1、 1 福州市八县（市）协作校 2017-2018 学年第一学期期中联考 高一数学试卷 【完卷时间： 120 分钟；满分： 150 分】 一、选择题： （ 本题 共 12 小题，每小题 5 分 ,共 60 分，只有一个选项正确， 请把答案写在 答题卷上 ） 1.已知全集 ? ?1,2,3,4,5U ? ,集合 ? ?1,2,3A? , ? ?2,4B? ,则 图中阴影部分所表示的集合是 ( ) A ?4 B ? ?2,4,5 C ? ?1,2,3,4 D ? ?1,2,4,5 2.函数 lg(4 )() 2xfx x ? ? 的定义域是 ( ) A ( ,4)? B (2,4) C (0,2)
2、(2,4)? D ( ,2) (2,4)? ? 3.下列函数是偶函数且 在区间 ( ,0)? 上为 减 函数的是 （ ） A 2yx? B 1y x? C yx? D 2yx? 4.已知函数 若 ? ? ? ? ? ? ?23 , 6lo g , 6f x xfx xx? ? ?，则 ? ?1f ? 的值为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 5.设 0x 是方程 2ln( 1)x x? 的解，则 0x 在下列哪个区间内（ ） A (0,1) B (1,2) C (2,)e D (3,4) 6.设 lg0.2a? ， 3log 2b? ， 125c? ，则 ( ) A abc? B b c
3、 a? C c a b? D c b a? 7.已知函数2 1( ) lo g 11 xf x x x? ? ? ?，则 11( ) ( )22ff?的值为 ( ) A 2 B 2? C 0 D212log 38.已知 () xf x a? ( 0 1)aa?且 ，函数 ()y gx? 与 ()y f x? 图像关于 yx? 对称，若? ? ? ?2 2 0fg? ? ?，那么 ?fx与 ?gx在同一坐标系内的图像可能是 ( ) A U B 2 A B C D 9.已知函数 20 .5( ) lo g ( 3 )f x x a x a? ? ?在区间 2, )? 是减函数，则实数 a 的取值范
4、围是 ( ) A ( ,4? B 4, )? C. (4,4? D 4,4? 10.函数 2 2()(2 1) 3 6x axfx a x a? ? ? ? ?， ( 1)( 1)x?，满足： 对任意的实数 12xx? ，都有? ? 0)()()( 2121 ? xfxfxx 成立 ，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 1( ,12 B 1( , )2? C. 1,2 D 1, )? 11.函数 ()fx 为 奇 函 数， 定义 域 为 R ，若 ( 2)fx? 为 偶函 数， 且 (1) 1f ? ，则? )2017()2016( ff ( ) A 2? B 1? C. 0 D 1 12.
5、给定全集 U ，非空集合 ,AB满足 AU? ， BU? ，且集合 A 中的最大元素小于集合 B中的最小元素，则称 ( , )AB 为 U 的一个有序子集对，若 ? ?11,9,7,5,3?U ，则 U 的有序子集对的个数为 ( ) A 48 B 49 C 50 D 51 二、填空 题： （ 本题 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分， 请把答案写在答题卷上 ） 13.如果定义在 3 ,2a? 的函数 2()f x ax bx c? ? ?是偶函数，则 ab? . 14.已知 32)( 2 ? xxxf ,当 ? ?2,ax? 时函数 )(xf 的最大值为 3 ，则 a 的取值范围是 1
6、5.已知函数? ? ? 0,3 0,log)( 2 x xxxfx， 关于 x 的方程 0)( ? axxf 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是 16.下列说法正确的是 任意 xR? ，都有 32xx? ； 函数? ? 22xf x x?有三个零点 ； 12xy ?的最大值为 1； 函数 2122xy x ? ?为 偶 函数 ； 3 不等式 2 (1 ) 1 0x a x? ? ? ?在 1,32x ?上恒 成立 , 则 实数 a 的取值范围 为 ? ?,3? . 三、解答题： （本题共 6 个小题，共 70 分， 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤，请把答案写在答题卷上
7、） 17 （ 本小题满分 10 分） 计算： （） ? ? 21 6 30 0 .2 5 343 21 .5 ( 2 1 ) 8 2 2 33? ? ? ? ? ? ? ? ?； （） 7lo g 234lo g 2 7 lg 2 5 lg 4 7 lo g 2? ? ? ?. 18.（ 本小题满分 12 分） 已知函数 ? ?1( ) , 3,5 ,2xf x xx ? （） 判断函数 ()fx的单调性 ,并利用函数单调性定义进行证明； （） 求函数 ()fx的最大值和最小值 . 19. (本小题满分 12 分 ) 已知集合 ? ?31 ? xxA ，集合 ? ?21B x m x m? ?
