1、8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学S一一 惠更斯惠更斯 菲涅尔原理菲涅尔原理SdreSd：波阵面上面元波阵面上面元 (子波波源子波波源)rSSnrtFCPEd)d(2cos)()(d：时刻波阵面时刻波阵面 tS*P面元面元 在在 点引起的振动：点引起的振动：PSd 菲涅尔指出菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时衍射图中的强度分布是因为衍射时 波场中各点的强度由各子波在该点的波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加相干叠加决定。决定。点振动是各子波在此产生的振动的点振动是各子波在此产生的振动的相干叠加相干叠加。P8 8 4 4 单
2、缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝1L2L在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射SRP菲菲 涅涅 尔尔 衍衍 射射缝缝PS 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远 衍射的分类衍射的分类8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学夫夫 琅琅 禾禾 费费 单单 缝缝 衍衍 射射衍射角衍射角（衍射角衍射角 ：向上为正，向下为负：向上为正，向下为负 .）sinaBC),2,1(2NNofLERsinaPC菲涅尔波带
3、法菲涅尔波带法aAB二二 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学oERABP22sinka2)12(sinka1 明纹暗明纹暗纹纹分析分析,3,2,1k1A2AC2/bABa缝长缝长ABoPABRLEC1A2/L8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学),3,2,1(kkka22sin干涉相消（干涉相消（）2)12(sinka干涉加强（干涉加强（）2sinka（介于（介于明明暗暗之间）之间）LoERPAB1A2AC2/sinaBC 2N（个半波带个半波带
4、）N 个半波带个半波带k2个半波带个半波带12 k0sina中央明纹中心中央明纹中心8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学sinIoaa2a3aa2a32 衍射图样的光强分布衍射图样的光强分布半波带法半波带法kka22sin干涉相消（干涉相消（）2)12(sinka干涉加强（干涉加强（）8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学sinIoaa2a3aa2a31L2LfaSREOxxsinffxtan当当 较小时，较小时，xfafafa2fa2fa3fa38 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和
5、圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学RELoaf,sin,fxfxaasin讨论讨论（1）第一暗纹距中心的距离第一暗纹距中心的距离fafx11第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角aarcsin1xkka22sin干涉相消（干涉相消（）2)12(sinka干涉加强（干涉加强（）8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学 一定，一定，越大，越大，越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显.a1光直线传播光直线传播0,01a 增增大大，减减小小1a 一定一定减减小小，增增大大1a2,1a衍射最大衍射最大aarcsin1第一暗纹的衍
6、射角第一暗纹的衍射角角范围角范围 aasin线范围线范围faxfa中央明纹的宽度中央明纹的宽度faxx2210（2）中央明纹中央明纹1k（的两暗纹间）的两暗纹间）8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学越大，越大，越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显.1 入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化?8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅
7、禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学oRf（4 4）单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上纹仍在透镜光轴上.单缝单缝上下上下移动，根据透镜成像原理衍射图移动，根据透镜成像原理衍射图不不变变.（3 3）条纹宽度（相邻条纹间距条纹宽度（相邻条纹间距除中央明纹外除中央明纹外）afffxkkk 1 除了中央明纹外的其除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度它明纹、暗纹的宽度kka22sin干涉相消（干涉相消（）2)12(sinka干涉加强（干涉加强（）8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学aABaAB
8、（5 5）入射光非垂直入射时光程差的计算入射光非垂直入射时光程差的计算)sin(sin aBCDB（中央明纹（中央明纹向下向下移动）移动）DABC)sin(sin a（中央明纹（中央明纹向上向上移动）移动）DCDC8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学 例例1 用单色平行光垂直照射到缝宽用单色平行光垂直照射到缝宽 a=0.5mm的单的单缝上，缝后放一焦距缝上，缝后放一焦距 f=100cm的透镜，则在位于焦平的透镜，则在位于焦平面的观察屏上形成衍射条纹。已知屏上离中央明纹中面的观察屏上形成衍射条纹。已知屏上离中央明纹中心为心为1.5mm处的
9、处的P点为明纹，求点为明纹，求（1）入射光的波长入射光的波长；（2）该点的明纹级次和对应的衍射角，以及此时单该点的明纹级次和对应的衍射角，以及此时单缝波面可分出的半波带数；缝波面可分出的半波带数；（3）中央明纹的宽度。中央明纹的宽度。解解（1）对）对P点点3105.110005.1tanfx明纹条件明纹条件2)12(sinka sintan12sin2ka8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学2.5rad105.123sin3a（3）中央明纹宽度）中央明纹宽度mm)(25.010510002240afxfkax)12(2（紫外）（紫外）1
10、2sin2ka时时，nm 50011knm 30022k时时，（2）取）取 ，即有，即有 个半波带个半波带3)12(k1k8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学PHL三三 圆孔的圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨光学仪器的分辨率率艾艾里里斑斑dDfd22.121：艾里斑直径：艾里斑直径ddf1DLP18 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学 瑞利判据瑞利判据 对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的一个点光源
11、的衍射图样的主极大主极大刚好和另一点光源刚好和另一点光源衍射图样的衍射图样的第一极小第一极小相相重合重合，这时两个点光源（或，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨物点）恰为这一光学仪器所分辨.08.0 I8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学*1s2sfR2dDfdR22.121DR22.1最小分辨角最小分辨角（两光点刚好能分辨）（两光点刚好能分辨）光学仪器分辨率光学仪器分辨率22.11DRR1,DDfd22.121光学仪器的通光孔径光学仪器的通光孔径D 光学仪器的分辨光学仪器的分辨率率8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫
12、琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学 1990 年发射的年发射的哈勃哈勃太空望远镜的凹面物镜太空望远镜的凹面物镜的直径为的直径为2.4m，最小分最小分辨角辨角 ，在大气，在大气层外层外 615km 高空绕地运高空绕地运行，可观察行，可观察130亿光年远亿光年远的太空深处，发现了的太空深处，发现了500 亿个星系亿个星系.1.00 8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学 例例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为2mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，
13、问问（1）人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？（2）若物体放在距人眼若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？两物点间距为多大时才能被分辨？解（解（1）DR22.143.35 10(rad)（2）731.22 5.5 10 m2 10 m4025cm 3.35 10RlL0.0084cm0.084mm8 8 4 4 单缝和圆孔的单缝和圆孔的夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第八第八章章 波动光学波动光学 例例2 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击.（1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，发射频率为发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；的毫米波，计算其波束的角宽度；（2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直圆形天线直径为径为2.33m.解（解（1）m1036.1Hz10220m/s1033981crad00603.0m1055m1036.144.244.223111D（2）rad0164.0m33.2m1057.144.244.22222D
