1、 20172017- -20182018 学年辽宁省辽阳市辽阳县高一（上）期末数学试卷学年辽宁省辽阳市辽阳县高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1. 一个单位有职工 160 人，其中有业务员 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，要 从中抽取一个容量为 20 的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在 20 人的样本中应抽取管 理人员人数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 试题分析：设在 20 人的样本中应抽取管理人员人数为，由分层抽样的特点，得， 解得，即在
2、 20 人的样本中应抽取管理人员人数为 4；故选 B 考点：分层抽样 2.圆x 2+y2=4 上的点到直线 4x-3y+25=0 的距离的最大值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】 利用点到直线的距离公式求从圆心到直线的距离5d ，可得圆上的点到直线的距离的最大值 为dr 【详解】圆 22 4xy 的圆心 0,0O ，半径2r ， 圆心 0,0O 到直线43250xy的距离 0025 5 169 d ， 圆 22 4xy 上的点到直线43250xy的距离的最大值为： 5 27dr ， 故选 C 【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最大值的求法，点到
3、直线的距离公式的应用，考 查数形结合思想，是中档题求圆上的点到直线的距离的最值，往往利用圆心到直线的距离 与半径的和与差求解. 3. 设 f（x）lgxx3，用二分法求方程 lgxx30 在（2，3）内近似解的过程中得 f （225）0，f（275）0，f（25）0，f（3）0，则方程的根落在区间（ ） A. （2，225） B. （225，25） C. （25，275） D. （275，3） 【答案】C 【解析】 试题分析：因为 f（225）0，f（275）0，由零点存在定理知，在区间内 必有根，利用二分法得 f（25）0，由零点存在定理知，方程的根在区间，选 C. 考点：零点存在定理、二分
4、法. 4.实数 3 2 9- 32 3log 2 1 4 log +lg4+2lg5 的值为（ ） A. 25 B. 28 C. 32 D. 33 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据指数幂的运算法则、对数的性质及其运算法则进行计算即可，化简过程注意避免出 现计算错误 【详解】 3 3 log 2 2 2 1 93loglg42lg5 4 3 2 2 322lg 4 25 274 233 ，故选 D 【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算法则与性质，意在考查对基础知识 的掌握与应用，属于基础题 5.函数f（x）=a x+log a（x+1） （a0，且a1）在0，1上的最大值和
5、最小值之和为a，则a 的值为（ ） A. 1 4 B. 1 2 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 由 x ya ， log1 (0 a yxa 且1)a 在 0,1 上单调性相同，可得函数 f x 在 0,1 的 最值之和为 01ffa ，解方程即可得结果 【详解】因为 x ya ， log1 (0 a yxa 且1)a 在 0,1 上单调性相同， 所以函数 f x 在 0,1 的最值之和为 011log 2 a ffaa ， 即有log 21 a ，解得 1 2 a ，故选 B 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用 所学知识解答问
6、题的能力，属于中档题 6.设集合 |11Ax xx 或 ， 2 |log0Bxx ，则AB A. |1x x B. 0x x C. 1x x D. |11x xx 或 【答案】C 【解析】 2 log01Bxxx x ，所以 1ABx x ，故选 C 7.方程 3 30xx的实数解落在的区间是（ ） A. 1,0 B. 0,1 C. 1,2 D. 2,3 【答案】C 【解析】 试题分析：设，则，可知在和 单调递增，在单调递减，且，故函数的零 点在，选 C. 考点：1.利用导函数求函数的单调性；2.函数的零点 8.设 alog54，b（log53） 2，clog 45，则 （ ） A. acb
