1、 第 六 单元 回 顾 与 整 理 第 2 课时 测 量 （二）图 形 与 几 何 复习复习 回想一下，我们学过的线、角、平面图形、回想一下，我们学过的线、角、平面图形、 立体图形有哪些？立体图形有哪些？ 角：直角、钝角、锐角、平角、周角角：直角、钝角、锐角、平角、周角 平面图形：三角形、四边形、圆平面图形：三角形、四边形、圆 立体图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥立体图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥 例例1 在下面的括号里填上进率。在下面的括号里填上进率。 长度单位长度单位 面积单位面积单位 体积（容积）单位体积（容积）单位 千米千米 米米 分米分米 厘米厘米 毫米毫米 （ ） （ ） （ ）
2、 （ ） 平方千米平方千米 公公 顷顷 平平 方方 米米 平方分米平方分米 平方厘米平方厘米 （ ） （ ） （ ） （ ） 立方米立方米 立方分米（升）立方分米（升） 立方厘米（毫升）立方厘米（毫升） （ ） （ ） 1000 10 10 10 100 10000 100 100 1000 1000 平面图形平面图形 周长（周长（C） 面积（面积（S） a a a a a b a b h c b h c d b h r 2（ab） 4a ab a2 r ah 1 2 ah (a b )h 1 2 例例2 将下面图形的周长公式与面积公式整理在表中。将下面图形的周长公式与面积公式整理在表中。 2
3、r 说一说下面各图形的面积公式是怎样说一说下面各图形的面积公式是怎样 推导出来的。推导出来的。 首先把长方形的面积用面积单位为首先把长方形的面积用面积单位为1的正方形表示，的正方形表示， 通过割补的方法使得长方形的长和宽相等，这样就通过割补的方法使得长方形的长和宽相等，这样就 可以得到正方形，正方形的边长相等，面积为两边可以得到正方形，正方形的边长相等，面积为两边 长的乘积，平行四边形、圆形的面积也同样可以通长的乘积，平行四边形、圆形的面积也同样可以通 过割补的方法得到。将平行四边形的对角线对折可过割补的方法得到。将平行四边形的对角线对折可 以得到三角形，平行四边形的面积为底以得到三角形，平行
4、四边形的面积为底高，三角高，三角 形的面积可以表示为底形的面积可以表示为底高的一半，梯形也是通过高的一半，梯形也是通过 平行四边形的对折得到的，梯形的上底长与下底长平行四边形的对折得到的，梯形的上底长与下底长 之和的一半等于平行四边形的底边长，所以梯形的之和的一半等于平行四边形的底边长，所以梯形的 面积为（上底下底）长度的一半再与高相乘面积为（上底下底）长度的一半再与高相乘。 长度单位、面积单位和体积单位的进率各有什么长度单位、面积单位和体积单位的进率各有什么 规律。规律。 长度单位除了千米和米之间进率是长度单位除了千米和米之间进率是1000，其它相，其它相 邻单位之间的进率都是邻单位之间的进
5、率都是10。 面积单位除了公顷和平方米之间进率是面积单位除了公顷和平方米之间进率是10000， 其它相邻单位之间进率都是其它相邻单位之间进率都是100。 体积单位相邻单位之间进率都是体积单位相邻单位之间进率都是1000。 用学过的长度单位、面积单位和用学过的长度单位、面积单位和 体积单位描述身边的事物。体积单位描述身边的事物。 例例3 将下面立体图形的表面积公式与体积公式将下面立体图形的表面积公式与体积公式 整理在表中。整理在表中。 立体图形立体图形 表面积（表面积（S） 体积（体积（V） 2ab2ah2bh abh 6a a 2r 2rh r h r h 1 3 用自己的语言说一说上面图形用
6、自己的语言说一说上面图形 体积公式的推导过程体积公式的推导过程。 练一练练一练 用同样大小的方格拼成了图形用同样大小的方格拼成了图形A和和B。其中，图形。其中，图形 A的周长是的周长是48厘米，图形厘米，图形B的周长是多少厘米？的周长是多少厘米？ 48163（厘米）（厘米） A B 32060（厘米）（厘米） 答：图形答：图形B的周长是的周长是60厘米。厘米。 求下面各图涂色部分的面积。求下面各图涂色部分的面积。 （单位（单位:cm） 15 9 58（3.14422） 94.88（cm2） 4.59（94.52） 20.25（cm2） 9 （169）42 9 2（3.1412） 64.86（c
7、m2） 16 20 3.141023.1452 235.5（cm2） （1）做下面两个无盖鱼缸，每个鱼缸至少需要玻璃多少）做下面两个无盖鱼缸，每个鱼缸至少需要玻璃多少 平方分米？平方分米？ （2）如果把鱼缸都装满水，哪个鱼缸盛水多，多多少升？）如果把鱼缸都装满水，哪个鱼缸盛水多，多多少升？ （1）长方体鱼缸：）长方体鱼缸：70602605027050 17900（平方厘米）（平方厘米） 179（平方分米）（平方分米） 60cm 60cm 60cm 70cm 正方体鱼缸：正方体鱼缸：60605 18000（平方厘米）（平方厘米） 180（平方分米）（平方分米） （2） 长方体鱼缸：长方体鱼缸：7