8、 ? ? （） 当 1?m 时，求 BA? ， BACR ?)( ； （） 若 ?BA ，求实数 m 的取值范围 20. (本小题满分 12 分 ) 已知函数 )(xf 是定义域为 R 的奇函数， 当 xxxfx 2)(0 2 ? 时， . （） 求出函数 )(xf 在 R 上的解析式； （） 在 答题卷 上 画出函数 )(xf 的图象 ，并根据图象写出 )(xf 的单调区间 ； （ ） 若关于 x 的方程 12)( ? axf 有三个不同的解，求 a 的取值范围 。 21. (本小题满分 12 分 ) 某景点有 50 辆自行车供游客租用，管理自行车的费用是每日 115元，根据经验，若每辆自行
9、车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超过 6 元，则每提 4 高 1元，租不出去的自行车就增加 3 辆， 规定： 每辆自行车的日租金不超过 20 元，每辆自行车的日租金 x 元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用 y 表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得） （） 求函数 ()y f x? 的解析式及定义域； （） 试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ 22 （本小题满分 12 分） 对于函数 ?fx,若在定义域内 存在 实数 x ,满足 ? ? ? ?f x f x
10、? ? ，则称为 “ 局部奇函数 ” （） 已知二次函数 axaxxf 42)( 2 ? ，试判断 ?fx是否为 “ 局部奇函数 ” ，并说明理 由； （） 若 ? ? 2xf x m?是定义在区间 ? ?1,1? 上的 “ 局部奇函数 ” ， 求实数 m 的 取值范围； （ ） 若 ? ? 124 2 3xxf x m m? ? ? ? ?为定义域为 R 上的 “ 局部奇函数 ” ，求 实数 m 的取值范围； 5 福州市八县（市）协作校 2017-2018 学年第一学期半期联考 高一数学 试卷参考解答及 评分标准 一、选择题 ： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1 A
11、2 D 3 C 4 B 5 B 6 A 7 A 8 C 9 C 10 C 11 D 12 B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 5 14 ? ?2,0 15 ),1(? 16 三、解答 题：本大题共 6 小题，共 70 分。 17 本小题满分 10 分 解 :（） 1 1 2 13 1 1 63 3 3 24 4 222= 1 + 2 2 + 2 333 ? ? ? ?原 式 （ ） （ ） （ ） ? 2 分 1133222 4 2 733? ? ? ? ?（ ） （ ）? 4 分 110? ? 5 分 （） 3232 1= lo g 3 lg 2 5 4
12、 2 + lo g 22? ? ?原 式 （ ）? 7 分 312222? ? ? ? ? 9 分 2? ? 10 分 18 本小题满分 12 分 解： （） 设任取 12, 3,5xx? 且 12xx? 1 2 1 212 1 2 1 21 1 3 ( )( ) ( ) 2 2 ( 2 ) ( 2 )x x x xf x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 分 . 1235xx? ? ? 1 2 1 20 , ( 2 )( 2 ) 0x x x x? ? ? ? ? ? 12( ) ( ) 0f x f x? ? ? 即 12( ) ( )f x f x? ()fx
13、? 在 3,5 上为增函数 ? 6 分 . （） 由 （） 知 ? ? 12xfx x? ? 在 ? ?3,5 上单调递增， 所以max 4( ) (5) 7f x f?min 2( ) (3) 5f x f? ? 12 分 . 19 本小题满分 12 分 6 解： （） 当 1?m 时， ? ?22 ? xxB ? 1 分 ? ?21 ? xxBA ， ? 3 分 ? ?31 ? xxxAC R 或 ， ? 4 分 ? ?32)( ? xxxBAC R 或 ? 6 分 . （） 当 ?B 时 ，则由题知若 mm ?12 ，即 31?m 时， 满足题意 ? 7分 . 当 ?B 时，有? ? ?
14、 11 12 m mm或? ? ?32 12m mm ? 9 分 即 或?031mm?2331mm得 310 ?m? 11 分 综 上 ? ?0,m? ? ? 12分 . 20 本小题满分 12 分 解： （） 由于函数 ()fx是定义域为 R 的奇函数，则 (0) 0f ? ； 当 0x? 时， 0x?，因为 ()fx是奇函数， 所以 ( ) ( )f x f x? ? 所以 22( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2f x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 综上：222 , 0( ) 0 , 02 , 0x x xf x xx x x? ? ? ? ? 4
15、 分 . （） 图象如图所示（图像给 2 分） 单调增区间： ),1,1,( ? 单调减区间： )1,1(? ? 8 分 . （ ） 方程 12)( ? axf 有三个不同的解 1121 ? a ? 10 分 . 01 ? a ? 12 分 . 7 21 本小题满分 12 分 解： （） 当 6?x 时， 50 115?yx ，令 50 115 0?x ，解得 2.3?x ?xN， 3?x ， 36?x ，且 ?xN ?2 分 . 当 6 20?x 时，2 5 0 3 ( 6 ) 1 1 5 3 6 8 1 1 5 .? ? ? ? ? ? ? ?y x x x x ? 4 分 . 综上可知
16、,25 0 1 1 5 , ( 3 6 , ) .3 6 8 1 1 5 , ( 6 2 0 , )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x x x Ny x x x x N ? 6 分 . （） 当 36?x ，且 ?xN时， 50 115?yx 是增函数， 当 6?x 时， max 185?y元 ? 8 分 . 当 6 20?x ， ?xN时， 22 3 4 8 1 13 6 8 1 1 5 3 ( ) ,33? ? ? ? ? ? ? ?y x x x 当 11?x 时， max 270?y元 ? 10 分 . 185 270? 综上所述，当每辆自行车日租金定为 11元时才能使日净收入最多，为 270元 ?
