1、 高一数学 第 1 页 共 4 页 数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置 1 集合 ? ?1 3A? ? ， ， ? ?2 3B ? ， ，则A B ? 2 将 a a （ 0a ? ）用分数指数幂的形式表示为 3 函数 1 lgy x x? ? ? 的定义域为 4 已知集合 | 2A x x? ， | B x x a? ，若A B? ，则实数a的取值范围是 5 幂函数2( )f x x? 的单调增区间为 6 函数1( )2xy ? 的值域为 7 若函数222 0 ( )0x x xf xax bx x? ? ?， ，是偶函数，则a b? 的
2、值为 8 若函数2 2( )xf x a? （ 0a ? 且 1a ? ）的图象过定点M，则点M的坐标为 9 函数 ( )f x 在区间( )? ?， 上单调递减，且为奇函数若 ( 1) 2f ? ? ，则满足不等式 ( 1) 2 0f x? ? 的x的取值范围是 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。 3 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔
3、写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 江苏省启东中学2017-2018学年（上）高一期中调研测试高一数学 第 2 页 共 4 页 10若方程2 8xx? ? 在区间( 1)k k ?， （k?N）上有解，则k的值为 11已知3 310m n? ? ，且 2m n? ? ，则2 2m n? 的值为 12设函数2log 0 1( )2( ) 1.x xf xa x x? ?， ， 若 ( ) ( 1)f a f a? ? ，则 ( )f a 的值为 13若函数? ?2 5( ) log 2 12af x x ax a? ? ?
4、? （ 0a ? 且 1a ? ）有最大值，则a的取值范围 是 14已知 0m ? ，设函数2( ) ( 2) 2f x mx x m? ? ? ? ，若函数 ( )f x 在 ? ?0 1x? ， 有且只有一个 零点，则m的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分14分） （1）设全集U ? R，集合? ?3 3A x x? ? ，? ?2 5B x x? ? ? ，求? ?UA B? ； （2）设5 5log 4 log 2a ? ? ，2ln ln33b ? ? ，1lg5210c ? ，试比较
5、a b c， ， 的大小 16（本小题满分14分） 已知函数 ( )xf x a b? ? （ 0a ? 且 1a ? ），若 ( )f x 的定义域是? ?1 0? ， 时，其值域 也是? ?1 0? ， （1）求a与b的值； （2）在直角坐标系xOy中作出函数 ( )y f x? （x?R）的图象 x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 （第16题） 高一数学 第 3 页 共 4 页 17（本小题满分14分） 已知2( 1) (2 4) 4f x mx m x m? ? ? ? ? ? （m?R） （1）若函数 ( )f x 的单调增区间
6、是? ?1? ?， ，求m的值； （2）若函数 ( )f x 在区间? ?1? ?， 上为增函数，求m的取值范围 18（本小题满分16分） 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分） 示意图，其中四边形ABCD是矩形（ 2AB BC ），弧CmD是半圆，凹槽的横截面 的周长为8设 2AB x? ，BC y? （1）写出y关于x的函数表达式； （2）设凹槽横截面的面积为S，求S的最大值，并指出S取得最大值时x的值 （第18题） 图1 图2 A B C D m 高一数学 第 4 页 共 4 页 19（本小题满分16分） 设函数? ?21( ) log1f x tx?
7、?（a?R） （1）若 1t ? 解不等式 ( ) 1f x ? ； 证明： ( )f x 在区间(1 )?， 上为减函数 （2）若 ( ) ( ) 1g x f x? ? 为奇函数，试求t的值 20（本小题满分16分） 设函数1( )f x axx b? ?（a b?R， ） （1）若方程3( )2f x x? 的解集为? ?1 2? ， 求a，b的值； 求 ( 4) ( 3) ( 2) ( 1) (0) (2) (3) (4) (5) (6)f f f f f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的值 （2）若 0b? ，问：是否存在实数a，使得对所有满足“10x ? ，20x ? ，且1 22x x? ? ” 的实数1 2x x， ，都有1 2( ) ( ) 1f x f x 成立？若存在，求a的取值范围；若不存在， 说明理由
