1、 1 北京 156中学 2017 2018学年度第一学期 高一数学期中测试 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 1.1.设集合 ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 解不等式可得集合 A， 然后再求出 【详解】 ， ， 故选 【点睛】本题考查不等式的解法和集合交集的求法，考查运算能力，属于容易题 2.2.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 试题分析：函数 为奇函数，不合题意；函数 是偶函数，但是在区间 上单调 递减，不合题意；函数 为非奇非偶函数。故选 C。 考点： 1
2、.函数的单调性； 2.函数的奇偶性。 2 3.3.下列函数中，与函数 相同的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 试题分析：选项 A、 B、 D中定义域与值域均不相同，只有选项 C正确故答案选 C 考点：函数的三要素 4.4.已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因 x0时 f(x)=x2+ . 所以 f(1)=1+1=2, 又 f(x)为奇函数 , 所以 f(-1)=-f(1)=-2. 故选 D. 视频 5.5.函数 与 的图象可能是（ ） 3 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 试题分析： 因为 ,
3、所以排除 B， C；又因为对于 D:由直线 y=x+a可知 a1,而由对数函数 的图象可知 01 时，对数函数是增函数； 0a1时，对数函数是减函数 . 6.6.已知函数 在区间 上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 4 试题分析：由题意得，函数 的图象开口向上，且对称轴为 ，要使得 在 上是减函数，则 ，解得 ，故选 A 考点：二次函数的性质 7.7.下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先判断出所给出的三个数的范围，然后通过比较大小得到结论 【详解】由指数函数的单调性可得 ， 由对数函数的性质得
4、 ， 所以 故选 【点睛】由于题中给出的三个数的类型不同，比较大小时可借助中间量进行，即先判断出每个数所在的范围，根据范围再进行大小的比较 本题主要考查指数函数、对数函数单调性的运用 8.8.函数 的零点个数为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】 B 【解析】 【分析】 先判断出函数 的单调性， 再根据函数零点的存在性定理进行判断即可得到结论 【详解】 的定义域为 ， 又函数 和 在 上单调递增， 在 上单调递增 又 ， ， 由零点存在性定理知函数 在 上有唯一零点 故选 【点睛】对函数零点个数的判断方法： (1)结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零 点个数； (2)
5、利用函数图像交点个数判断方 程根的个数或函数零点个数 9.9.若函数 在 上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 6 【解析】 是偶函数， ， 在 单调递减， ， ， ， 故选 10.10.一辆赛车在一个周长为 的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图 反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系 图 1 图 2 根据图 有以下四个说法： 7 在这第二圈的 到 之间，赛车速度逐渐增加； 在整个跑道中，最长的直线路程不超过 ； 大约在这第二圈的 到 之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶； 在图 的四条曲线（注： 为初始记录数据位置）中，曲线 最能符合
6、赛车的运动轨迹 其中，所有正确说法的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据给出的两个图及四个说法，分别逐一进行分析、判 断 ， 即可得到正确的结论 【详解】由图 知，在 到 之间，图象上升，故在这第二圈的 到 之间，赛车速度逐渐增加，故正确； 在整个跑道上，高速行驶时最长为 之间，但直道加减速也有过程，故最长直线路程有可能超过 ，故不正确； 最长直线路程应在 到 之间开始，故不正确； 由图 可知，跑道应有 个弯道，且两长一短，故正确 故选 【点睛】本题考查识图和用图能力，考查观察力及判断力，解题时要根据所给出的图形并结合给出的每个结论进行判断 二、填空题：
7、本大题共 6小题， 每小题 5分，共 30分 11.11.函数 的定义域是 _ 8 【答案】 【解析】 【分析】 根据函数解析式的特征列出关于变量 的不等式组，解不等式组可得函数的定义域 【详解】要使函数 有意义 ， 则需满足 ，解得 函数的定义域为 【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域，其实质就是以函数解析 式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可 12.12.设幂函数 的图象经过点 ，则函数 的解析式为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 将点的坐标代入函数的解析式中，求出参数 的值后即可得到函数的解析式 【详解】 幂函数 的图象经过点 ， ， ， 解得 9 函
8、数的解析式为 【点睛】本题考查待定系数法的运用，由题意可得当函数的图象经过点时，则该点的坐标满足函数的解析式，由此可得关于参数的方程，解得参数后便可得到所求的解析式 13.13.函数 的值域为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 先求出 的范围，再根据指数函数的单调性求出函数的值域 【详解 】 ， ， 函数 的值域为 【点睛】本题考查函数值域的求法，利用函数的单调性求出函数的最值后便可得到函数的值域，这也是求函数值域时常用 的方法 14.14.已知函数 ，则 _ 【答案】 【解析】 【分析】 10 先求出 ， 然后可得 ， 即为所求的结果 【详解】由题意得，当 时， ； 当 时， 【点睛】求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值若给出函数值求自变量的 值，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围 15.15.函数 的单调递减区间是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 先求出函数 的定义域，然后再根据函数 和函数 的单调性进行判断后可得单调递减区间 【详解】由 ， 可得 ， 解得 ， 函数 的定义域为 又 在 单调递增， 在 上单调递增，在 上单调递减， 函数 在 上单调递增，在 上单调递减
