1、数学北师大版数学北师大版 九年级下九年级下2.4.1二次函数的二次函数的应用应用(1)1经历探究矩形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问 题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值2能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值3.积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣 当a0时,y有最小值 .当a0时,y有最大值 .二次函数的最值求法 (1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值
2、最大？最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN40m30mABCD （1）设矩形的一边BC=xm，那么AB边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为y m2，当x取何值，y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上 40m 30 m D N O A B C M 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?即当x1.07m时，窗户通过
3、的光线最多.此时窗户的面积为4.02m2.1用6米长的木料做成“目”字形的框架，设框架的宽为x米，框架的面积为S平方米，当x=米时，S最大？S最大=平方米2如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，设EB=BF=GD=DH=x，则四边形EFGH的最大面积为 .BADCGEFH2如图，ABC中，BC=4 cm，AC=2cm，C=60在BC边上有一动点P，过P作PDAB交AC于点D，问：点P在何处时，APD的面积最大？最大面积是多少？BAPDC“最大面积”问题解决的基本思路:1.阅读题目，理解问题.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.3.
4、用数量的关系式表示出它们之间的关系.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.5.检验结果的合理性.1如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合）连接DE，作EFDE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y （1）求y关于x的函数关系式.（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若 ，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？在矩形ABCD中，B=C=90，在RtBFE中，1+BFE=90，又EFDE，1+2=90，2=BFE，RtBFERtCED，即，.DEF中FED是直角，要使DEF是等腰三角形，则只能是
5、EF=ED，此时,RtBFE RtCED，化成顶点式:当m=8时，得 当x=4时，y的值最大，最大值是2.得关于x的方程:由，及即DEF为等腰三角形，m的值应为6或2.当EC=2时，2.如图，阴平中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆设矩形的宽为x，面积为y（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由（1）依题意得：y=(40-2x)x y=-2x2+40 x x的取值范围是0 x 20（2）当y=210时，由（1）可得，-2x2+40 x=210 即x2-20 x+105=0 a=1，b=-20，c=105，此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.谢谢大家
