1、第四章 电磁场和物质的共振相互作用 激光器理论简介(2)半经典理论半经典理论兰姆理论（Lamb,1964)激光辐射场经典电磁场（Maxwell方程组）原子体系薛定谔方程描述的量子力学系统(1)经典理论经典理论经典原子发光模型 电磁场(Maxwell方程组)原子体系(经典力学的振子)光的吸收、色散；自发辐射及自发辐射谱线宽度(2)半经典理论半经典理论 场对介质的作用薛定谔方程薛定谔方程中的微扰哈密顿量 介质对场的作用Maxwell方程方程中的极化强度项 激光器理论简介（续）(3)(全全)量子理论量子理论量子电动力学理论处理方法 辐射场与原子作为统一的物理体系，作量子化处理(4)*速率方程理论速率
2、方程理论量子理论的简化形式 电磁场(量子化的辐射场光子)&介质原子相互作用 忽略光子的相位和光子数的起伏特性,只讨论光子数(即光强)4.3 谱线加宽与线型函数p()hAnhdtdnP21221 dPP 谱线加宽 p()PPg0,1,0dg 线型函数表示谱线形状0,gs 谱线宽度 一、均匀加宽(Homogenous Broadening)自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽 两种加宽机制：均匀加宽、非均匀加宽1.自然加宽自然加宽(Natural Broadening)由于原子在激发态的有限寿命引起 titeextx020傅里叶变换 2200ixx222003006ex
3、xxc m其中很小x dxdp2 dpp 2200ixx titeextx020 2022042,ppgN洛仑兹线型 阻尼系数(自发辐射寿命ts tePtptxtp02 steAhnhdttdntPt21202P0st1sNssNgttt214211,20220谱线宽度 能级寿命引起的谱线加宽的量子解释能级寿命引起的谱线加宽的量子解释t2hEE1E2测不准关系：时间与能量不能同时精确测定 原子能级寿命t 原子的时间不确定值 原子能级不能用某一确定数值来表示，21122121tthEEN2t若跃迁发生激发态基态t1，t2 能级1和能 级2的寿命E1E21t若跃迁发生激发态激发态221tNLLLL
4、Lgt122,2200碰撞加宽LLt碰撞线宽(平均)碰撞时间(发生碰撞的平均时间间隔)2.2.碰撞加宽碰撞加宽(Collision Broadening)原子之间的无规“碰撞”造成的弹性碰撞:自发辐射波列相位发生突变,波列长度非弹性碰撞:内能转移,等效激发态寿命 碰撞加宽压力加宽碰撞加宽压力加宽 充气压原子(分子)间碰撞次数碰撞加宽宽度pL CO2：=49kHz/PaHe3:Ne20(7:1)=720kHz/Pa比例系数；P-压强均匀加宽引起加宽的物理因素对每个原子都等同,每个发光原子都按整个线型发光220022HHH,g均匀加宽线型函数自然加宽自然加宽&碰撞加宽同时存在碰撞加宽同时存在 仍为
5、洛仑兹函数LNLsHtt2121 无辐射跃迁无辐射跃迁 固体中激发态离子和晶格相互作用，离子内能转化为晶格热运动能量。等效于激发态寿命谱线线型均匀加宽均匀加宽 洛仑兹线型 12Ht111snrttt谱线宽度stnrt3.晶格振动加宽晶格振动加宽 由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中,导致其能级的能量值在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽 晶格热振动对所有发光离子的影响是相同的,属均匀加宽。晶格振动加宽是固体工作物质主要均匀加宽因素二、非均匀加宽不同的原子向不同的频段发射光 气体中的多普勒加宽和固体物质中的晶格缺陷加宽 1.多普勒加宽(Doppler Broade
6、ning)热运动的发光粒子发出的光存在多普勒频移造成加宽接收器光源0Vz0Vz0 原子沿光传播方向运动；Vz0 运动原子与光传播方向相同；Vz1333Pa 均匀加宽为主 红宝石:低温非均匀加宽非均匀加宽；常温均匀加宽均匀加宽 2.7105 MHzNd:YAG 晶体：晶格热振动引起的均匀加宽均匀加宽 1.95105 MHz钕玻璃：非均匀加宽非均匀加宽为主 7106 MHz 掺铒光纤：以均匀加宽均匀加宽处理四、四、考虑谱线加宽后对考虑谱线加宽后对SPSP、STESTE、STASTA几率的修正几率的修正 2133021218,AhcgBB或2133218AhcB线型函数 跃迁几率按频率的分布函数0,
7、g PPg0,2102AhnP 0,gPP 210202102,AhngAhnP 02121,gAA 02121,gAA 0213321,8gAhcB 0212121,gBBW1212BW 2121BW 0121212,gBBW22121nAdtdnsp 21221221AndAndtdnsp 谱线加宽对自发辐射表达式无影响谱线加宽对自发辐射表达式无影响22121nWdtdnst dgBndWndtdnst021221221,辐射场？分两种情况讨论 连续谱辐射场&准单色光辐射场g(,)(黑体辐射场)0,g0,g原子00212021221,BndgBndtdnst(黑体辐射场)0,g 原子与连续
