1、必刷全真模拟题：圆(上海市专版)1（2020宝山区一模）如图，直线l：yx，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去求：（1）点B1的坐标和A1OB1的度数；（2）弦A4B3的弦心距的长度2（2020闵行区一模）如图，梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC4，tanB3以AB为直径作O，交边DC于E、F两点（1）求证：DECF；（2）求：直径AB的长3（2020亳州模拟）如图，O1和O2相交于A、B两点，O1O
2、2与AB交于点C，O2A的延长线交O1于点D，点E为AD的中点，AEAC，联结OE（1）求证：O1EO1C；（2）如果O1O210，O1E6，求O2的半径长4（2019杨浦区三模）ABC中，ACB90，tanB，AB5，点O为边AB上一动点，以O为圆心，OB为半径的圆交射线BC于点E，以A为圆心，OB为半径的圆交射线AC于点G（1）如图1，当点E、G分别在边BC、AC上，且CECG时，请判断圆A与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）当圆O与圆A存在公共弦MN时（如图2），设OBx，MNy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）设圆A与边AB的交点为F，联结OE、EF，当OEF为以OE为
3、腰的等腰三角形时，求圆O的半径长5（2019青浦区二模）已知：在RtABC中，ACB90，AC1，D是AB的中点，以CD为直径的Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G（1）如图1，如果BC2，求DE的长；（2）如图2，设BCx，y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE，如果CGCE，求BC的长6（2019静安区二模）已知：如图，ABC内接于O，ABAC，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BC于点D，联结ED过点B作BFDE交AC于点F（1）求证：BADCBF；（2）如果ODDB求证：AFBF7（2019普陀区二模）如图1，在RtABC中，ACB
4、90，AB5，cosBAC，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作O，O与射线AB交于点D，以点C为圆心，CD为半径作C，设OAx（1）如图2，当点D与点B重合时，求x的值；（2）当点D在线段AB上，如果C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AEy，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动过程中，如果C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围8（2019嘉定区二模）在圆O中，AB是圆O的直径，AB10，点C是圆O上一点（与点A、B不重合），点M是弦BC的中点（1）如图1，如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如图2，如果
5、AMOC于点E，求sinABC的值；（3）如图3，如果AB：BC5：4，点D为弦BC上一动点，过点D作DFOC，交半径OC于点H，与射线BO交于圆内点F探究一：如果设BDx，FOy，求y关于x的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O为圆心，OF为半径的圆经过点D，直接写出此时BD的长度；请你完成上述两个探究9（2019虹口区二模）如图，ADBC，ABC90，AD3，AB4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，P与线段BD、AQ分别相交于点E、F（1）如果BEFQ，求P的半径；（2）设BPx，FQy，求y关于x的函数关系式，并写出x
6、的取值范围；（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长10（2019松江区二模）如图，已知RtABC中，ACB90，AC，BC16点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点AP是弧AB上的一个动点（1）求半径OB的长；（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求PCB的正切值；（3）如果BA平分PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长11（2019宝山区二模）如图已知：AB是圆O的直径，AB10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如果AMOC于点E，求ABC的正弦值；（3）如果AB：BC5：4，D为B
