1、人教版 数学 九年级（下）第26章 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时 反比例函数的图象和性质的应用1 1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题能够初步应用反比例函数的图象和性质解题。2 2.理解反比例函数的系数理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算活运用于坐标系中图形的面积计算。3.3.体会体会“数数”与与“形形”的相互转化，学习数形结合的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力合运用能力 。学习目标学习目标反比例函数 (k0)k
2、k 0k 0图象图象位置性质图象位于第一、第三象限 图象位于第二、第四象限在每个象限内，y 随 x 的增大而减小在每个象限内，y 随 x的增大而增大kyx回顾旧知回顾旧知上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？导入新知导入新知例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？解：因为点 A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.新知一 反比例函数图象和性质的综合合作探究合作探究解：反比例
3、函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以 m50，解得 m5.(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2).如果 x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？解：因为 m5 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当 x1x2 时，y1y2.比较反比例函数值大小的方法比较反比例函数的函数值时，在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；不在同一分支上的点，依据与 x
4、 轴的相对位置(在 x 轴上方或 x 轴下方)来进行函数值大小的比较.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.解：因为 m5 0，如果 x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？第26章 反比例函数新知二 反比例函数解析式中 k 的几何意义(2)求AOB 的面积；猜想 S1，S2 与 k的关系上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？因为这个函数的图象位于第一、第三象限，y 都随 x 的增大而减小，因此当 x1x2 时，y1y2.所以这个函数的图象位于第一、
5、第三象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，(2)求AOB 的面积；因此当 x1x2 时，y1y2.上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？反比例函数 (k0)因为这个函数的图象的一支位于第一象限，猜想 S1，S2 与 k的关系理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算。所以在这个函数图象的任一支上，C在第一象限内，在第一象限内，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小y=10y=5巩固新知巩固新知B图象法：因为 k0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图
6、中描出符合条件的三个点，观察图象可知 y3y1y2.BB 新知二 反比例函数解析式中 k 的几何意义S1的值 S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系P(2，2)Q(4，1)合作探究合作探究已知一次函数和反比例函数值的大小关系，根据图象确定自变量取值范围的方法因为这个函数的图象位于第一、第三象限，反比例函数 (k0)猜想 S1，S2 与 k的关系新知二 反比例函数解析式中 k 的几何意义上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？新知二 反比例函数解析式中 k 的几何意义理解反比例函数的系数 k
7、 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算。解析：由题意得OAC 和OBD 的面积均为6.(2)求AOB 的面积；我们就 k 0 的情况给出证明：能够初步应用反比例函数的图象和性质解题。体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力。第26章 反比例函数所以另一支必位于第三象限.反比例函数的面积不变性上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？如果 x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？我们就 k 0 的情况给出证明：所以 m50，解得
8、m5.51234-15xyOPP(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系4yx 4 4S1=S2S1=S2=k-5-4-31432-3-2-4-5-1Q-2S1的值 S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系P(-1，4)Q(-2，2)因为这个函数的图象位于第一、第三象限，新知二 反比例函数解析式中 k 的几何意义因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以另一支必位于第三象限.S矩形 AOBP=|k|所以 m50，解得 m5.所以 m50，解得 m5.(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2).反比例
9、函数 (k0)因此当 x1x2 时，y1y2.例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).猜想 S1，S2 与 k的关系猜想 S1，S2 与 k的关系例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).因此当 x1x2 时，y1y2.解：因为 m5 0，新知一 反比例函数图象和性质的综合解：因为 m5 0，(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2).解：反比例函数的图象只有两种可能：12344yxyxOPQP(-1，4)Q(-2，2)S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系4 4S1=S2S1=S2=k21-2-1-1-234S矩形 A
10、OBP=|k|我们就 k 0 的情况给出证明：BPAyxOPABQAByxO反比例函数的面积不变性1.如图所示，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 C，D 在 x 轴上，且 BC/AD，四边形 ABCD 的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 .ABCDOEyx巩固新知巩固新知解析：由题意得OAC 和OBD 的面积均为6.因为图中阴影部分的面积为 1，所以OAE 和四边形 BECD 的面积均为 6-1=5，故所求面积为 10.10(2)求AOB 的面积；已知一次函数和反比例函数值的大小关系，根据图象确定自变量取值范围的方法(1)定点定点：确定两个函数图象的交
11、点坐标；：确定两个函数图象的交点坐标；(2)选段选段：当横坐标一致时，函数图象在上方的函数值大：当横坐标一致时，函数图象在上方的函数值大于函数图象在下方的函数值；于函数图象在下方的函数值；(3)确定范围确定范围：根据选段确定自变量的取值范围，要特别：根据选段确定自变量的取值范围，要特别注意反比例函数中自变量不能为注意反比例函数中自变量不能为0.反比例函数图象性质k 的几何意义画法形状图象位置增减性列表、描点、连线双曲线归纳新知归纳新知A 3 课后练习课后练习 D A D 4BB12 A新知一 反比例函数图象和性质的综合因为这个函数的图象位于第一、第三象限，(2)选段：当横坐标一致时，函数图象在
12、上方的函数值大于函数图象在下方的函数值；新知一 反比例函数图象和性质的综合y 都随 x 的增大而减小，例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.所以 m50，解得 m5.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.因此当 x1x2 时，y1y2.例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).如果 x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？第26章 反比例函数猜想 S1，S2 与 k的关系反比例函数 (k0)猜想 S1，S2 与 k的关系猜想 S1，S2 与 k的关系新知一 反比例函数图象和性质的综合理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算。新知二 反比例函数解析式中 k 的几何意义