7、B. bca C. abc D. bac 【答案】D 【解析】 试题分析：借助对数函数研究，由于，则；同理 ，借助对数函数研究，由于，则；因此有 .又因为函数在上为增函数，故，则 ，因此；综上可知： . 考点：1.对数函数的图象 2.对数函数的性质 3.差值比较法（如时 ） 【此处有视频，请去附件查看】 9.已知a1，函数y=a x与 y=loga（-x）的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据 x ya 是增函数，函数 logayx 的定义域为 ,0 ，且在定义域内为减函数，利 用排除法即可得结果 【详解】因为1a ，所以函数 x ya 是增函数，排
8、除选项,C D； 而函数 logayx 的定义域为 ,0 ，且在定义域内为减函数，排除A， 故选 B 【点睛】本题主要考查函数的定义域、单调性，函数的图象，属于基础题函数图象的辨识 可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置 (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 10. 已知三条不重合的直线 m、n、l 与两个不重合的平面 、，有下列命题： 若 mn，n ，则 m；若 l，m 且 lm，则 ；若 m ，n ， m，n，则 ；若 ，m，n ，nm，则 n
9、其中正确的 命题个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 试题分析：对于若 m 在 内，则结论不成立； 对于，若 l，m 且 lm，则 ，显然成立； 对于当且仅当 m 与 n 相交时，结论成立； 对于若 ，=m，nm，则根据面面垂直的性质，可知正确 考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置 关系 11.已知定义在R上的函数( )yf x满足下列条件： 对任意的xR都有(2)( )f xf x； 若 12 01xx，都有 12 ( )()f xf x ；(1)yf x是偶函数，则下列不等式中正确的 是（） A. (7.8
10、)(5.5)( 2)fff B. (5.5)(7.8)( 2)fff C. ( 2)(5.5)(7.8)fff D. (5.5)( 2)(7.8)fff 【答案】B 【解析】 试题分析： 由题意可知， 函数( )yf x周期为 2， 在 0 , 1 上单调递减， 且图象关于 1x 对称， 所以图象在 1,2 上单调递增.又因为 (5.5)(1.54)(1.5),fff(7.8)(1.86)(1.8),fff ( 2)( 24)(2),fff 1.5 1.82 ，所以(5.5)(7.8)( 2)fff. 考点：本小题主要考查抽象函数的图象的性质，包括单调性、周期性和对称性，考查学生分 析问题、解
11、决问题和灵活转化的能力. 点评：解决抽象函数问题常用的方法是“赋值法”，而要考查抽象函数的性质，还要借助图 象,数形结合来解决. 12.给出下列 4 个判断： 若f（x）=x 2-2ax 在1，+）上增函数，则a=1； 函数f（x）=2 x-x2只有两个零点； 函数 y=2 |x|的最小值是 1； 在同一坐标系中函数y=2 x与 y=2 -x的图象关于 y轴对称 其中正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用二次函数的性质判断； 令 2 20 x f xx ，分别作出 2, 2xyxy 的图象，由 图象观察即可判断； 利用指数函数的性质判断；利用函数2
12、xy 图象上的任意点 , x y 关于y轴对称的点 , x y 总在函数为2 x y 图象上判断 【详解】 二次函数的对称轴为xa，要使函数在 1, 上是增函数，则1a ，所以错误 令 2 20 x f xx ，分别作出 2, 2xyxy 的图象， 由图象观察， 0x 有一个交点， 0x 时， 2x ，4 两个交点，共 3 个交点，故错 0 0,221 x xy ，所以函数2 x y 的最小值是 1， 所以正确 函数2xy 图象上的任意点 , x y 关于y轴对称的点 , x y 总在函数为2 x y 图象上， 所以在同一坐标系中函数2xy 与2 x y 的图象关于y轴对称所以正确，故选 C
13、【点睛】本题主要考查函数的单调性、函数的零点、函数的值域、函数的对称性以及函数图 象的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及数形结合思想的应用，属于中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=_ 【答案】4 【解析】 如果输入的0.8p ，由循环变量n初值为 1，那么： 经过第一次循环得到 1 2 2 sn ， 满足0.8s ，继续循环， 经过第二次循环得到 11 0.750.83 24 Sn， 第三次循环，0.75 0.1250.875S ，此时不满足0.84sn， ，退出