7、C上一动点，过D作DFOC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究探究一：设BDx，FOy，求y关于x的函数解析式及其定义域探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度12（2019徐汇区二模）如图，ABC中，ACBC10，cosC，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的P与边AB的另一个交点为D，过点D作DECB于点E（1）当P与边BC相切时，求P的半径（2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的Q与P相交于AC边上的点G时，求相交所得
8、的公共弦的长13（2019杨浦区二模）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BCAO，点D为BC的中点，（1）如图1，连接AC、OD，设OAC，请用表示AOD；（2）如图2，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离：（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长14（2019奉贤区二模）如图，已知ABC，AB，BC3，B45，点D在边BC上，联结AD，以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AFAD（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果E是的中点，求BD：
9、CD的值；（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长15（2019金山区二模）如图，在RtABC中，C90，AC16cm，AB20cm，动点D由点C向点A以每秒1cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒cm速度在边BC上运动，若点D，点E从点C同时出发，运动t秒（t0），联结DE（1）求证：DCEBCA（2）设经过点D、C、E三点的圆为P当P与边AB相切时，求t的值在点D、点E运动过程中，若P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），联结CP并延长CP交边AB于点M，当PFM与CDE相似时，求t的值16（2019金山区一模）已知多边形ABCDEF是O的内接正六边形，联结AC、F
10、D，点H是射线AF上的一个动点，联结CH，直线CH交射线DF于点G，作MHCH交CD的延长线于点M，设O的半径为r（r0）（1）求证：四边形ACDF是矩形（2）当CH经过点E时，M与O外切，求M的半径（用r的代数式表示）（3）设HCD（090），求点C、M、H、F构成的四边形的面积（用r及含的三角比的式子表示）参考答案1解：（1）直线的解析式yx，tanA1OB1，A1OB160，OA11，A1B1，OA2OB12，B1（1，）（2）连接A4B3，作OHA4B3于H由题意OA11，OA22，OA34，OA48，OA4OB3，OHA4B3，A4OHA4OB330，OHOA4cos30842（1）
11、证明：过点O作OHDC，垂足为HADBC，ADC90，OHDC，BCNOHCADC90ADOHBC又OAOBDHHCOHDC，OH过圆心，EHHF，DHEHHCHF即：DECF（2）解：过点A作AGBC，垂足为点G，AGB90，AGBBCN90，AGDCADBC，ADCGAD2，BC4，BGBCCG2在RtAGB中，tanB3，AGBGtanB236在RtAGB中，AB2AG2+BG2AB3（1）证明：连接O1A，点E为AD的中点，O1EAD，O1和O2相交于A、B两点，O1O2与AB交于点C，O1CAB，在RtO1EA和RtO1CA中，RtO1EARtO1CA（HL）O1EO1C；（2）解：
12、设O2的半径长为r，O1EO1C6，O2C1064，在RtO1EO2中，O2E8，则ACAE8r，在RtACO2中，O2A2AC2+O2C2，即r2（8r）2+42，解得，r5，即O2的半径长为54解：（1）圆A与圆O外切，理由如下：ACB90，tanB，AB5，AC3，BC4，作OPBE于P，如图1所示：则PBPE，OPAC，设PBPEx，则CGCE42x，OBx，AGACCG2x1，AGOB，2x1x，解得：x，OB，OAABOB52OB，圆A与圆O外切；（2）连接OM，如图2所示：圆O与圆A存在公共弦MN，OA与MN垂直平分，ODM90，DMMNy，ADOD（5x），由勾股定理得：DM2
13、OM2OD2，即（y）2x2（）2，整理得：y23x2+10x25，y（x5）；（3）分三种情况：当圆O与圆A外切，OEOF时，圆O与圆A外切，圆O的半径长OB；当OEFE时，圆O与圆A相交，如图3所示：作EHOF于H，则OFOHOB，BB，EHB90C，BEHBAC，EH，在RtOEH中，由勾股定理得：（）2+（OB）2OE2OB2，解得：OB；当O与A重合时，OEOF，F与B重合，OEAB5；综上所述，当OEF为以OE为腰的等腰三角形时，圆O的半径长为或或55解：（1）如图1中，连接CE在RtACB中，ACB90，AC1，BC2，AB，CD 是Q的直径，CED90，CEAB，BDAD，CD
14、AB，ABCEBCAC，CE，在RtCDE中，DE（2）如图2中，连接CE，设AC交Q于K，连接FK，DF，DKFCK90，FK是Q的直径，直线FK经过点Q，CD是Q的直径，CFDCKD90，DFBC，DKAC，DCDBDA，BFCF，CKAK，FKAB，BCx，AC1，AB，DCDBDA，ACEABC，可得AE，DEADAE，y（x1）（3）如图3中，连接FKCECG，CEGCGE，FKCCEG，FKAB，FKCA，DCDA，ADCA，ADCACEGCGE，CDAECG，ECDE，由（2）可知：，整理得：x22x10，x1+或1（舍弃），BC1+6（1）证明：如图1所示：ABAC，ABCC，
