1、 【典例分析】 例 1 如图，AD是ABC的外接圆O的直径，点 P在 BC延长线上，且满足PAC=B （1）求证：PA 是O的切线； （2）弦 CEAD交 AB于点 F，若 AFAB=12 ，求 AC 的长 例 2 如图，点 C是O直径 AB上一点，过 C 作 CDAB 交O 于点 D，连接 DA，延长 BA 至点 P，连接 DP，使PDAADC （1）求证：PD是O的切线； （2）若 AC3，tanPDC ，求 BC 的长 例 3 已知：如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，BDAC 于点 D，且 AB=5，AD=4，在 AD 上取一点 G， 使 AG= ，点 P 是折线 CBBA 上一
2、动点，以 PG 为直径作O 交 AC 于点 E，连结 PE （1）求 sinC 的值； （2）当点 P 与点 B 重合时如图所示，O 交边 AB 于点 F，求证：EPG=FPG； （3）点 P 在整个运动过程中： 当 BC 或 AB 与O 相切时，求所有满足条件的 DE 长； 点 P 以圆心 O 为旋转中心，顺时针方向旋转 90 得到 P，当 P恰好落在 AB 边上时，求OPP与OGE 的 面积之比（请直接写出答案） 例 4 如图，已知在中， 是边上一点，以 为圆心，为半径的 与边 的另一个交点为 ，连结、 （1）求ABC的面积； （2）设，的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的
3、取值范围； （3）如果是直角三角形，求的长 例 5 已知：如图，AB为O的直径，C是 BA延长线上一点，CP 切O于 P，弦 PDAB 于 E，过点 B作 BQCP 于 Q，交O于 H， （1）如图 1，求证：PQPE； （2）如图 2，G是圆上一点，GAB30 ，连接 AG交 PD于 F，连接 BF，若 tanBFE3，求C的 度数；来源:163文库 （3）如图 3，在（2）的条件下，PD6，连接 QC交 BC于点 M，求 QM的长 例 6 已知如图，抛物线与 轴相交于 B(1，0)，C(5，0)两点，与 y轴的正半轴相交于 A点， 过 A，B，C三点的P 与 y轴相切于点 A，M为 轴负半
4、轴上的一个动点，直线 MB交抛物线于 N，交P 于 D (1)填空:A 点坐标是_，P 半径的长是_， =_， =_， =_； (2)若 SBNC:SAOB48:5，求 N 点的坐标； (3)若AOB 与以 A，B，D为顶点的三角形相似，求 MB MD 的值 【变式训练】 1如图，直线 l1l2，O与 l1和 l2分别相切于点 A和点 B点 M和点 N分别是 l1和 l2上的动点，MN沿 l1和 l2平移O 的半径为 1，1=60 有下列结论：MN=；若 MN与O 相切，则 AM=； 若MON=90 ，则 MN与O 相切；l1和 l2的距离为 2，其中正确的有（ ） A4 个 B3个 C2个
5、D1 个 2如图，AB，BC 是O 的弦，B=60 ，点 O 在B 内，点 D 为上的动点，点 M，N，P 分别是 AD， DC，CB 的中点若O的半径为 2，则 PN+MN的长度的最大值是（ ） A B C D 3如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点 C，A30 ，CD 3，则 AB的值是（ ）来源:Z。xx。k.Com A3 B C6 D 4如图，已知 AD30，点 B，C是 AD的三等分点，分别以 AB、BC、CD为直径作圆，圆心分别为 E、 F、G，AP 切G 于点 P，交F于 M、N，则弦 MN的长是_来源:学_科_网 5如图，四边
6、形 ABCD中，ADBC，ABC=90 ，AB=5，BC=10，连接 AC、BD，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E若 DE=3，则 AD 的长为_. 6如图，五边形是边长为 的正五边形，是正五边形的外接圆，过点 作的切线， 与、的延长线交分别于点 和 ，延长、相交于点 ，那么的长度是_ 7如图，已知在O中，直径 AB4，点 E是 OA上任意一点，过 E作弦 CDAB，点 F是上一点，连 接 AF交 CE于点 H，连接 AC，CF，BD，OD. (1)求证：ACHAFC； (2)猜想：AH AF与 AE AB的数量关系，并证明你的猜想； (3)探究：当点 E 位于何处时，S AEC SBO
7、D14？并加以说明 8如图，是的直径， 是上一点，来源:163文库 （1）求证：是的切线； （2）若，求的长. 9如图所示，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，点 D 是劣弧 AB 的中点，过点 D 作直线 BC 的垂线， 分别交 CB，CA 的延长线于 E，F 两点 (1)求证：EF 是O 的切线； (2)若 EF8，EC6，求O 的半径 10如图，AB是O的直径，C 为O上一点，经过点 C的直线与 AB的延长线交于点 D，连接 AC，BC， BCDCABE是O上一点，弧 CB弧 CE，连接 AE并延长与 DC的延长线交于点 F （1）求证：DC 是O 的切线； （2）若O的半径为 3，s
8、inD ，求线段AF的长 12如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ADCE 于点 D，AC 平分DAB （1）求证：直线 CE 是O 的切线； （2）若 AB10，CD4，求 BC 的长 13如图，在O 中，AB是O的直径，AE是弦，OGAE 于点 G，交O 于点 D，连结 BD 交 AE 于点 F， 延长 AE 至点 C，连结 BC (1)当 BC=FC时，证明：BC是O的切线； (2)已知O的半径，当 tanA= ，求 GF的长 14如图，AB是O的直径，弦 CDAB于点 E，点 P 在O上，弦 PB与 CD交于点 F，且 FCFB （1）求证：PDCB； （2）若 AB26，EB
9、8，求 CD的长度 15如图O 的内接ABC中，外角ACF 的角平分线与O相交于 D点，DPAC，垂足为 P，DHBF， 垂足为 H.问： (1)PDC 与HDC是否相等，为什么？ (2)图中有哪几组相等的线段？来源:学,科,网 (3)当ABC满足什么条件时，CPDCBA，为什么？ 16如图,AB 是O 的直径, O 过 BC 的中点 D,DEAC.求证: BDACED. 17如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D，连接 AD过点 D 作 DE AC，垂足为点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）当O 半径为 3，CE2 时，求 BD 长 18如图，
10、为的直径， 为上一点，且 AC=BC， 为 BC 上的一动点，延长至 ，使 得，连接 （1）求证：直线是的切线； （2）若点 由点 运动到点 ，则线段扫过的面积是_ （结果保留 ） 19如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，经过点 A 作 AEOC，垂足为点 D，AE 与 BC交于 点 F，与过点 B的直线交于点 E，且 EBEF （1）求证：BE是O的切线； （2）若 CD1，cosAEB ，求 BE 的长 20如图，已知 RtACE 中，AEC=90 ，CB 平分ACE 交 AE 于点 B，AC 边上一点 O，O 经过点 B、 C，与 AC 交于点 D，与 CE 交于点 F，连结 BF。 （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若，AE=8，求O 的半径； （3）在(2)条件下，求 BF 的长。
