定，教练对他10次次训练的成绩进行统计分析，则教练训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这需了解刘翔这10次成绩的（次成绩的（）A、众数、众数 B、方差、方差 C、平均数、平均数 D、频数频数BxDx1x2xn,s2提高题提高题：观察和探究。观察和探究。（1）观察下列各组数
13、据并填空）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3、5、7、9、11 （2）分别比较）分别比较 A与与 B、A与与C、A与与D的计算结果，的计算结果，你能发现什么规律？你能发现什么规律？（3）若已知一组数据）若已知一组数据 的平均数是的平均数是 ,方方差是差是 ,那么另一组数据那么另一组数据的平均数是的平均数是 (),方差是方差是().AxxBxCSA2SB2SC2SD2=x2.2233321xxxn、3213230200783x-29s2归纳归纳 如果一组数据X1 X2 X3 Xn的平均数 是X，方差是S2，那
14、么，X1a,X2a Xna,的平均数 Xa,方差是S2 如果一组数据X1 X2 X3 Xn的平均数 是X，方差是S2，那么，bX1,bX2 bXn,的平均数bX,方差是b2S2请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y,则数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为-，方差为-数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为-，方差为-数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为-，方差为-.数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为-，方差为-.X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y练习巩固练习巩固 如果将一组数据中的每
15、一个数据都如果将一组数据中的每一个数据都加上同加上同 一个非零常数，那么这组数据的一个非零常数，那么这组数据的()A平均数平均数和和方差方差都不变都不变 B平均数平均数不变，不变，方差方差改变改变 C平均数平均数改变，改变，方差方差不变不变 D平均数平均数和和方差方差都改变都改变C(1)有有5个数个数1，4，a,5,2的平均数是的平均数是a，则这个，则这个 5个数的方差是个数的方差是_.(2)绝对值小于绝对值小于 所有整数的方差是所有整数的方差是_.(3)一组数据：一组数据：a,a,a,-,a (有有n个个a)则它的方差为则它的方差为_;(4）已知一组数据）已知一组数据a1，a2，a3，an
16、的平均数的平均数 为为2，方差为，方差为3，那么数据，那么数据3a1-3，3a2-3，3a3-3，3an-3的平均数为的平均数为 ，方差为，方差为 。220达标检测达标检测（5）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了 5次立定跳远测试，两人的次立定跳远测试，两人的平均成绩平均成绩相同，其中甲所相同，其中甲所 测得成绩的方差是测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较那么甲、乙的成绩比较()A甲的成绩更稳定甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定乙的成绩
17、更稳定 C甲、乙的成绩一样稳定甲、乙的成绩一样稳定 D不能确定谁的成绩更稳定不能确定谁的成绩更稳定B 合作释疑一合作释疑一 农科院对甲乙两种甜玉米各用农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行块实验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据:品种各实验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49请为农科院选择玉米种子提出你的建议.分析：1、要求甲乙两种玉米品种的平均产量；2、求甲乙两种玉米品种产量的方差。品种各实
18、验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.4954.71041.750.765.7x 甲52.7x乙01.0s2甲002.0s2乙归纳归纳 用样本估计总体是统计的基本思想，正像 用样本平均数样本平均数估计总体平均数总体平均数一样，考 察总体方差时，如果所要考察的总体包含 很多个体，或者考察本身带有破坏性，实 际中常常用样本的方差样本的方差来估计总体的方总体的方 差。差。例例2.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞
19、团都表演了舞剧表演了舞剧天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员的身高，参加表演的女演员的身高(单位：单位：cm)分别是分别是 甲团甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解解:甲、乙两个芭蕾舞团女演员甲、乙两个芭蕾舞团女演员的平均身高分别是：的平均身高分别是：1658167216621652164163甲x1668216816721662165163乙x 方差分别是：S甲甲2 S乙乙2甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐甲芭蕾舞团女演员的身高更整
20、齐5.1165167.)165164(165163812222甲s5.2166168.)166165(166163812222乙s 1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，株苗，测得苗高如下（单位：测得苗高如下（单位：cm）甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。哪种小麦长得比较整齐？哪种小麦长得比较整齐？x =（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm)甲甲110 x =（11+16+17+14+13+19+6+8
21、+10+16）=13(cm)乙乙110因为因为S甲甲 S乙，所以甲种小麦长得比较整齐。乙，所以甲种小麦长得比较整齐。22解：甲乙两种小麦的长势的平均高度分别是：解：甲乙两种小麦的长势的平均高度分别是：22221=12-13+13-13+.+11-13=3.610s甲22221=11-13+16-13+.+16-13=15.810s乙2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质
22、相近，快餐公司决餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的两家的鸡腿中各抽取鸡腿中各抽取15个个鸡腿，记录它们的鸡腿，记录它们的质量质量如下（单位：如下（单位：g）：）：甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
23、22乙甲ss因为 ，所以选择甲厂鸡腿加工。解：解：在甲、乙两家快餐公司抽取的鸡腿样本平均数分别是在甲、乙两家快餐公司抽取的鸡腿样本平均数分别是7515737274757474 甲x7515757172797375 乙x37573757475741512222 甲s87575757375751512222 乙s3、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，次测验，成绩（单位：分）如下：成绩（单位：分）如下：甲的甲的成绩成绩76849084818788818584
24、乙的乙的成绩成绩82868790798193907478（1）填写下表：）填写下表：同学同学平均成绩平均成绩中位数中位数众数众数方差方差85分以上的频率分以上的频率甲甲84840.3乙乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从）利用以上信息，请从不同的角度不同的角度对甲、乙对甲、乙两名同学的两名同学的成绩进行评价成绩进行评价 从从众数众数看，看，甲甲成绩的成绩的众数为众数为84分分，乙乙成绩的成绩的众数是众数是90分分，乙的成绩乙的成绩比比甲甲好；好；从从方差方差看，看，s甲甲2 =14.4，s乙乙2 =34，甲的成绩甲的成绩比比乙乙相对稳定；相对稳定；从甲、乙的从甲、乙的中
25、位数、平均数中位数、平均数看，看，中位数、平均中位数、平均数数都是都是84分，两人成绩分，两人成绩一样好一样好；从从频率频率看，看，甲甲85分分以上的以上的次数次数比乙少，比乙少，乙乙的成的成绩比绩比甲甲好。好。谈谈自己这节课你学到了什么？谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差叫做这批数据的方差.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 n12.方差用来衡量一批方差用来衡量一批 (即这批数据即这批数据偏离平均数偏离平均数的大小的大小).在在样本容量相同样本容量相同的情况下：的情况下：方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差越小方差越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定.必做题：教材习题必做题：教材习题20.2第第34 题题.选做题：教材习题选做题：教材习题20.2第第 5 题题.下课了!
