1、 - 1 - 滁州市民办高中 2017-2018学年下学期第三次月考试 高一数学 注意事项： 1. 本卷分第 I卷 （选择题） 和第 II 卷 （非选择题） ，满分 150分，考试时间 120分钟。 2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。 4. 本次考题主要范围：必修 5等 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分。 ） 1.在 中，已知 ，则 的形状是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 2.古希腊人常用小石子在沙
2、滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图 1 中的 1， 3， 6， 10， ? ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数 ;类似地，称图 2中的 1， 4， 9， 16? 这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( ) A. 1225 B. 1024 C. 289 D. 1378 3.在 ABC中，若 ，且 ，则 A ( ) A. B. C. D. - 2 - 4.已知 an为等差数列， a1+a2=a3=6，则 a2等于（ ） A.2 B. C.3 D.4 5.在等比数列 ?na 中， 1 4a? ，且 1a ， 2a ， 3 1a? 成等差数列，公比 1q
3、? ，则 na 等于（ ） A. 143n? B. 1342n?C. 4n D. 1542n?6.已知 a ， b ， cR? ，那么下列命题中正确 的是（ ） A. 若 ab? ，则 22ac bc? B. 若 abcc? ，则 ab? C. 若 33ab? 且 0ab? ，则 11ab? D. 若 22ab? 且 0ab? ，则 11ab? 7.等差数列 共有 项，若前 项的和为 200，前 项的和为 225，则中间 项的和为（ ） A.50 B.75 C.100 D.125 8.等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 638aa? ， 3 2S? ，则 6S? （ ） A. 9
4、B. 16 C. 18 D. 21 9.已知 ,ab是不相等的正数 ,且 22 0a a b b ab? ? ? ? ?,则 ab? 的取值范围是 ( ) A. 40,3?B. 41,3?C. 30,2?D. 31,2?10.若实数 ,xy满足 2 4 0 1 0 1xyxyx? ? ? ? ?，则 22xy? 的最大值为 ( ) A. 1 B. 4 C. 6 D. 5 11.在 ABC? 中， 60 1Ab? ， ，其面积为 3 ，则 sin sin sinabcA B C?等于 ( ) A. 33 B. 2393C. 833D. 39212.已知等比数列 中， ， ，则 的值为（ ） A.
5、2 B.4 C.8 D.16 - 3 - 第 II卷（非选择题 90分 ） 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分。 ） 13.在 中， ， ，面积是 ，则 等于 14.在 ABC 中，已知 AB=4， AC=7， BC 边的中线 ，那么 BC= 15.已知 是等差数列 的前 项和，且 ， ，则当 时 , 取得最大値 . 16.已知数列 ?na 的前 n 项和为 2 23nS n n? ? ? ，则数列 ?na 的通项公式为 _. 三、简答题 （ 本大题共 6小题，满分 70分。 ） 17. （ 本小题满分 12分 ） 在 中， （ 1）求 的大小； （ 2）求 的最大值
6、 18 （ 本小题满分 12分 ） 已知等差数列 的前 项和为 , 且满足 ， （ 1）求 的通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 . 19. （ 本小题满分 12分 ） 设数列 的前 n项和为 ，且 ， (n N+). （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若 ，求数列 的前 n 项和 . 20. （ 本小题满分 12分 ） 解关于 x 的不等式 2 (3 1) 3 0ax a x? ? ? ?. 21. （ 本小题满分 12 分 ） 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3000 元，2000 元甲、乙产品都需要在 A、 B 两种设备上加工，在每台 A、 B 设备上加工一件甲
7、所需工时分别为 1 ， 2 ，加工一件乙设备所需工时分别为 2 ， 1 A、 B两种设备每月有效使用台时数分别为 400 和 500 ，分别用 表示计划每月生产甲，乙产品的件数 - 4 - （ ）用 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （ ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入 22. （ 本小题满分 10分 ） 位于 A 处的雷达观测站，发现其北偏东 045 ， 与 A 相距 202 海里的 B 处有一货船正以匀速直线行驶， 20 分钟后又测得该船只位于观测站 A 北偏东 045 ?（ 000 45? ） 的 C 处 ， 5 13AC? ， 在离观
8、测站 A 的正南方某处 E ， 测得2 1 3c o s 13EAC? ? ? . （ 1） 求 cos? ； （ 2） 求该船的行驶速度 V （海里 /小时） - 5 - 参 考 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A A D B C B C B D B A 1.D 【解析】根据正弦定理可知 acosA=bcosB ， sin AcosA=sinBcosB ， sin2 A=sin2B ， A=B,或 2A+2B=180 即 A+B=90 ， 所以 ABC为等腰或直角三角形 . 故答案为： D. 2.A 【解析】 三角形数满足 ? ?12nn?，正方形数满足 2n
9、 1225= 2 49 5035 2? ，所以既是三角形数又是正方形数，选 A. 3.A 【解析】因为在 中， ，由正弦定理可得， ，即 ，解得 ，所以由余弦定理可得 ， ， 故答案为：A. 4.D 【解析】 a n为等差数 列， a1+a2=a3=6， ， 解得 a1=2， d=2， a 2=a1+d=2+2=4 故选： D 5.B 【解析】 在等比数列 ?na 中， 1 4a? ，且 1a ， 2a ， 3 1a? 成等差数列，则 2 1 321a a a? ? ?，- 6 - 即 21 1 121qa a q a? ? ?，即 28 4 4 1qq? ? ?，即 24 8 3 0qq?