8、06050 210000（立方厘米）（立方厘米） 210（升）（升） 正方体鱼缸：正方体鱼缸：606060 216000（立方厘米）（立方厘米） 216（升）（升） 答：长方体鱼缸需要玻璃答：长方体鱼缸需要玻璃179平方分米，正方体鱼缸平方分米，正方体鱼缸 需要玻璃需要玻璃180平方分米。平方分米。 如果都装满水，正方体鱼缸盛水多，多如果都装满水，正方体鱼缸盛水多，多6升。升。 如图，圆的周长是如图，圆的周长是62.8cm。正方形的周长。正方形的周长 是多少？是多少？ 答：正方形的周长是答：正方形的周长是80cm。 62.83.1420（cm） 20480（cm） 例例4 压路机的前轮是圆柱形
9、的。这台压路机前压路机的前轮是圆柱形的。这台压路机前 轮的宽是轮的宽是1.8米，直径是米，直径是1.2米，工作时每分钟大米，工作时每分钟大 约转约转10周。周。 （1）这台压路机每分钟大约压路多少平方）这台压路机每分钟大约压路多少平方 米？（得数保留整数）米？（得数保留整数） 压路机前轮转一周压路机前轮转一周 所压路面的面积就所压路面的面积就 是前轮的侧面积。是前轮的侧面积。 前轮的侧面积：前轮的侧面积： S3.141.21.86.78（平方米）（平方米） 压路机掉头的时间按压路机掉头的时间按1分钟算吧！分钟算吧！ 压路的面积：压路的面积： S6.781068（平方米）（平方米） 答：这台压路
10、机每分钟大约压路答：这台压路机每分钟大约压路68平方米。平方米。 （2）这台压路机要压完宽是）这台压路机要压完宽是3.5米、长是米、长是1.5千米的路千米的路 面，大约需要多长时间？面，大约需要多长时间？ 压路机每分钟压路长度：压路机每分钟压路长度： 3.141.21037.7（米）（米） 压路机压路的时间：压路机压路的时间： 150037.72181（分钟）（分钟） 答：大约需要答：大约需要81分钟。分钟。 例例5 有一块长方形铁皮，先在它的四个角上分别剪去有一块长方形铁皮，先在它的四个角上分别剪去 一个边长是一个边长是20厘米的正方形，然后沿虚线折起，焊接厘米的正方形，然后沿虚线折起，焊接
11、 成一个没有盖的铁箱。成一个没有盖的铁箱。 （1）想象一下这个铁箱的形状。）想象一下这个铁箱的形状。 长方体长方体 80cm 20cm 60cm （2）铁箱的表面积是多少平方厘米？）铁箱的表面积是多少平方厘米？ （3）铁箱的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略）铁箱的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略 不计）不计） 铁箱的长：铁箱的长：8020 20 40（cm） 宽：宽： 6020 20 20（cm） 高：高：20cm 表面积：表面积：40 20 2 20 20 2 40 2 0 3200（cm2） 答：铁箱的表面积是答：铁箱的表面积是3200平方厘米。平方厘米。 40 20 20 16000
12、（cm3） 答：铁箱的表面积是答：铁箱的表面积是16000立方厘米。立方厘米。 例例6 一个圆柱形水桶内装一个圆柱形水桶内装 有半桶水，桶内底面积是有半桶水，桶内底面积是 12平方分米。现在把一个平方分米。现在把一个 长是长是2分米、宽是分米、宽是2分米、分米、 高是高是1分米的长方体铁块全分米的长方体铁块全 部放入水中，桶内的水面部放入水中，桶内的水面 会升高多少厘米？（得数会升高多少厘米？（得数 保留两位小数）保留两位小数） 铁块的体积：铁块的体积： 2214（立方分米）（立方分米） 水面升高：水面升高： 4120.333（分米）（分米） 3.33（厘米）（厘米） 答：桶内的水面会升高答：
13、桶内的水面会升高3.33厘米。厘米。 光明小学的操场扩建后，光明小学的操场扩建后， 面积增加了面积增加了1800平方米。平方米。 （1）操场的长增加了多少米？）操场的长增加了多少米？ 180060 30（m） 1800 平方米平方米 原操场原操场 80米米 60米米 （2）现在操场的面积是多少平方米？）现在操场的面积是多少平方米？ 60 80 4800（m3） 4800 1800 6600（ m3 ） 答：操场的长增加了答：操场的长增加了30米，现在操场的面积是米，现在操场的面积是 6400立方米。立方米。 练一练练一练 一个量筒，盛有一个量筒，盛有300毫升的水，放入毫升的水，放入3颗半径相
14、等的钢颗半径相等的钢 珠后，水面上升到刻度是珠后，水面上升到刻度是360毫升的地方。每颗钢珠毫升的地方。每颗钢珠 的体积是多少立方厘米？的体积是多少立方厘米？ 360 30060（mL） 60320（mL） 20mL 20cm3 答：每颗钢珠的体积是答：每颗钢珠的体积是20立方厘米。立方厘米。 在一块长是在一块长是45米、宽是米、宽是 28米的长方形地上铺一米的长方形地上铺一 层层3厘米厚的沙土。如果厘米厚的沙土。如果 用能装用能装1.5立方米的小车立方米的小车 运送沙土，至少需要运运送沙土，至少需要运 多少车？多少车？ 需要沙土：需要沙土：45280.0337.8（立方米）（立方米） 37.81.525.2（车）（车） 26（车）（车） 答：至少需要答：至少需要26车。车。 要包装要包装100个圆柱形易拉罐的侧面，至少共需要多个圆柱形易拉罐的侧面，至少共需要多 少平方分米的广告纸？少平方分米的广告纸？ 底面周长：底面周长：3.146=18.84（cm） 100个易拉罐侧面积：个易拉罐侧面积：226.08100 =22608（cm2） =226.08（dm2） 一个易拉罐侧面积：一个易拉罐侧面积：18.8412 =226.08（cm2） 答：答：至少共需要至少共需要226.08平方分米的广告纸平方分米的广告纸。 6cm 12cm