15、直线AD经过圆心O，ADBC，BDCD，点E为弦AB的中点，DE是ABC的中位线DEAC，BFDE，BPD90，BFC90，CBF+ACB90ABAC，ABCACB，CBF+ABC90，又ADBC，BAD+ABC90，BADCBF；（2）证明：连接OB如图2所示：ADBC，ODDB，ODB是等腰直角三角形，BOD45OBOA，OBAOABBODOBA+OAB，BAOBOD22.5，ABAC，且ADBC，BAC2BAO45290，即BFAC，在ABF中，ABF904545，ABFBAC，AFBF7解：（1）如图1中，在RtABC中，ACB90，AB5，cosBAC，AC4，BC3，OAOBx，O
16、C4x，在RtBOC中，OB2BC2+OC2，x232+（4x）2，x（2）如图2中，作CHAB于H，OGAB于G，EKAC于K，连接CEABCHBCAC，CH，AH，ODOAx，OGAD，AGDGOAcosAx，ADx，DHx，CD2（）2+（x）2，AKAEcosAy，EKy，CE2（4y）2+（y）2，CDCE，（）2+（x）2（4y）2+（y）2，x2xy2y，（y）2（x2）2，y，x2，yx，yx+（2x）（3）如图31中，当C经过点B时，易知：BHDH，BD，AD5，x，x，观察图象可知：当0x时，C与线段AB只有一个公共点如图32中，当C与AB相切时，CDAB，易知OA2，此时
17、x2，如图33中，当x4时，C与线段AB只有一个公共点综上所述，当0x或x2或x4时，C与线段AB只有一个公共点8解：（1）过点O作ONBC交AM于点N，如图1，点M是弦BC的中点BMMC，OE：CE1：2；（2）联结OM，如图2点M是弦BC的中点，OM经过圆心OOMBC，OMC90，AMOC，MEO90OMCMEO90，又MOCEOMMOCEOM；，OE：CE1：2，OBOCABCOCM在直角MOC中，；（3）探究一：如图3，过点D作DLDF交BO于点L，取BC中点M，连接OMDFOC，DLOC，LDBCBBLDL，AB10，AB：BC5：4，BC8，OC5，BMCM4，cosOCMDLOC
18、，设BDx，则CD8x，BLDLx，CH（8x），OHOCCH5（8x），OHDL，；y关于x的函数解析式是定义域是，探究二：以O为圆心，OF为半径的圆经过D，OFOD，DFOC，OC垂直平分DF，FOOL，y5x，解得：x，BD9解：（1）BEFQ，BPEFPQ，PEPB，EBP（180EPB），同理FQP（180FPQ），EBPFQP，ADBC，ADBEBP，FQPADB，tanFQPtanADB，设P的半径为r，则tanFQP，解得：r，P的半径为；（2）过点P作PMFQ，垂足为点M，如图1所示：在RtABQ中，cosAQB，在RtPQM中，QMPQcosAQB，PMFQ，PFPQ，FQ
19、2QM，当圆与D点相交时，x最大，作DHBC于H，如图2所示：则PDPBx，DHAB4，BHAD3，则PHBPBHx3，在RtPDH中，由勾股定理得：42+（x3）2x2，解得：x，x的取值范围为：；（3）设BPx，分两种情况：EPAQ时，BEPBGQ，PBPE，PBEBEP，BGQPBE，QGQB2x，同理：AGAD3，在RtABQ中，由勾股定理得：42+（2x）2（3+2x）2，解得：x，QGQB2x，EPAQ，PBPQ，BEEG，ADBC，即，解得：BG，BEBG；PFBD时，同得：BGBQ2x，DGAD3，在RtABD中，由勾股定理得：42+32（3+2x）2，解得：x1或x4（舍去）
20、，BQ2，BP1，作PNBG于N，则BE2BN，如图3所示：ADBC，PBNADB，cosPBNcosADB，即，BN，BE2BN；综上所述，或10解：（1）RtABC中，ACB90，AC，BC16，AB12，如图1，过O作OHAB于H，则BHAB6，BHOACB90，BB，BHOBCA，OB9；（2）如图2，连接OP交AB于H，过P作PEBC于E，点P是弧AB的中点，OPAB，AHBHAB6，在RtBHO中，OH3，在POE与BOH中，POEBOH（AAS），PEHB6，OEOH3，CEBCOB+OE10，PCB的正切值；（3）如图3，过A作AEBD于E，连接CP，BA平分PBC，ACBC，
21、AEAC4，AEDACB90，DD，ADEBDC，设DEx，AD，在RtACB与RtAEB中，RtACBRtAEB（HL），BEBC16，CD2+BC2BD2，（4+）2+162（16+x）2，解得：x，AD，BD16+，CD，OB9，过O作OFPB交PB于F，则OBFDBC，BF7，PB2BF14，PDBDBP11解：（1）如图1，过点O作ONBC交AM于点N，点O是AB的中点，点N是AM的中点，ONBM，点M为弦BC的中点，BMCM，ONCM，ONBC，；（2）如图1，连接OM，点M为弦BC的中点，OMBC，AMOC于点E，OME+CMECME+C90，OMEMCE，OMEMCE，ME2O
