1、 1 湖南省醴陵市 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 时量： 120分钟 总分： 150分 命题人： 班级： _姓名： _考号： _ 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， A=2， 4， 6， B=1， 2， 5，则 A （ ?UB）等于（ ） A 2 B.2， 3， 4， 6 C.4， 6 D 1， 2， 4， 5， 6 2.下列分别为集合 A到集合 B的对应：其中， 是从 A到 B的映射的是（ ）A.（ 1）（ 2） B.（ 1）（ 2）（ 3） C（ 1）（ 2）（ 4） D（ 1）（ 2）（ 3）
2、（ 4） 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A f（ x） =x 和 g（ x） = 2)( x B f（ x） =|x|和 g（ x） =3 3x C f（ x） =x|x|和 g（ x） = D f（ x） = 和 g（ x） =x+1，（ x 1) 4.函数 xay? 在 0,1的最大值与最小值的和为 3，则函数 13 ? axy 在 0,1的最大值（ ） A.6 B.1 C.5 D.23 5.设函数 f（ x） = ，则 f（ f（ 3） =（ ） A B 3 C D 6. 函数 y= 的图象可能是（ ） A B C D 2 7. 已知函数 2,3,22)( 2 ? xxxx
3、f ,则该函数的值域为（ ） A 1， 17 B 3， 11 C 2， 17 D 2， 4 8. 函数 y= （ a 0， a 1）的定义域和值域都是 0， 1，则 loga +loga =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 a ,经过 t天后体积V与天数 t的关系式为： ktaeV ? .已知新丸经过 50 天后，体积变为 a94 .若一个新丸体积变为 a278 ，则需经过的天数为（ ） A.125 B.100 C.75 D.50 10.若函数 f（ x） = 是 R上的增函数，则实数 a的取值范围为（ ） A（ 1，
4、+ ） B（ 1， 8） C 4， 8） D（ 4， 8） 11. 定义在 R的函数 f（ x） =ln（ 1+x2） +|x|，满足 f（ 2x 1） f（ x+1），则 x满足的关系是（ ） A（ 2， + ） （ ， 1） B（ 2， + ） （ ， 1） C（ ， 1） （ 3， + ） D（ 2， + ） （ ， 0） 12. 已知函数 ，若 a， b， c互不相等，且 f（ a） =f（ b） =f（ c），则 abc的取值范围是（ ） A（ 1， 10） B（ 5， 6） C（ 10， 12） D（ 20， 24） 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13
5、. 定义集合 A B=x|x A且 x?B，若 M=1， 2， 3， 4， 5， N=0， 2， 3， 6， 7，则集合N M的真 子集个数为 _ 14. 函数 f（ x） = + 的定义域为 _. 15. 已知定义在 R上的函数 f（ x）是偶函数，对 x R，都有 f（ 2+x） =f（ 2 x），当 f（3） = 2时， f（ 2015）的值为 _ 3 16 函数 ，则当 f（ x） 1时，自变量 x的取值范围为_. 三、解答题（本题共 6 道小题 ,共 70分） 17.（ 10 分）计算：计算：（ 1）22lo g40lg50lg 8lg5lg2lg 2? ?； （ 2） .48373
6、)27102(1.0)972( 03225.0 ? ? ?18.（ 10 分） 已知函数 f（ x）是（ ， 0） （ 0， + ）上的奇函数，当 x 0时， f（ x）= +1 （ 1）当 x 0时，求函数 f（ x）的解析式； （ 2）证明函数 f（ x）在区间（ ， 0）上是单调增函数 4 19.(12分 ) 设全集为 U=R，集合 A=x|（ x+3）（ 4 x） 0， B=x|log2（ x+2） 3 （ 1）求 A ?UB； （ 2）已知 C=x|2a x a+1，若 C?AB ，求 实数 a的取值范围 20.（ 12 分） 已知函数 f（ x） =loga （ a 0， a 1）
7、 （ 1）求函数的定义域； （ 2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （ 3）解不等式 f（ x） 0 21.（ 13 分） 若二次函数 ),()( 2 Rcbacbxaxxf ? 满足 14)()1( ? xxfxf ，5 且 3)0( ?f . (1)求 ()fx的解析式； (2)若在区间 1,1? 上，不等式 mxxf ?6)( 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 22.（ 13分） 定义在 D上的函数 f（ x），若满足：对任意 x D，存在常数 M 0，都有 |f（ x）| M成立，则称 f（ x）是 D上的有界函数，其中 M称为函数 f（ x）的上界： （ 1）设 f（ x） = ，