8、谱光辐射场 的相互作用 原子 与准单色光辐射场 相互作用dddd 准单色光辐射场总能量密度准单色光辐射场总能量密度（激光器）g(,)0,g0,g准单色场原子d0212021221,gBndgBndtdnst012212,gBndtdnsta同理0121202121,gBWgBW0121202121,gBWgBW物理意义:由于谱线加宽,引起受激辐射的外来光频率 不一定要精确等于原子发光的中心频率0才能产生受激跃迁,而是只要在=0附近的一个频率范围内都能产生受激辐射。3233212188vvnNnhnhBAhNll模密度单位体积单位频率间隔的光波模式数 受激辐射受激辐射,受激吸收几率的其它表达形式
9、受激吸收几率的其它表达形式引入受激辐射截面、受激吸收截面参量 虚拟物理量，描写增益系数，标志介质特性2112,02022112012020221021,8,8,ghAffghAvv212022210214HA v均匀加宽工作物质21202322102142lnDA v非均匀加宽工作物质中心频率处受激发射截面最大中心频率处受激发射截面最大llllNNgnAffWNNgnAWvv012012121202102121,21011202,ff VNnnVngANngAWllll ,02102121llaVngAnW02121,分配在同一模式分配在同一模式的自发辐射几率的自发辐射几率第 l 模的总光子数
10、 同一模式的自发辐射几率与受激辐射几率的关系同一模式的自发辐射几率与受激辐射几率的关系模式内一个光子引模式内一个光子引起的受激跃迁几率起的受激跃迁几率llllnaffWnaW121221nNAffVnnAffWNnAVnnAWllll2112211212212121VnAal21固体物质假设每个模式SP几率相同用于估算固体工作物质的线型函数（只要求了解）4.3 速率速率方程举例方程举例 (三能级三能级,四能级系统四能级系统)各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程 建立速率方程的物理基础:爱因斯坦关系式三能级系统：红宝石、掺铒光纤w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3
11、32313231SASS2121AS 四能级系统：He-Ne,YAG晶体w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S102121323030,ASSAS10S较大KTEE01He+e He*21S0，23S1He*+Ne Ne*+He+E100ns10ns与管壁碰撞HeNe四能级系统举例铒离子能级图0.98mm1.48mm三能级系统举例一、四能级系统速率方程一、四能级系统速率方程1）单模振荡（第 l 个模，模频率为3030301010021112221212323212121212123232303230303,AnWnSndtdnNgnAnffnASnSnWnWnASn
12、SndtdnASnWndtdnlnnnnn3210RlllNWnWndtdNt121212vlllNNgnAhNgBW02102102121,w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10210,lnN vRlllRlllNNnffnNWnWndtdNttv0211122121212,RltcLteIeItIeIItdd0001 具体激光器的速率方程根据其各种物理过程建立 同一激光器的速率方程可具有不同的形式llNnffnnnRdtdnNnffnnRdtdnvv0211122212111102111222222,tttR1,R2 为单位时间内抽运到E1,E2能级的粒子数
13、密度t1,t2 为E1,E2能级的寿命;t21为 E2 E1自发辐射(荧光)寿命E2E1R2R1t2t1t21dtcLRl光子寿命单色平面光波yxzVx y z qzknykmxkzyx 2K222qznymxrk itieEtrE20,One mode occupies a elementary volume in k space(每个模式在波矢空间所占体积元)33kxyzVkkkVx y z mode density(state density）number of mode in per unit volume,per frequency intervalkzkxkyk0 腔内驻波腔内驻波