10、? ? ，得 ? ? ?2 1 2 3 0qq? ? ?，得 12q? 或 32q? ， 31, 2qq? ? ? ，则 1342nna?，故选 B. 6.C 【解析】 A 中，当 0c? 时， 22ac bc? 不成立，故 A 错误； B 中，当 0c? 时， ab? ，故 B 错误； C 中，若 33ab? ， 0ab? ，则 0ab?，所以 11ab? ，故 C 正确； D 中，当 0a? ， 0b? 时， 11ab? 不成立，故 D 错误 综上所述，故选 C 7.B 【解析】设等差数列前 m项的和为 x，由等差数列的性质可得，中间的 m项的和可设为 x+d，后 m项的和设为 x+2d，
11、 由题意得 2x+d=200， 3x+3d=225， 解得 x=125， d= 50， 故中间的 m项的和为 75， 故答案为： B 8.C 【解析】 由题意可得： ? ?5211318 1 21a q a qaqq? ?， 解得： 1 2 72aq?， 则 ： ? ?6161 181aqS q? . 本题选择 C选项 . 9.B 【解析】 因为 22 0a a b b ab? ? ? ? ?，所以有 ? ? ? ? 222aba b a b a b ? ? ? ? ? ?， 所以有 ? ? ? ?234 a b a b? ? ?,解得 43ab? .因为 ? ? ? ?2 0a b a b
12、ab? ? ? ? ?, - 7 - 所以有 1ab?.所以 41 3ab? ? ? . 本题选择 B选项 . 10.D 【解析】 作出 约束条件所表示的可行域，如图所示， 解方程组 2 4 0 10xyxy? ? ? ? ? ，解得 ? ?2,1A ， 由题意可知 A 点到原点的距离的平方最大，所以 2 222 1 5OA ? ? ?, 所以 22xy? 的最大值为 5 ，故选 D. 11.B 【解析】 由题意可得： 1 sin 32S bc A? ，解得： 4c? ， 由余弦定理： 2 2 2 2 c o s 1 3 , 1 3a b c b c A a? ? ? ? ? ? ， 结合正弦
13、定理结合分式的性质，则： 2 3 9s in s in s in s in 3a b c aA B C A? ?. 本题选择 B选项 . 12.A 【解析】由等比数列的性质得到 又因为 故得到原式等于 代入上式得到 - 8 - 故答案为： A. 13. 【解析】 所以 因此 14.9 【解析】因为已知 AB=4， AC=7，因为 D是 BC边的中点， 根据 正弦定理： 又设 cosBAD=x ， cosCAD= 根据余弦定理： BD2=AB2+AD2 2AB?AD?x=AC2+AD2 2AC?AD? 解得： x= 所以 BD2=AB2+AD2 2AB?AD?x= BD= ， BC=9 故答案为
14、 9 案 . 15.25 【解析】由 可得： ，整理可得： ， 即： ， ， 又 ，据此可得数列 单调递减， ， 故 时， 最大 . 16. ? ? ?21 2 3 2n na nn? ?【解析】 当 1n? 时， 211 1 2 1 3 2aS? ? ? ? ? ? ；当 n? 时， - 9 - ? ? ? ?221 2 3 1 2 1 3 2 3n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，故数列 ?na 的通项公式为? ? ?21 2 3 2n na nn? ? 17. 【解析】 （ 1）由余弦定理及题设得 ， 又 ， ； （ 2）由（ 1
15、）知 ， ，因为 ，所以当 时， 取得最大值 18. 【解析】 （ 1）由 得 ，即 ，即 （ 2）由（ 1）知 19. 【解析】 （ 1）当 n=1时， ，当 时， ， ， ， - 得， ，又 ，所以 ，所以数列 是首项为 2，公比为 2的等比数列，所以 . （ 2）解：由（ 1）得 ，所以 - 10 - ， ， ， ， - 得 ， ， ， 所以 20.当 0a? 时，原不等式的解集为 | 3xx? ，当 0a? 时，原不等式的解集为 1 | 3xxa ? ，当 13a? 时，原不等式的解集为 1|xxa? 或 3x? ，当 10 3a? 时，不等式的解集为 | 3xx?或 1x a? ，当
16、 13a? 时，不等式的解集为 R . 【解析】 （ 1）当 0a? 时，不等式为 30x? ? ? ， 3x? ； （ 2）当 0a? 时，不等式可化为 ( 3)( 1) 0x ax? ? ?， 当 0a? 时， 1 3a? ，不等式的解集为 1 | 3xxa ? ， 当 0a? 时， 当 1 3a? ，即 13a? 时，不等式的解集为 1|xxa? 或 3x? ， 当 1 3a? ，即 10 3a? 时，不等式的解集为 | 3xx? 或 1x a? ， 当 1 3a? ，即 13a? 时，不等式的解集为 R . 综上，当 0a? 时，原不等式的解集为 | 3xx? ， 当 0a? 时，原不等式的解集为 1 | 3xxa ? ， 当 13a? 时，原不等式的解集为 1|xxa? 或 3x? ， 当 10 3a? 时，不等式的解集为 | 3xx? 或 1x a? ， 当 13a? 时，不等式的解集为 R . 21.（ 1）见解析（ 2）安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为 200， 100件可使月收入最大，