8、判断 f（ x）在 ， 上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出 f（ x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由； （ 2）若函数 g（ x） =1+a?（ ） x+（ ） x在 0， + ）上是以 3为上界的有界函数，求实数a的取值范围 6 数学 答案 考试时间： 120分钟；满分： 150分 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， A=2， 4， 6， B=1， 2， 5，则 A （ ?UB）等于（ C ） A 2 B.2， 3， 4， 6 C.4， 6 D 1， 2， 4， 5， 6 2.下列分别为集合 A
9、到集合 B的对应：其中，是从 A到 B的映射的是（ A）A.（ 1）（ 2） B.（ 1）（ 2）（ 3） C（ 1）（ 2）（ 4） D（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ D） A f（ x） =x 和 g（ x） = 2)( x B f（ x） =|x|和 g（ x） =3 3x C f（ x） =x|x|和 g（ x） = D f（ x） = 和 g（ x） =x+1，（ x1 ) 4.函数 xay? 在 0,1的最大值与最小值的和为 3，则函数 13 ? axy 在 0,1的最大值是（ C ） A.6 B.1 C.5 D.23 5.设函数 f（ x
10、） = ，则 f（ f（ 3） =（ D ） A B 3 C D 6. 函数 y= 的图象可能是（ B ） A B C D 7 7. 已知函数 2,3,22)( 2 ? xxxxf ,则该函数的值域为（ A ） A 1， 17 B 3， 11 C 2， 17 D 2， 4 8. 函数 y= （ a 0， a 1）的定义域和值域都是 0， 1，则 loga +loga =（ C ） A 1 B 2 C 3 D 4 9.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 a ,经过 t天后体积V与天数 t的关系式为： ktaeV ? .已知新丸经过 50 天后，体积变为 a94 .若一个
11、新丸体积变为 a278 ，则需经过的天数为（ C） A.125 B.100 C.75 D.50 10.若函数 f（ x） = 是 R上的增函数，则实数 a的取值范围为（ C ） A（ 1， + ） B（ 1， 8） C 4， 8） D（ 4， 8） 11. 定义在 R的函数 f（ x） =ln（ 1+x2） +|x|，满足 f（ 2x 1） f（ x+1），则 x满足的关系是（ D ） A（ 2， + ） （ ， 1） B（ 2， + ） （ ， 1） C（ ， 1） （ 3， + ） D（ 2， + ） （ ， 0） 12. 已知函数 ，若 a， b， c互不相等，且 f（ a） =f（ b
12、） =f（ c），则 abc的取值范围是（ C ） A（ 1， 10） B（ 5， 6） C（ 10， 12） D（ 20， 24） 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13. 定义集合 A B=x|x A且 x?B，若 M=1， 2， 3， 4， 5， N=0， 2， 3， 6， 7，则集合N M的真子集个数为 _7_ 14. 函数 f（ x） = + 的定义域为 _x|0 x 1_. 15. 已知定义在 R上的函数 f（ x）是偶函数，对 x R，都有 f（ 2+x） =f（ 2 x），当 f（3） = 2时， f（ 2015）的值为 _-2_ 8 16 函数 ，则
13、当 f（ x） 1时，自变量 x的取值范围为_ _. 三、解答题（本题共 6 道小题 ,共 70分） 17.（ 10 分）计算：计算：（ 1）22lo g40lg50lg 8lg5lg2lg 2? ?； （ 2） .48373)27102(1.0)972( 03225.0 ? ? ?解：（ 1） 0 ；（ 2） 100 . 18.（ 10 分） 已知函数 f（ x）是（ ， 0） （ 0， + ）上的奇函数，当 x 0时， f（ x）= +1 （ 1）当 x 0时，求函数 f（ x）的解析式； （ 2）证明函数 f（ x）在区间（ ， 0）上是单调增函数 解：（ 1） 11)( ? xxf ;
14、 （ 2）略。 19.(12分 ) 设全集为 U=R，集合 A=x|（ x+3）（ 4 x） 0， B=x|log2（ x+2） 3 （ 1）求 A ?UB； （ 2）已知 C=x|2a x a+1，若 C?AB ，求实数 a的取值范围 解：（ 1）集合 A=x|（ x+3）（ 4 x） 0=x|x 3或 x 4， ? （ 2分） 对于集合 B=x|log2（ x+2） 3，有 x+2 0且 x+2 8，即 2 x 6， ? （ 4分） 即 B=（ 2， 6）， CUB=（ ， 2 6， + ）， 所以 A ?UB=（ ， 3 6， + ） ? （ 6分） （ 2）因为 AB= （ ， 3 (
15、 2， + ） ? （ 7分） 当 2a a+!，即 a 1时， C=?，满足题意 ? （ 9分） 当 2a a+1，即 a 1时，有 a+1 3或 2a 2， 即 a 4或 1 a 1 9 综上，实数 a的取值范围为（ ， 4 1， + ） ? （ 12分） 20.（ 12 分） 已知函数 f（ x） =loga （ a 0， a 1） （ 1）求函数的定义域； （ 2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （ 3）解不等式 f（ x） 0 解：（ 1）解 ，得 1 x 1； 函数的定义域为（ 1， 1）； （ 2） 函数的定义域关于原点对称； 且 ； f（ x）为奇函数； （ 3） f（ x） 0， 当 0 a 1时， ； 解得 0 x 1； 当 a 1时， ； 1 x 0 21.（