14、 电磁波模式电磁波模式 电磁波运动类型电磁波运动类型 波矢波矢In k-space,the volume in range fromkdkkNumber of mode in the above volumeMode number between d,in an empty cavity of volume VMode density(模密度）模密度）328cnkdk2481？VdcVdcP3232842Two polarization state223222222341424282kd k Vkd kd VVdVccc 四能级系统单模速率方程的建立 多模速率方程的建立 均匀加宽工作介质的增益
15、系数和增益饱和 由速率方程推导小信号增益系数表达式 大信号（饱和）增益系数；强光作用下的弱光增益系数 作业：4-7、4-13、4-20He+e He*21S0，23S1He*+Ne Ne*+He+E100ns10ns与管壁碰撞HeNe四能级系统举例铒离子能级图0.98mm1.48mm三能级系统举例 4.3 速率方程举例 (三能级,四能级系统)各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程 建立速率方程的物理基础:爱因斯坦关系式红宝石,掺铒光纤He-Ne,Nd:YAGw13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E332313231SASS0,31212121SSAS2121323030
16、,ASSASw03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W1210S较大S10030S一、四能级系统速率方程1）单模振荡（第 l 个模，模频率为3030301010021112221212323212121212123232303230303,AnWnSndtdnNnffnASnSnWnWnASnSndtdnASnWndtdnlvnnnnn3210RlllRlllNNnffnNWnWndtdNttv0211122121212,)(（忽略S30）忽略n3W30,n2A21?w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10 RltcLteIeItIeIItdd0
17、001 具体激光器的速率方程根据其各种物理过程建立 同一能级系统的速率方程可具有不同的形式dtcLRl光子寿命光子寿命（2.1.14）llNnffnnnRdtdnNnffnnRdtdnvv0211122212111102111222222,tttR1,R2 为单位时间内抽运到E1,E2能级的粒子数密度t1,t2 为E1,E2能级寿命;t21 为 E2 E1自发辐射(荧光)寿命E2E1R2R1t1t21E0t2llNnffnnnRdtdnNnffnnRdtdnvv0211122212111102111222222,ttt101212121212121212121212123232SnWnWnAS
18、ndtdnWnWnASnSndtdnE2E1R2R1t2t1t21w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10Pumptransitions10S 要求熟知速率方程中各项的物理意义 学会根据给出能级的有关参数建立相应的速率方程 应能利用速率方程，自行推导有关参数的表达式R1 会导致反转粒子数减少往往在气体激光器中存在，在其它激光器中可忽略2)多模振荡速率方程 模序数 模频率 光子数 nllll21,nlll21,nllllNNNN21,方法:对应每个模式分别建立一个速率方程,序数相应变化Fdg(,0)g(,0)g(,0)g(,0)简化前提:研究的问题无需考虑模式差别
19、模式间衍射损耗差别可忽略1.线型函数简化为矩形2.各个模式损耗,光子寿命相同NNNlllllvvv2121021,lllvNnffnSAnSndtdn0211122212123232,RllllNvNnffndtdNt0211122,dtdNdtdNnll,103010103232212211122213230303WnSndtdnSnAnvNnffndtdnSnWndtdnRNNnffndtdNtv211122nnnnn3210根据简化模型,四能级多模速率方程2121212SAA3032321ASS荧光效率21F总量子效率总量子效率发射荧光的光子数工作物质从光泵吸收的光子数N-各模式光子数密
20、度总和泵浦效率30323ASn21212SAn4.5 均匀加宽均匀加宽工作物质的增益系数工作物质的增益系数 速率方程 增益系数表达式（影响因素）增益饱和行为（均匀、非均匀加宽工作物质）一、小信号稳态增益系数（四能级为例）dzzIzdIg I(z)I(z)+dI(z)dzn0 I(z)=Nhv dz=vdtNnffndtdNv0211122,I(z)=Nhvdz=vdtdzNhnffndIv0211122,Idz021,ng不计损耗gn 030212021,8,gAnngv*1.反转粒子数n 稳态030101032321212021112223230303,WnSndtdnSnASnNnffnd
