1、 福州市八县（市）协作校 20162017 学年第一学期期末联考 高一数学试卷 【完卷时间：120 分钟 满分：150 分】 命题：福清融城中学 林世平 刘惠玲 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求. 1直线013yx的倾斜角为（ ） A60 B30 C120 D150 2直线 1: 60lxay与 2:( 2)320laxya平行，则a的值等 于( ) A -1 或 3 B1 或 3 C-3 D-1 3如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来 平面图形面积是（ ） A.2 B.4
2、C.6 D.8 4过点(1, 3)且垂直于直线032 yx的直线方程为（ ） A270xy B2+10xy C2 +70xy D210xy 5已知两平行直线 12 :3450,:6x by c0lxyl间的距离为 3，则bc （ ） A-12 B48 C36 D-12 或 48 6已知圆 O1：x2 +y 2=1 与圆 O 2： （x3） 2+（x+4）2=16，则圆 O 1与圆 O2的位置关 系为（ ） A. 外切 B 内切 C相交 D相离 7设,m n是两条不同的直线，、是三个不同的平面给出下列四个命题： 若m， /n，则mn； 若 ,，则/； 若/, /mn，则/m n； 若/,/ ,m
3、 ，则m 其中正确命题的序号是（ ） A 和 B 和 C和 D和 8圆 22 :40C xymx上存在两点关于直线30xy对称，则实数m的 值为（ ） A. 6 B4 C8 D无法确定 9体积为 43 的球的内接正方体的棱长为( ) A.2 B2 C.3 D.5 10一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1 B. 3 C 6 D. 2 11如右图，在三棱柱 111 CBAABC 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面 CCBB 11 的中点，则AD与平面CCBB 11 所成角的大小是（ ） A.30 B.45 C.60 D.90 12如下图，梯形ABCD中，ADB
4、C,1ADAB,ADAB,45BCD ,将 ABD沿对角线BD折起设折起后点A的位置为 A ，并且平面A BD平面BCD. 给出下面四个命题： ADBC；三棱锥ABCD 的体积为 2 2 ；CD平面A BD； 平面ABC平面ADC.其中正确命题的序号是（ ） 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 O A D C B A A. B C 8 D 第卷 共 90 分 二、填空题：本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷的相应位置. 13两个球的体积之比是 8：27，则这两个球的表面积之比为： 14已知直线20axya恒经过一个定点，则过这一定
5、点和原点的直线 方程是 15圆 x2+y22x2y+1=0 上的动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 距离的最小值为 16 一 个 正 方 体 纸 盒 展 开 后 如 图 所 示 ， 在 原 正 方 体 纸 盒 中 有如下结论：ABEF； AB 与 CM 所成的角为 60； EF 与 MN 是异面直线； MNCD 以上四个命题中，正确命题的序号是 三、解答题：本大题有 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤. 17(本小题满分 10 分）已知ABC的三个顶点分别为(2,1),( 2,3),(0, 3).ABC，求： （1）若 BC 的中点为 D，求直线 AD 的方程； （2）
6、求ABC的面积. C B AD 18 （本小题满分 12 分）如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正 （主）视图和侧（左）视图（单位：cm）. （1）画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积； （尺寸如图） 19 （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 ABCD 中，AB平面 BCD，CDBD . （1）求证：CD平面 ABD； （2）若 ABBDCD1，M 为 AD 中点，求三棱锥 AMBC 的体积 20 （本小题满分 12 分）如右图所示,一座圆拱（圆的一部分）桥,当水面在图位置 m 时, 拱顶离水面 2 m,水面宽 12 m,当水面下降 1 m 后,
