1、 北京市通州区北京市通州区 2018-2019 学年七年级第二学期期末试卷数学试题学年七年级第二学期期末试卷数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知a b，则在下列选项中，正确的是（ ） A. ab B. 22 ab C. a b D. 33ab 【答案】D 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义以及平方的意义举出例子可判断 A、B错误，根据不等式的性质可判断 C 错误，D正确. 【详解】已知ab， A. 若 a
2、=2，b =-2，此时 ab，但ab，故 A选项错误； B. 若 a=2，b =-2，此时 ab，但 22 ab，故 B选项错误； C. 根据不等式的性质，两边同时乘以-1，不等号的方向要改变，则ab ，故 C 选项错误； D. 根据不等式的性质，两边同时加上 3，不等号的方向不变，即33ab ，故 D 选项正确， 故选 D. 【点睛】本题考查了不等式的性质，涉及了绝对值的意义，乘方的意义，正确把握不等式的性质是解题的 关键. 2.生物学研究表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为 0.000 001 56m.把 0.000 001 56 用科学记数法表示为（ ） A. 8 1
3、.56 10 B. 6 1.56 10 C. 6 0.156 10 D. 8 0.156 10 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|1时，n 是正数；当原数的绝对 值1 时，n 是负数 【详解】0.000 001 56的小数点向右移动 6 位得到 1.56， 所以 0.000 001 56用科学记数法表示为 1.56 10-6， 故选 B 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整 数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3.下列运算中正确的是（ ） A. 23 aaa B.
4、 325 aaa C. 623 aaa D. 2 36 (2)2aa 【答案】B 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得. 【详解】A. a 与 2 a不能合并，故 A选项错误； B. 325 aaa，正确； C. 624 aaa ，故 C 选项错误； D. 2 36 (2)8aa，故 D选项错误， 故选 B. 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关 键. 4.下列调查中，适合用普查方法的是（ ） A. 了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命 B. 了解北京电视台北京新闻栏目的收视率 C
5、. 了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率 D. 了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准 【答案】C 【解析】 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【详解】A. 了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命，由于具有破坏性，适合抽样调查的方式，故不 符合题意； B. 了解北京电视台北京新闻栏目的收视率，范围较大，适合抽样调查的方式，故不符合题意； C. 了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率，适合普查的方式，故符合题意； D. 了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准，适合抽样调查，故不符合题意，
6、故选 C. 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵 活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查， 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. 2 9(3)(3)aaa B. 2 21(2) 1xxx x C. 2 21xx x D. 2 (2)2y yyy 【答案】A 【解析】 【分析】 根据因式分解的概念进行分析即可. 【详解】A、从左到右的变形是因式分解，故符合题意； B、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符
7、合题意； C、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意； D、从左到右是整式乘法形式，故不符合题意， 故选 A. 【点睛】本题考查了因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式是解题的关键. 6.在国际跳水比赛中,根据规则,需要有 7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在 7位 裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下 5 位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁 判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（ ） A. 平均分 B. 众数 C. 中位数 D. 最高分 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平均分、众数、中位数等的意