21、tdnSnWndtdnlv030323WnSn0332WS03n030101WnSn稳态0310WS01n2nn 0302021,WnnNndtndlltv212121SA t增益系数讨论影响增益系数的主要因素w03S32S21A21W21E3E2E1E0W12S102nn 激光工作物质内N(光强 I)很小时小信号情况 受激辐射对n的影响可忽略030200Wnndtndt0302021,WnnvNndtndlt20302030000ttnWnWnndtnd稳态时,0,013nn阈值附近阈值附近n n2 2很小很小 小信号情况下 n0与光强无关，激发几率W03 n0 02100,ng021,ng
22、 小信号增益系数 g0与光强无关，与n0成正比 复习思考：如何理解小信号情况？2.小信号增益系数与频率的关系曲线增益曲线增益曲线 021202002100,8,gAnngv021,ng 0g 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数均匀加宽介质HHAnng2022120210004v 220200022HHHHgg中心频率处小信号增益系数=21非均匀加宽介质 220100102ln4expDDDgg2ln4202212021000DiAnngv中心频率处小信号增益系数=21 增益线宽(自发辐射)荧光线宽F 若 f1=f2 增益曲线与吸收曲线相同 g0H n激光器类型激光器类型荧光线宽荧光线宽
23、（s s-1-1）氦氖1.5109Nd:YAG1.951011钕玻璃7.51012若丹明 6G5101231013GaAlAs(0.85mm)1013InGaAsP(1.55mm)101210133.小信号增益系数与 02成正比,和谱线宽度成反比 DAnng2022120210004v3.39mm632.8nm3S3P2PHe-Ne2S1.15mm微安表微安表光源光源单色仪单色仪红宝石棒红宝石棒光电倍增管光电倍增管电源习题4-134.小信号增益系数的实验测量激光器放大介质衰减片探测器探测器分光板反射镜二、增益饱和（Gain Saturation）大信号情况 什么是增益饱和？什么是增益饱和？增益
24、系数随光强的增大而减小的现象 增益饱和的物理起因：增益饱和的物理起因：腔内光强增大到一定程度gnnWI221 频率为1,光强为I1 的入射光作用下(考虑受激辐射)1.1.反转粒子数饱和反转粒子数饱和03020,121WnnNndtndtv 100201212030201212030111,1,1ttttsIInhIwnNWnnv稳态v01NhI 11sInI0220122011122nIIvvnsHH2210thIs反转粒子数饱和与腔内光强有关 同频率不同光强情况下：光强越强，饱和越深反转粒子数饱和与入射光频率有关02012120301,1tthIWnn2110,.0,.g 式中（中心频率）饱
25、和光强饱和光强10Inn n反转粒子数饱和反转粒子数饱和0032n=n W sII 1sII 1sIInn0100101小信号情况小信号情况相同光强，不同入射光频率情况下 中心频率处，中心频率处，受激辐射几率最大，饱和作用最深；受激辐射几率最大，饱和作用最深；偏离中心频率越远，饱和作用越弱偏离中心频率越远，饱和作用越弱。01210000nnIIIInnss时0121101HsII若043nnsII 1（发生饱和的入射光频率范围）饱和光强 Is 的重要性：激光工作物质的一个重要参量 表征增益介质饱和与否的判据(小信号或大信号)n0n0 决定腔内光强和激光输出功率的大小 He-Ne:632.8nm
26、 0.3 w/mm2 小功率(几十毫瓦)CO2:10.6mm 2w/mm2 Ar3+:514.5nm 7w/mm2 sII 1受激辐射造成n2(n)的减小可以与其它自发辐射和无辐射跃迁造成的衰减可以相比拟0322211002dnn=-n,N-+n WdtvsII1受激辐射造成n2(n)的减小很小，可忽略sII1受激辐射使n2(n)急剧减小，自发辐射作用减弱 2.均匀加宽介质的大信号增益系数大信号增益系数 （增益系数&光强关系）sHHHHIIgIg11122,22012001 频率为频率为 1 1,光强为光强为I11的准单色光的准单色光入射到入射到均匀加宽介质均匀加宽介质时的时的增益系数增益系数
