1、 - 1 - 安徽省江南十校 2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 第 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 且 ,则实数 （ ） A. 0 B. 0或 3 C. 3 D. 1 【答案】 B 【解析】集合 且 ,所以 或 =0 所以 ,经检验都符合题意 故选 B 2. 函数 图象恒过的定点构成的集合是（ ） A. -1， -1 B. （ 0,1） C. （ -1,0） D. 【答案】 C 【解析】令 x+1=0，解得 x=-1， f（ -1） =a0-1=0 f
2、（ x）恒过点（ -1， 0） 故选 C 3. 下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】对于 A： 因为 1,所以 在整个定义域内单调递增；故 A错； 对于 B： 在 上递减，如 ， 时，有则不能说整个定义域内单调递减，故 B 错； 对于 C： 在整个定义域内单调递减，故 C对； 对于 D： 在 递减，在 递增，故 D错； 故 选 C 4. 若 ，则 （ ） A. 9 B. 17 C. 2 D. 3 【答案】 D - 2 - 【解析】 ，令 则 所以 ，则 故选 C 5. 已知 ，且 ，函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，那么（ ） A.
3、 B. C. D. 【答案】 B 【解析】函数 的定义域为 或 故 ；的定义域为 故 则 ， 故选 B 6. 对于函数 的图象及性质的下列表述，正确的是（ ） A. 图像上的纵坐标不可能为 1 B. 图象关于点（ 1,1）成 中心对称 C. 图像与 轴无交点 D. 图像与垂直于 轴的直线可能有两个交点 【答案】 A 【解析】函数 因为 所以图像上的纵坐标不可能为 1，故 A对；图像关于（ -1,1）中心对称，故 B错；当 x=-2时， 则图像与 轴有交点，故C 错； 是函数，所以对于任意一个 值有唯一一个 值对应，故 D错，不可能一个 x对应两个 y值； 故选 A 7. 若 ， ，则（ ） A
4、. B. C. D. 【答案】 D 故选 D - 3 - 8. 已知二次函数 是偶函数，若对任意实数 都有 ，则图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】二次函数 是偶函数则 ，图像关于 y轴对称，所以排除 A,D；对任意实数 都有 ，所以函数 为上凸函数，结合二次函数的性质可得实数 a0,所以 因为 在上单调递增，所以当 时， 取得最小值 2，故 ； 为奇数时， 0,所以 ，因为 在 递减，- 5 - 所以当 x=1时， 取得最大值 ，所以 故选 B 点睛：本题考查了不等式恒成立问题，常采用变量分离，要注意分析变量前的系数的正负，分离完以后转化为函数求最值，结合单调性即
5、可 . 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 计算： _ 【答案】 4 【解析】原式 故答案为 4 14. 已知函数 ，则满足方程 的 值是 _ 【答案】 或 【解析】 ，所以 或 解得 或 故答案为 或 15. 已知函数 图像上任意两点连线都与 轴不平行，则实数的取值范围是 _ 【答案】 或 【解析】由题意可知函数 在 上是单调函数，所以轴 或 解得 或 故答案为 或 16. 已知函数 图像关于直线 对称，当 时， 是增函数，则不等式 的解集为 _ 【答案】 【解析】由题意可知 是偶函数，且在 递增，所以 得 即- 6 - 解得
6、 ，所 以不等式 的解集为 . 故答案为 点睛：本题考查了函数的对称性，单调性的应用，由 得到 需要进行平移变换，注意方向即可 ,偶函数 利用单调性来解决问题常转化为 . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知 为定义在 上的奇函数，且 是， . (1)求 时，函数 的解析式； (2)写出函数 的单调区间（不需证明） . 【答案】 (1) ; (2) 的单调递增区间是 -1,1；单调递减区间是【解析】试题分析：（ 1）任取 ，则 ， ，又 为奇函数， 即得解，（ 2）分析单调性可得 的单调递增区间是 -1,1；单调递减区间是 .