8、义进行分析判断即可. 【详解】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不 变， 故选 C 【点睛】本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键. 7.在以下三个命题中，正确的命题有（ ） , ,a b c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交 , ,a b c是三条不同的直线，若/ab，/bc，则/ac 若与 互补， 与 互补，则与 互补 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线的位置关系、平行公理的推论、补角的性质逐一进行分析判断即可得. 【详解】, ,a b c是三条不同的直线，若a与b相
9、交，b与c相交，则a与c相交或平行或不在同一平面内， 故错误； , ,a b c是三条不同的直线，若/ab，/bc，则/ac，正确； 若与 互补， 与 互补，则与 相等，故错误， 故选 A. 【点睛】本题考查了直线的位置关系，平行公理的推论，补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 8.已知关于 , x y的二元一次方程2 3xyt ，其取值下表，则p的值为（ ） x m 2m y n 2n t 5 p A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得 2m+3n=5，继而得到用含 m、n 的式子表示 p，利用整体代入的思想即可求得答案. 【详解】由题
10、意得：2m+3n=5， 2(m+2)-3(n-2)=p， p=2m+4-3n+6=2m-3n+10=5+10=15， 故选 D. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，整体代入思想，熟练掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键. 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9.因式分解： 22 44xxyy_ 【答案】 2 (2 )xy 【解析】 【分析】 直接利用完全平方公式进行分解即可. 【详解】 22 44xxyy-+ =x2-2x2y+(2y)2 =(x-2y)2， 故答案：(x-2y)2. 【点睛】本题考查了因式分解公式
11、法，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键. 10.如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段AB,CD.则我们可以判 定/ABCD的依据是_ 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】 直接根据内错角相等，两直线平行即可解答. 【详解】ADC=BAD=30 ， AB/CD(内错角相等，两直线平行)， 故答案为：内错角相等，两直线平行. 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解本题的关键. 11.计算：(2 )(2)abab_ 【答案】 22 4ab 【解析】 【分析】 直接利用平方差公式进行求解即可. 【详解】(2)(2)
12、abab =(2a)2-b2 =4a2-b2 故答案为：4a2-b2. 【点睛】本题考查了乘法公式平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键. 12.把命题“对顶角相等”改写成“如果,那么”的形式:_ 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】 先找到命题的题设和结论，再写成“如果，那么”的形式 【详解】原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。 故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 【点睛】此题考查命题与定理，难度不大 13.北京市通州区 2
13、019年 4 月份的每日最高气温如下表所示： （单位：） 根据以上信息，将下面的频数分布表补充完整：_,_,_,_. 【答案】 (1). 正丅 (2). 7 (3). (4). 4 【解析】 【分析】 用划记的方法分别找出范围在 14x18、26x30的数即可解决问题. 【详解】范围在 14x18的数有 15、15、17、17、17、15、16，划记为“正丅”、频数为 7， 范围在 26x30的数有 26、26、27、28，划记为“”、频数为 4， 故答案为：正丅；7；4. 【点睛】本题考查了频数统计表，涉及了划记的方法，频数等知识，正确把握相关知识是解题的关键. 14.有一个正方形花园,如果
14、它的边长减少 2米,那么花园面积将减小 24 平方米,请你求出原来花园的面积为 _平方米 【答案】49 【解析】 【分析】 设原来正方形共园的边长为 x米， 根据正方形的面积公式结合题意可得关于 x的方程， 解方程即可求得答案. 【详解】设原来正方形花园的边长为 x米，则有 (x-2)2=x2-24， 解得：x=7， 所以原正方形花园的面积为 72=49平方米， 故答案为：49. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 15.小静带着 100 元钱去文具店购买日记本,到文具店她发现该文具店对日记本正在开展 满 100减 30”的促 销活动.即购买日记
15、本的费用达到或超过 100元就可以少付 30 元.小静通过计算发现,在该店买 6个日记本的 费用比买 5 个日记本的费用低.请你计算一个日记本的价格可以是_元.(设日记本的价格为正整 数,请写出所有可能的结果). 【答案】17，18，19 【解析】 【分析】 设每个日记本的价格为 x元， 根据题意可知 6个日记本的价钱不少于 100 元， 5个日记本的价钱小于 100元， 由此可得关于 x 的不等式组，解不等式组后再根据 x 是正整数进行讨论即可得解. 【详解】设每个日记本的价格为 x元，则有 6100 6305 5100 x xx x ， 解得：16 2 3 x20， x为正整数， x的值为
