1、 2019 北京人大附中初一（下）期末 数 学 说明：本练习共五道大题，29 道小题，共 8 页；满分 100 分，考试时间 90 分钟；请在密封线内填写个人信息。请 将答案全部作答在答题纸相应的位置上 。 一、选择题（本题共 36 分，每小题 3 分，请将答案填入下表中相应的空格内） 1.平面直角坐标系内，点 P（-3，-4）到 y 轴的距离是 A.3 B.4 C.5 D.-3 或 7 解析考察点到 y 轴的距离即是x|=-3=3，故选 A 2.下列说法不一定成立的是 A.若 ab，则 a+cb+c B.若 2a-2b，则 a-b C.若 ab，则 ac 2bc2 D.若 a-1 Xb，则
2、a 2b2”是错误的，这组值可以是（按顺序分别写出 a、b 的值） 。 解析考察负数的绝对值越大数本身越小，答案不唯一 -1、-2 15. 点 P（-2，1）向下平移 3 个单位，再向右平移 5 个单位后的点的坐标为 。 解析考察坐标系中坐标点的平移， x （右加左减） ， y （上加下减） ， 数轴的平移于此相反。 故答案 （3， -2） 16. 如图，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，BE 是ABD 的边 AD 上的中线，若ABC 的面积是 16，则 ABE 的面积是 。 解析考察三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，故答案是 4 17. 如图， 等腰直角三角板的顶点A， C分
3、别在直线a， b上， 若ab， 1=35， 则2的度数为 。 解析考察两直线平行，内错角相等，故答案是 10 18. 已知：m、n 为两个连续的整数，且n11m，则 m+n= 。 解析考察实数比较大小，3114,故答案是 7 19. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽 2 米，其侧面如图所 示，则购买地毯至少需要 平方米。 解析观察得 2.62+5.82=16.8,故答案是 16.8 20. 关于 x，y 的二元一次方程组 53 a-3 yx yx 的解满足 xy，则 a 的取值范围是 。 解析 利用消元法解得 x= 8 5-a3 ，y= 6 15-a 8 5-
4、a3 6 15-a 解得 a-9，故答案是 a-9 21. 如图ABCADE，若DAE=80，C=30，DAC=35，AC、DE 交于点 F，则CFE 的度数 为 。 解析ABCADE C=E=30CAE=80-35=45CFE=CAE+ E=75故答案是 75 22.阅读下面材料： 数学课上，老师提出如下问题： 小明解答如右图所示，其中他所画的弧 MN 是以 E 为圆心，以 CD 长为半径的弧 老师说：“小明作法正确.” 请回答小明的作图依据是： 。 解析以 B 点为圆心，OC 为半径画弧 EM 交 BO 于 E,以 E 点为圆心，DC 为半径画弧交弧 EM 于 N,作出OCDCBME 边边
5、边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等 23.已知 m， n 为互质 （即 m， n 除了 1 没有别的公因数） 的正整数， 由nm个小正方形组成的矩形， 如左下图示意， 它的对角线穿过的小正方形的个数记为f。小明同学在右下方的方格图中经过动手试验，在左下的表格中填入不同 情形下的各个数值，于是猜想f与 m，n 之间满足线性的数量关系。 请你模仿小明的方法，填写上表中的空格，并写出f与 m，n 的数量关系式为 。（填表、结论各 1 分） 解析 10 ，f=m+n-1 三、计算与求解（本题共 12 分，每小题 4 分） 24.（1）计算：225238 3 （2）解方程组： 733 332
6、yx yx 解析 225238 3 解析 733 332 yx yx =2+3-2-5+2 解 : 由-得 x=4 =0 把代入中得 y=-5/3 x=4 2-m 32 x xx （3）解不等式组，并求它的所有整数解。 解：由式得 x4， 由式得 x6.5 原不等式组的解集为 4x6.5 原不等式组的所有整数解为 4，5，6 四、解答题：（本题共 18 分，每题 6 分） 25.已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧。ABED，AB=CE，BC=ED。 求证：AC=CD 证明： 解析本题考察三角形全等判定 证明：ABED（已知） B=E(两直线平行，内错角相等) 在A
7、BC 和CED 中 AB=CE， B=E BC=ED。 ABCCED（SAS） AC=CD 26，如图，ADC=130，ABC=ADC，BF、DE 分别平分ABC 与ADC，交对边于 F、E，且ABF=AED，过 E 作 EHAD 交 AD 于 H。 （1）在右下图中作出线段 BF 和 EH（不要求尺规作图）； （2）求AEH 的大小。 小亮同学请根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明 理由。 证明：BF、DE 分别平分ABC 与ADC，（已知） ABF= 2 1 ABC，CDE= 2 1 ADC。（ ） ABC=ADC，（已知） y=-5/3 ABF=CDE。（等式的性质） ABF
