1、向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册上课用PPT(ppt)复习引入复习引入 问题问题1.请同学们回顾一下，我们已经研究了请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题问题2.2.任意的两个向量是否可以进行乘法任意的两个向量是否可以进行乘法运算呢？如果能运算呢？如果能,该怎么去推导其运算结果呢该怎么去推导其运算结果呢？向量的加法、减法及数乘运算向量的加法、减法及数乘运算 物理模型物理模型概念概念性质性质运算律运算律应用应用 问题问题 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那么力，那么力F 所做
2、的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？问题：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？问题：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？|s|F|W cossFF向量的夹角向量的夹角 两个非零向量两个非零向量a 和和b，作，作 ，则，则 叫做向量叫做向量a 和和b 的夹角的夹角OAa OB b AOB(0)OABab OABba若若 ，a 与与b 同向同向0OABba若若 ，a 与与b 反向反向OABab 若若 ，a 与与b 垂直，垂直，2ba 记作记作0.:,两两向向量量的的夹夹角角定定义义 两两向向量量必必须须是是同同起起点点的的 范范围围是是注注意意向量向量的数量的数量积定义积定义规
3、定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即即 00a|cosa ba b 已知已知非零向量非零向量 与与 ，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 叫作叫作 与与 的的数量积数量积（或（或内积内积），记作），记作 ，即即|cosa bababa b 向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）295,4,3ababa b 例例已已知知与与 的的夹夹角角求求 12,9,54 2,.aba bab 例10：已知求与的夹角练练习习：课课本本2020页页练练习习1 1、2 2、3 3
4、变式：在在ABC中中，4,9,30abCBC CA 求,向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）向量数量积的几何意义向量数量积的几何意义ABCD1A1B111111,abABa CDbAACDBBCDA BabA Bab 设设 与与 是是两两个个非非零零向向量量，作作，得得到到称称上上述述变变换换为为 向向投投影影，叫叫做做在在上上的的投投影影向向量量.a向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）bONM1Ma1OMab 就就是是
5、 在在 上上的的投投影影向向量量1,be abOMe a 探探究究：设设与与 方方向向相相同同的的单单位位向向量量为为与与 的的夹夹角角为为，那那么么与与，之之间间有有什什么么关关系系？10cosOMae 对对任任意意的的，都都有有OABab 1BOABab)(1BBOAab 1B向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）10cosOMae 对对任任意意的的，都都有有abab探探究究：由由上上面面的的结结论论可可知知，当当与与相相互互平平行行或或垂垂直直时时，向向量量在在向向量量上上的的投投影影向向量量是是什什么
6、么？它它们们的的数数量量积积又又是是怎怎样样的的？bONM1Ma向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）设设ba、是非零向量，是非零向量，be是与方向相同的方向相同的单位向量，单位向量，ea与是的夹角，则的夹角，则cos|)1(aeaae0)2(baba|;|)3(bababa同向时，与当|;|bababa反向时，与当特别地特别地2|aaaaaa|或2a|cos)4(baba|)5(babaOAB abB1|cos|cosabababab 向量向量数量积数量积的性质的性质向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第
7、二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）abba )()()(bababa cbcacba )(交换律：交换律：对数乘的结合律：对数乘的结合律：分配律：分配律：则则，和实数和实数、已知向量已知向量 cba数量积的运算律数量积的运算律下面我们证明运算律（下面我们证明运算律（3）：）：向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）cbcacba )(分配律：分配律：.OCAA1Ba b 1 2 证证：.cOCbABaOAO ，作作，任取一点任取一点，如图如图 cos|ba21c
8、os|cos|ba 21cos|cos|cos|bcacbac bcacbac )(.)(cbcacba B1c ab|cosabe12|cos|cosabe向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）想一想：想一想：向量向量数量积数量积不满足不满足结合律结合律.向量的数量积满足结合律吗？说明：说明：()a bcc 表示一个与共线的向量，()ab ca 而表示一个与 共线的向量ca但与不一定共线，()()a bcab c )cb(ac)ba(即：即：成立吗？成立吗？6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版
9、高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）应用举例 1100 2 0=03 0=4=50,0 6 =0 0 7aaBABAaba babababa ba 例、判断正误，并简要说明理由若则对任一非零向量 有若，则，中至少有一个为 对任意向量 22 8 b cabcabca bab ，都有若，是两个单位向量，则6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二
10、册课件（21张ppt）6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）常用公式222(1)()2abaa bb 22(2)()()ababab 6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必
11、修第二册优秀课件（ppt）12646023.abababab例例、已已知知，与与 的的夹夹角角为为求求6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt
12、）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）133,4,aba bkakb akb例例已已知知且且 与与 不不共共线线，当当 为为何何值值时时，向向量量与与互互相相垂垂直直？6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）课堂小结：1、向量的数量积的定义
13、已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，它们的夹角为，它们的夹角为，我们把，我们把数量数量 叫做叫做 与与 的数量（或内积的数量（或内积,点乘），即点乘），即abcosa b abcosa ba b 规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即即 0 0a2、向量数量积的几何意义|cos数数 量量 积积等等 于于与与的的 乘乘 积积。abab 6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修
14、第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）课堂小结3、向量数量积的性质、向量数量积的性质a b 设,都 是 非 零 向 量,则1)0aba b 222,|,|a ba baba ba babaaaaa ）当当同同向向时时；当当反反向向时时；特特别别的的或或3|a bab ）4|a ba bab ）c co os s=为为，的的夹夹角角6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教
15、材必修第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）4、数量积运算律、数量积运算律课堂小结：(1)a bb a （交换律）（交换律）(2)()()()aba bab （数乘结合律）（数乘结合律）(3)()abca cb c （分配律）（分配律）作业作业:课本习题课本习题6.2 6.2 第第1010、1111、1818、1919、2121、2424题。题。6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）向量的数量积-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件（ppt）