16、 17、18、19， 故答案为：17、18、19. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的不等关系列出不等式组是解题的关 键. 16.某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船 （限乘两人） 四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金 （元/小时） 90 100 130 150 某班 18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1小时，则租船的总费用最低为_元 【答案】380 【解析】 分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可. 详解：租用四人船、六人船、八人船各 1 艘，租船的总费用为10
17、0 130 150380（元） 故答案为：380. 点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可. 三、解答题：共三、解答题：共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算： 12 032019 11 23( 1) 43 . 【答案】1 【解析】 【分析】 按顺序先分别进行 0 次幂运算、负指数幂运算、乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】 12 032019 11 23( 1) 43 =1+4-27 1 9 -1 =1 4 3 1 =1. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了 0次幂、负整数指数幂
18、、乘方等运算，熟练掌握各运算的运 算法则是解题的关键. 18.解不等式组 3(1)1 9 2 2 xx x x 并在数轴上表示解集. 【答案】23x 【解析】 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出公共部分，最后在数轴上表示出来即可. 【详解】 3(1)1 9 2 2 xx x x ， 由得2x， 由得3x， 则原不等式组的解集为23x ， 在数轴上表示如图所示： . 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及在数轴上表示解集的 方法是解题的关键. 19.解方程组： 37 237 xy xy 【答案】 2 1 x y 【解析】 【分析】 利用加减消元
19、法进行求解即可得. 【详解】 37 237 xy xy ， 2，得6 214xy， 3，得6 921xy， -，得7 7y ， 解得1y ， 将1y 代入，得317x ， 解得2x， 原方程组的解为 2 1 x y . 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解此类问题的关键. 20.已知 2 450xx，求代数式 2 21-1 -2xxx的值 【答案】 2+4 -6 xx ；-1 【解析】 试题分析：先把代数式化简，再根据已知求出 2 45xx，最后带入代数式即可. 试题解析：原式 = 22 2-2-+4 -4xxx = 2+4 -6 xx . 2 450xx 2
20、 45xx . 原式= 2+4 -6 xx =“-1.“ 考点：整式的化简，平方差和完全平方公式，求代数式的值. 21.完成下面的证明.已知：如图，/BCDE， ,BE DF分别是 ABC，ADE的平分线.求证：12 . 证明：/BCDE ABCADE.( ) ,BE DF分别是ABC，ADE的平分线， 1 3 2 ABC ， 1 4 2 ADE 34 .( ) / / . ( ) 12 .( ) 【答案】见解析. 【解析】 【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得ABCADE，继而由角平分线的定义结合等量代换可得34 ， 根据同位角相等，两直线平行可得 DF/BE，继而可得12 . 【详解】
21、/BCDE， ABCADE(两直线平行，同位角相等)， ,BE DF分别是ABC，ADE的平分线， 1 3 2 ABC ， 1 4 2 ADE ， 34 (等量代换)， DF/BE(同位角相等，两直线平行)， 12 (两直线平行，内错角相等)， 故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；DF，BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错 角相等. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键. 22.已知关于 , x y的二元一次方程组 212 3 xy xym （1）用含有m的代数式表示方程组的解； （2）如果方程组的解 , x y满足0xy ，求
22、m的取值范围. 【答案】 （1） 24 4 xm ym ； （2）8m 【解析】 【分析】 (1)利用加减消元法进行求解即可； (2)由题意可得关于 m的不等式，解不等式即可. 【详解】(1) 212 3 xy xym ， -，得3 123ym ， 解得4ym， 将4ym代入，得(4)3xmm， 解得24xm， 方程组的解可表示为 24 4 xm ym ； (2) 0xy ， 2440mm ， 解得8m. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解满足的条件求参数，涉及了加减消元法， 解一元一次不等式等知识，正确把握相关知识以及解题方法是解题的关键. 23.阅读下列材料： 20