8、=AED，（已知） CDE=AED。（ ） ABCD。（ ） ADC=130（已知） A=180-ADC=50（两直线平行，同旁内角互补） EHAD 于 H（已知） EHA=90（垂直的定义） 在 RtAEH 中，AEH=90-A（ ）=40。 解如图 （2） 角平分线性质 等式的性质 内错角相等，两直线平行 在直角三角形中，两余角互余 27.在一次活动中，主办方共准备了 3600 盆甲种花和 2900 盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出 A、B 两种园艺造 型共 50 个，搭造要求的花盆数如下表所示： 请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案。 解析本题考察用不等式组解决实际问题 解：
9、设 A园艺造型 x 个，B园艺造型（50-x）个 90x+40（50-x）3600 30x+100（50-x）2900 由得 x32，由得 x30 x 的解集是 30x32 符合要求的搭造方案有 3 种 所以，所有可行的方案有： F H A：30 个 B：20 个 A：31 个 B：19 个 A：32 个 B：18 个 五、解答题（本题 12 分，每题 6 分） 28.已知在ABC 中，BAC=，ABC=，BCA=，ABC 的三条角平分线 AD，BE，CF 交于点 O，过 O 向ABC 三边作垂线，垂足分别为 P，Q，H，如下图所示。 （1）若=78，=56，=46，求EOH 的大小； （2）
10、用，表示EOH 的表达式为EOH= ；（要求表达式最简） （3）若，EOH+DOP+FOQ=，判断ABC 的形状并说明理由。 解(1)BE 平分ABC(已知) ABC=(已知) EBA=ABC= (角平分线性质) BAC= (已知) BEA=180-BAC-EBA=180- (三角形内角和 180) OHA（已知） OHE=90（垂直的定义） 在 RtOHE 中，EOH=90-OEH=90-BEA=90-(180- - )=16 (2) EOH=+ -90 (3) 由（1）同理得DOP=+ - 90 FOQ=+ -90 EOH+DOP+FOQ=+ -90+ - 90+ -90= 解得 2 5
11、+ 2 1 （+）=270 +=180-（三角形内角和180） 得 =90 ABC 是直角三角形 29.平面直角坐标系内，已知点 P（3，3），A（0，b）是 y 轴上一点，过 P 作 PA 的垂线交 x 轴于 B（a，0），则称 Q（a，b）为点 P 的一个关联点。 （1）写出点 P 的不同的两个关联点的坐标是 、 ； （2）若点 P 的关联点 Q（x，y）满足 5x-3y=14，求出 Q 点坐标； （3）已知 C（-1，-1）。若点 A、点 B 均在所在坐标轴的正半轴上运动，求CAB 的面积最大值，并说明理由。 解析(1)由图可得（2，4）（4，2）答案不唯一 （2）由图可知 3-x=y-
12、3 X+y=3 联立方程组 X+y=3 5x-3y=14 解得 x=4 y=2 Q 点坐标；（4，2） F C D 图 3 K (3)由图 3 可知SCAB=S阴影+SOAB S阴影= S矩形 OADK+ S矩形 BFCK-SCAD-SBFC =1y+1（x+1）-1/2(y+1)-1/2(x+1) =1/2(x+y) x+y=6 S阴影=3 SOAB=1/2xy x+y=6 Xy 最大值是当 x=y 时 SOAB 最大值是 4.5 SCAB=最大值是 7.5 附加题 附加题满分 6 分，计入总分，但总分不超过 100 分。 1.综合性学习小组设计了如图 1 所示四种车轮，车轮中心的初始位置在
13、同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无 滑动 滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图 2 所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的 车轮是（ ) 解用刻度尺测量 B 2. 在ABC 中，ABC，若A=20，且ABC 能分为两个等腰三角形，则C= 。 解析如图 故C= 120或 90或 100 3.规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数 k。这样的三角形 称为比高三角形，其中 k 叫做比高系数。根据规定解答下列问题： （1）周长为 13 的比高三角形的比高系数 k= ； （2）比高三角形ABC 三边与它的比高系数 k 之间满足 BC-AC=AC-AB=k 2，求ABC 的周长的最小值。 解析（1）由三角形面积可知最短边上的高与最长边上的高的比值等于最长边与最短边的比值为整数 k 周长为 13，各边互不相等且均为整数的三角形只有三个分别为 2，5，6 可以 3，4，6 可以 ，所以 K=3 或 2 （3）各边互不相等且均为整数 K2 k 2 4 当 K=2 时ABC 的周长有最小值。 设 AB 为 x AC 为 y BC=2x 列方程组得 2x-y=4 y-x=4 解得方程组得 x=8 y=12 2x=16 ABC 的周长的最小值 36