7、 试题解析： （ 1）任取 ，则 ， ，又 为奇函数，所以 时，函数 ； (2) 的单调递增区间是 -1,1；单调递减区间是 . 18. 已知集合 ，集合 ，集合. (1)求集合 ； (2)若 ,求实数 的取值范围 . 【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析：（ 1）解出集合 ，根据交集并集的运算可得解（ 2）则限制集合 B与 C 的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题 试题解析： （ 1）由 得 ，所 以 ； （ 2）由 知 ，所以 . - 7 - 19. 已知函数 . (1)若 ，求实数 的取值范围； (2)解方程 . 【答案】 (1) ;(2) 和 【解析】试题分
8、析： （ 1）因为 ，所以 ， 解指数不等式即得解（ 2） 原方程可化为 令 ，则原方程化为 ，解得 或，即 或 ，解得 x即可 . 试题解析： 解：（ 1）因为 ，所以 ， 即 ，所以 ； （ 2）原方程可化为 令 ，则原方程化为： ，解得 或 ， 当 时， ， ， ； 当 时， ， ， ，所以方程的解为 和 . 20. 若函数 是定义在 上的奇函数， 是定义在 上恒不为 0的偶函数 .记 . (1)判断函数 的奇偶性； (2)若 ，试求函数 的值域 . 【答案】 (1) 奇函数 ; (2) 【解析】试题分析：（ 1）根据奇偶性的定义可得 .所以可得 是奇函数 . （ 2） ，即 联立 解得
9、 ， ， 反解出 得 即得解 . 试题解析： （ 1）由函数 是 上的奇函数， 是 上的偶函数知： . - 8 - 所以 所以 是奇函数 . （ 2） ，即 联立 解得 ， ， 由 ，则 ，所以 ，即 . 点睛：本题考查了函数奇偶性的定义，构造方程组求函数解析式，利用反解法求值域，注意计 算准确即可 . 21. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少 .某银行现有职员 320人，平均每人每年可创利 20万元 .据评估，在经营条件不变的前提下，每 裁员 1人，则留岗职员 每人
10、每年多 创利 0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年 6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的 ，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？ 【答案】 8160万元 【解析】试题分析：分析题意，设银行裁员 人，所获得的经济效益为 万元，则，根据题目条件 ，又且 ，利用二次函数轴与区间的位置关系分析单调性即得 的最小值 . 试题解析： 设银行裁员 人，所获得的经济效益为 万元，则 ， 由题意： ，又 且 ， 因为对称轴： ， 所以函数 在 0,80单调递增，所以 时， 即银行裁员人，所获得经济效益最大为 8160万元， 答：银行
11、应裁员 80人时，所获经济效益最大为 8160万元 . 22. 已知 定义域为 ，对任意 都有 ，且当 时， . (1)试判断 的单调性，并 证明； - 9 - (2)若 ， 求 的值； 求实数 的取值范围，使得方程 有负实数根 . 【答案】 (1) 是 上的减函数 ; （ 2） ; 的取值范围 【解析】试题分析：（ 1）利用定义证明：任取 ，且 ， ， 下结论（ 2） 先赋值 求得 ，再令 可解得 方程 可化为 ，又 单调，所以只需 有负实数根 .对 进行分类讨论，分 与 两种情况 . 试题解析： 解：（ 1）任取 ，且 ， ， 是 上的减函数； （ 2） ， ， 又 ，因为 ， ， 方程
12、可化为 ，又 单调，所以只需 有负实数根 .记 ， 当 时， ，解得 ，满足条件； 当 时，函数 图像是抛物线，且与 轴的交点为（ 0， -1），方程 有负实根包含两类情形： 两根异号，即 ，解得 ； 两个负实数根，即 ，解得 . 综上可得，实数 的取值范围 点睛：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键，考查学生的运算和转化能力 - 10 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站 下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