7、水面宽多少米? 21（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD， ABAD，BAD60，E，F 分别是 AP，AD 的中点 求证： （1）直线 EF平面 PCD； （2）平面 BEF平面 PAD 22 （本小题满分 12 分） 已知圆 22 :(4)1M xy， 直线:20lxy， 点P在直线l上， 过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B （1）若60APB，求P点坐标； （2）若点P的坐标为(1,2)，过P作直线与圆M交于C、D两点，当2CD 时， 求直线CD的方程； （3）求证：经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出定点的坐 标 福
8、州市八县（市）协作校 20162017 学年第一学期期末联考 高一数学参考答案 一、选择题（每题5分，满分60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D D B B D A D A B D C B 二、填空题（每小题 4 分, 共 20 分） 13 4 9 14. 2yx 15. 2 16. 三、解答题： 17 （本小题满分 10 分） 解：（）因为)3, 0(),3 , 2(CB，所以( 1,0)D 2 分 所以直线AD的方程为 12 0 11 2 yx .4 分 整理得： 310xy . 5 分 （）因为)3, 0(),3 , 2(CB,所以 102)3(3
9、()02( 22 BC .7 分 又直线BC的方程为330xy，则) 12( ，A到直线BC的距离为 10 10 10 13 3123 22 d. 所以ABC的面积为 1010102 2 1 2 1 ABC dBCS. 10 分 18 （本小题满分 12 分） 解：（1）该多面体的俯视图如下图所示： 4 分 （2）所求多面体的表面积 S=2222 4 3 22 2 1 4422 2 1 64244642 =32122 -（12 分） 19（本小题满分 12 分） 解:（1）AB平面 BCD，CD平面 BCD，ABCD. 又CDBD，ABBDB， AB 平面 ABD，BD平面 ABD， CD平面
10、 ABD. 6 分 （2）法一：由 AB平面 BCD，得 ABBD， ABBD1，SABD 1 2 . M 是 AD 的中点， SABM 1 2 SABD 1 4 由（1）知，CD平面 ABD， 三棱锥 CABM 的高 hCD1， 因此三棱锥 AMBC 的体积 VAMBCVCABM 1 3 SABMh 1 12 .12 分 法二：由 AB平面 BCD 知，平面 ABD平面 BCD，又平面 ABD平面 BCDBD， 如图，过点 M 作 MNBD 交 BD 于点 N，则 MN平面 BCD，且 MN 1 2 AB 1 2 ，又 CDBD，BD CD1， SBCD 1 2 . 三棱锥 AMBC 的体积
11、 VAMBCVABCDVMBCD 1 3 ABSBCD 1 3 MNSBCD 1 12 . 12 分 2020（本小题满分 12 分） 解： 以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为y轴,建立直角坐标系,设圆心为C,水面 所在弦的端点为A、B,则由已知得A(6,-2). 设圆的半径为r,则 C(0,-r),即圆的方程为 x 2+(y+r)2=r2. 将点 A 的坐标为(6,-2)代入方程,解得r=10. 6 分 圆的方程为x 2+(y+10)2=100. 当水面下降 1 米后,可设点A的坐标为(x0,-3)(x03),如 图所示,将A的坐标(x0,-3)代入方程,求得. 水面下降 1 米后,
12、水面宽为12 分 21，解：解： （1）在PAD 中，因为 E，F 分别为 AP，AD 的中点，EFPD EF 不在平面 PCD 中，PD平面 PCD 直线 EF平面 PCD-（6 分） （2）连接 BDAB=AD，BAD=60 ABD 为正三角形 F 是 AD 的中点，BFAD 平面 PAD平面 ABCD，BF平面 ABCD， 平面 PAD平面 ABCD=AD，BF平面 PAD 又因为 BF平面 EBF，所以平面 BEF平面 PAD -（12 分） 22（本小题满分 12 分） 解： （）由条件可知2PM ，设( ,2 )P aa，则 22 (24)2PMaa解得2a 或 6 5 a ，所以
13、(2,4)P或 6 12 ( ,) 5 5 P4 分 ()由条件可知圆心到直线CD的距离 2 2 d ，设直线CD的方程为2(1)yk x， 则 2 2 2 2 1 k k ，解得7k 或1k 所以直线CD的方程为30xy或790xy8 分 （III）设( ,2 )P aa，过A、P、M三点的圆即以PM为直径的圆， 其方程为()(4)(2 )0x xayya 整理得 22 4280xyaxyaya与 22 (4)10xy 相减得 (42 )8150a yaxa 即(28)4150xyay 由 4150 280 y xy 得 1 2 15 4 x y 所以两圆的公共弦过定点 1 15 ( ,) 24 12 分