27、021,ng0212021,8,1HHgAnIgv HHAng2022120004v中心频率小信号增益系数大信号增益系数(4.5.5)1,1IgH0220122011122nIInsHH sHHHHIIgIg11122,22012001sII 101 2,000HsHgIgsII 1结论:大信号增益系数是小信号增益的一半 1 偏离中心频率越远,饱和效应越弱 01212101HsII光频在介质对光波的增益作用及饱和效应都很微弱，可忽略不计思考题：大信号增益曲线宽度与小信号增益曲线宽度是否相等？思考题：大信号增益曲线宽度与小信号增益曲线宽度是否相等？小信号增益曲线大信号增益曲线 讨论此命题的物理背
28、景:激光器中某一模式频率首先起振,成为强光；别的模式刚起振(弱光),强光模式对刚起振的弱光模式的影响11,IgnIv3.在强光强光 I11 作用下的弱光弱光 增益系数 频率为1,光强为I1强光,同时有一频率为 的弱光入射 求强光对弱光增益系数的影响，即弱光增益系数会如 何变化？1,1I sHHHHIIgIg11122,220122010sII 101 2,01HHgIg由式4.5.5和4.5.7可得 强光作用下的弱光增益系数强光不仅使自身增益系数下降,而且使弱光增益系数也以同一比例下降,其结果是整个增益曲线下降（为什么？增益线宽是否改变）为什么？增益线宽是否改变）非均匀加宽工作介质增益系数和增
29、益饱和 小信号、大信号增益系数；烧孔效应 第五章引言 激光器分类（按泵浦方式分类）连续激光器、脉冲激光器 激光器的阈值振荡条件 阈值反转粒子数密度、阈值增益系数 阈值泵浦功率（能量）作业：4-21，补充题4.6 非均匀加宽工作介质的增益系数及增益饱和 非均匀加宽增益曲线求频率为1的光在非线性介质中的增益系数11,igI gH11思路:(1)n按表观中心频率分类 0000000,dgndnD(2)粒子发射中心频率为 ,线宽为 的均匀加宽谱线000d0H设小信号时反转粒子数密度0n1、非均匀加宽介质的增益系数 1,1Igi gHdgIg1,1 粒子对频率1光的增益贡献为dg(3)具有各种表观中心频
30、率的全部粒子对增益贡献的总和 11122021000222010,2412HDHHsAn gddgII v000d sHHHiIIdgnAdg11242,22012020000212v000d粒子发射中心频率为,线宽为H的谱线 022010002202021211112,24,sHiHHiIIdgnAIgv dgIg1,100HD0100,iigg(4-6-1)sHiHHiIIdgnAIg1112,24,2201001220202121v 000dn201H 00Hg012002122201001220202121,1812,24,111issHiHHigIInAIIdgnAIg vv 220
31、1001012ln4exp11,111DsisiiIIgIIgIg 21000ngi 20100102ln4expDiigg(4-6-2)auarctgaduua1122 10ig 非均匀加宽介质大信号增益系数 非均匀加宽介质小信号增益系数 2201001012ln4exp11,111DsisiiIIgIIgIgsII1大信号情况11,1IgIi思考思考：上式物理意义，如何从物理实质上理解在非均匀加：上式物理意义，如何从物理实质上理解在非均匀加宽情况下，饱和效应的强弱与频率无关宽情况下，饱和效应的强弱与频率无关 sHHHHIIgIg11122,22012201101非均匀加宽均匀加宽siiII
32、gIg001,000sHHIIgIg001,00001,1sII2201112ln40011,DeIIgIgsii 0I 入射时的大信号增益为小信号增益的2101sII 以中心频率处两种加宽机制的饱和效应相比，非均匀加 宽的饱和效应弱些 非均匀加宽大信号情况，增益饱和效应强弱与频率无关2、强光强光 I11 作用下,弱光弱光 增益系数烧孔效应(Hole Burning)21113HsII1n()2CBAA1B112强光(1,I1入射,造成表观中心频率 的粒子饱和-AA112 B B1 303nn反转粒子数饱和1n()2CBAA1B1122111HsII强光(1,I1入射,(表观)中心频率在范围内
33、的粒子有饱和作用烧孔深度 1011011nIIInns烧孔宽度HsIId11烧孔面积ssHIIIIns11110d增益曲线烧孔效应g0()g(,I1)g01d3、多普勒加宽气体激光器(驻波腔)的烧孔效应1,I1弱光激光放大器气体激光器11vz强模弱模s1II,1sII,增益系数11cv1z00与,vz运动原子作用1引起vz粒子受激辐射，即对ST作贡献的粒子为11cv1z00与,vz运动原子作用001zcv001zcv01011引起vz粒子受激辐射，即对ST作贡献的粒子为结论:驻波腔多普勒加宽气体激光器中,频率为1的振荡 模在增益曲线上烧两个孔,这两个孔对称分布在中 心频率的两侧对STE作贡献的粒子的速度001 czv001czv001002cczv001002cczv正向反向驻波腔中强光对弱光增益系数的影响驻波腔中强光对弱光增益系数的影响光频1强光2弱光10102001c001cvzGn(vz)