22、ECE，设OEx，则CE2x，MEx，在RtMCE中，CMx，sinECMsinABC；（3）探究一：如图2，过点D作DLDF交BO于点L，DFOC，DLOC，LDBCB，BLDL，AB10，AB：BC5：4，设BDx，则CD8x，BLDLx，CH，OHOCCH5（8x），OHDL，y（其中）；探究二：以O为圆心，OF为半径的圆经过D，OFOD，DFOC，OC垂直平分DF，FOOL，y5x，解得：x，BD12解：（1）设P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，连接HP，则HPBC，cosC，则sinC，sinC，解得：R；（2）在ABC中，ACBC10，cosC，设APPDx，AABC，过点B
23、作BHAC，则BHBCsinC8，同理可得：CH6，HA4，AB4，则：tanCAB2BP，DAx，则BD4x，如下图所示，PAPD，PADCABCBA，PDBE，tan2，则cos，sin，EBBDcos（4x）4x，PDBE，即：，整理得：y（0x10）；（3）以EP为直径作圆Q如下图所示，点D在圆P上，EP是圆Q的直径，则点D也在圆Q上，故GD为相交所得的公共弦，设DCPPDC，GD是公共弦，则GDPE，则PEDBDE，EDP90，PDE+EPD90EPD+GDP，故PEDEDP，由（2）知tanBACtan2，故tan，则cos，则ADAGx，在RtEPD中，ED2PD2x，在RtBE
24、D中，ED2x，则EBEDx，则ECCBBE10x，在RtCGE中，CGACAG102x，cosC，解得：x；GD2PDcos2xcos213解：（1）连接OB、OCOBOCOABCOBC是等边三角形BOC60D为BC中点CODBOC30OAOCOCAOACAOC180OACOCA1802AODAOCCOD1802301502（2）连接AB、OB、OC、ODB为的中点ABBCBCAO2OAABOBBCOC2AOB与BOC是等边三角形AOBBOC60D是BC中点BODBOC30，BDBC1OD2OB2BD2413AODAOB+BOD90AD（3）如图3中，作直线OD交D于M，N由题意OBC是等边
25、三角形，OBOCBC2，BDCD1，ODBC，OD，当ADOM1时，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆外切，ADDEBDCD，DE，AE当ADON+1时，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆内切，ADDEBDCD，DE，AE，综上所述满足条件的AE的值为或14解：（1）过点A作AHBC，垂足为点HB45，AB，BHAHABcosB1BDx，DH|x1|在RtADH中，AHD90，AD联结DF，点D、F之间的距离y即为DF的长度点F在圆A上，且AFAD，ADAF，ADF45在RtADF中，DAF90，DFy（0x3）（2）E是的中点，AEDF，AE平分DFBC3，HC312AC
26、设DF与AE相交于点Q，在RtDCQ中，DCQ90，tanDCQ在RtAHC中，AHC90，tanACHDCQACH，设DQk，CQ2k，AQDQk，3k，k，DCBDBCCD，（3）如果四边形ADCF是梯形则当AFDC时，AFDFDC45ADF45，ADBC，即点D与点H重合BD1当ADFC时，ADFCFD45B45，BCFDB+BADDF+FDC，BADFDCABDDFCDFAD，DCBCCDAD2BCBD即（）23x整理得 x2x10，解得x（负数舍去）综上所述，如果四边形ADCF是梯形，BD的长是1或15（1）证明：由题意得：CDt，CEt，由勾股定理得，BC12，又CC，DCEBCA
27、；（2）连结CP并延长CP交AB于点H，ACB90，DE是P的直径，即P为DE中点，CPDPPEDE，PCEPEC，DCEBCA，CDEB，CDE+CED90，B+HCB90，即CHAB，P与边AB相切，点H为切点，CH为P的直径，sinA，解得，CH，DE，sinAsinCED，即，解得，CD，t；由题意得，0t12，即0t9，CDt，CEt，DEt，由得，CM，CPDEt，CMAB，PMt，PFCPt，PMF90，当FMPDCE时，即，解得，t；当PMFDCE时，即，解得，t；综上所述：当PFM与CDE相似时t或t16解：（1）证明：多边形ABCDEF是O的内接正六边形，ABAC，BACB
28、CA，BAC+BCA+ABC180，BAC30，得CAF90，同理ACD90，AFD90，四边形ACDF是矩形（2）如图1，连接OC、OD，由题意得：OCOD，COD，OCD为等边三角形，CDOCr，OCD60，作ONCD，垂足为N，即ON为CD弦的弦心距，CNCDr，由得，作OPAC垂足为P，即OP为AC弦的弦心距，CPAC，OCP906030，CPOCcos30，得ACr，当CH经过点E时，可知ECD30，四边形ACDF是矩形，AFCD，AHCECD30，在RtACH中，CH2AC2r，MHCH，cosHCM，得CM4r，MN，在RtMON中，OM，M与O外切，rQ+rMOM，即M的半径为（1）r（3）如图2，作HQCM垂足为Q，由HCD，MHCH可得QHM，AFCD，ACCD，HQACr，CQHQcotHCQrcot，MQHQtanQHMrtan，即CMr（tan+cot），当060时，点H在边AF的延长线上，此时点C、M、H、F构成的四边形为梯形，FHDQCQCDrcotr，S当60时，点H与点F重合，此时点C、M、H、F构成三角形，非四边形，所以舍去当6090时，点H在边AF上，此时点C、M、H、F构成的四边形为梯形，FHDQCDCQrrcot，S综上所述，当HCD（090）时，点C、M、H、F构成的四边形的面积为或