23、14年,我国高速铁路营运里程已达 1.6万千米；2015 年,我国高速铁路营运里程已达 1.9 万千米；2016年, 我国高速铁路营运里程已达 2.2 万千米；2017年,我囯高速铁路营运里程已达 2.5万千米截止到 2017 年 底,我国高速铁路营运里程已稳居世界第一,分列世界第二至五名的国家为西班牙、德国、日本及法国.2017 年底，五国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比如图所示.根据上述材料,解答下列问题 （1）请你用折线统计图表示 2014-2017 年我国高速铁路营运里程的发展情况； （2）结合扇形统计图,解决问题:我国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比为
24、: ； (3)请你结合本题信息,预测中国高速铁路在 2020年的运营状况,并写出你的一点感受和设想. 【答案】 （1）见解析； （2）60%； （3）见解析； 【解析】 【分析】 (1)根据 2014-2017年我国高速铁路营运里程的数据进行描点，然后画出折线统计图即可； (2)用 100%减去其余国家所占百分比即可得； (3)根据每年增长的里程数进行预测，感受和设想只要言之有理即可. 【详解】(1)如图所示； (2)100%-8%-8%-7%-7%-10%=60%， 故答案为：60%. (3)按发展趋势到 2020年我国高速铁路的运营里程将超过 3 万千米，出行会更加便捷，给经济发展带来更多
25、 更好的便利条件. 【点睛】本题考查了折线统计图，扇形统计图，读懂统计图，弄清题意，从中找到必要的解题信息是解题 的关键. 24.小红用 110 根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条 公共边. (1)小红首先用m根小木棍摆出了 p个小正方形,请你用等式表示,m p之间的关系： ； (2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多 4 个,请你求出 摆放的正方形和六边形各多少个? (3)小红重新用 50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有 1 个小正方形,每排含有的小正方 形的个数可以不同.请你
26、用等式表示 , s t之间的关系,并写出所有, s t可能的取值. 【答案】 （1）31pm ； （2）正方形有 16 个，六边形有 12个； （3） 2 16 s t ， 5 15 s t ， 8 14 s t 或 11 13 s t 【解析】 【分析】 (1)摆 1 个正方形需要 4 根小木棍，摆 2 个正方形需要 7 根小木棍，摆 3个正方形需要 10根小木棍每多一 个正方形就多 3 根小木棍，则摆 p个正方形需要 4+3(p-1)=3p+1 根小木棍，由此求得答案即可； (2)设连续摆放了六边形 x个， 正方形 y个， 则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根， 六方形共用小木棍(5x
27、+1) 根，由题意列出方程组解决问题即可； (3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的 3倍多 1根，由此可得 s、t间的关系，再根据 s、t均 为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值. 【详解】(1)摆 1个正方形需要 4 根小木棍，4=4+3(1-1)， 摆 2个正方形需要 7根小木棍，4=4+3(2-1)， 摆 3个正方形需要 10根小木棍，10=4+3(3-1)， ， 摆 p个正方形需要 m=4+3(p-1)=3p+1根木棍， 故答案为：31pm ； (2)设六边形有x个，正方形有 y个， 则 51 31 110 4 xy xy ， 解得 12 16 x y ， 所以正方形
28、有 16个，六边形有 12个； (3)据题意，350ts ， 据题意，ts，且 , s t均为整数， 因此 , s t可能的取值为： 2 16 s t ， 5 15 s t ， 8 14 s t 或 11 13 s t . 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木 棍的根数是解决问题的关键 25.如图，已知直线/ABCD， ,M N分别是直线,AB CD上的点. （1）在图 1中，判断,BMEMEN和DNE之间的数量关系，并证明你的结论； （2）在图 2中，请你直接写出,BMEMEN和DNE之间的数量关系（不需要证明） ； （3）在图 3中，
29、MB平分EMF，NE平分DNF，且2180FE ，求FME度数. 【答案】 （1）BMEDNEMEN， 证明见析； （2）MENBMEDNE； （3）120FME 【解析】 【分析】 (1)如图，过点E作直线/EFAB，由平行线的性质得到BMEMEF ，FENDNE，即可求得 MENBMEDNE； (2)如图，记 AB与 NE的交点为 G，由平行线的性质得EGM=DNE，由三角形外角性质得 BME=MEN+EGM，由此即可得到结论； (3)由角平分线的定义设BMF BME ，设22DNFDNE ，由(1)，得 E ，由(2)，得2F ，再根据2180FE ，可求得60，继而可求 得2120FM
30、E . 【详解】(1)BMEDNE MEN，证明如下： 如图，过点E作直线/EFAB， /EFAB， BMEMEF ， 又/ABCD， /EFCD， FENDNE， MENMEFFENBMEDNE； (2)MENBMEDNE，理由如下： 如图，记 AB与 NE交点为 G， 又AB/CD， EGM=DNE， BME 是 EMG 的外角， BME=MEN+EGM， MEN=BME-DNE； (3)MB平分EMF， 设 BMFBME ， NE平分DNF， 设2 2DNFDNE ， 由(1)，得EBMEDNE ， 由(2)，得2FBMFDNF ， 又 2180FE ， 22()180 ， 3180， 即60， 2120FME . 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相 关知识是解题的关键.