14、循环， 此时输出4n 即答案为 4. 14.函数( )f x是定义在R上的奇函数，并且当(0,)x时，( )2xf x ，那么 2 1 (log) 3 f _ 【答案】3 【解析】 略 15. 过点 P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_ 【答案】50,xy或320xy 【解析】 试题分析：当截距为 0 时，直线斜率为 3 2 ，直线为320xy，当截距不为零时，设直线为 1 xy ab 5 23 1 ab ab ab ， 直 线 方 程 为50xy， 综 上 直 线 为 320,50.xyxy 考点：直线方程 16.某同学在研究函数 f（x）= 1 x x （xR） 时，分别给出
15、下面几个结论： 等式f（-x）=-f（x）在xR时恒成立； 函数f（x）的值域为（-1，1） ； 若x1x2，则一定有f（x1）f（x2） ； 方程f（x）=x在R上有三个根 其中正确结论的序号有_ （请将你认为正确的结论的序号都填上） 【答案】 【解析】 【分析】 由奇偶性的定义判断正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解；根据单调性，结 合单调区间上的值域说明正确；由 1 x x x 只有0x一个根说明错误 【详解】对于，任取xR，都有 11 xx fxf x xx ，正确； 对于，当 0x 时， 1 10,1 11 x f x xx ， 根据函数 f x 的奇偶性知 0x 时， 1,0
16、f x ， 且 0x 时， 0,1,1f xf x ，正确； 对于，则当 0x 时， 1 1 1 f x x ， 由反比例函数的单调性以及复合函数知， f x 在 1, 上是增函数，且 1f x ； 再由 f x 的奇偶性知， f x 在 , 1 上也是增函数，且 1f x 12 xx 时，一定有 12 f xf x ，正确； 对于，因为 1 x x x 只有 0x 一个根， 方程 f xx 在R上有一个根，错误 正确结论的序号是 故答案为： 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的 图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往
17、往因为某一处 知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目 中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难 的命题. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.Ax|x 23x20，Bx|ax20，且 ABA，求实数a组成的集合C. 【答案】C0，1，2 【解析】 试题分析：由条件可得 B A，分 a=0 和 a0，分别求出 B，再由 B A，求得 a 的值，即可得 到实数 a 的值所组成的集合 试题解析：A=1，2，由 AB=A 得：B A 若 a=0，则 B=，
18、满足题意 若 a0，则 B，由 B A 得： 1 或2， a=1 或 a=2， a 的值所组成的集合为0，1，2 考点：集合关系中的参数取值问题 18.为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区抽取 5 个工厂进行调查已知这三个区分别有 9，18，18 个工厂 （1）求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数 （2）若从抽得的 5 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的比较，计算这 2 个工厂中至少有 一个来自C区的概率 【答案】 （1）A区：1 个，B区：2 个，C区：2 个（2） 7 10 p 【解析】 【分析】 （1）先计算, ,A B C区中工厂数的比
19、例，再利用分层抽样方法，根据比例计算各区应抽取的 工厂数； （2）利用列举法，先将各区所抽取的工厂用字母表达，分别列举出从抽取的 5 个工 厂中随机抽取 2 个的事件和至少有 1 个来自C区的事件，再利用古典概型概率公式求解即可 【详解】 （1）工厂总数为 9+18+18=45， 样本容量与总体中的个体数比为 51 459 ， 所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为： A区：1 个 B区：2 个 C区：2 个 （2）抽得的 5 个工厂分别记作A，B1，B2，C1，C2 列举列举出从抽取的 5 个工厂中随机抽取 2 个的事件： （A，B1） （A1，B2） （A，C1） （A，C2） （
20、B1， B2） （B1，C1） （B1，C2） （B2，C1） （B2，C2） （C1，C2）共 10 个； 至少有 1 个来自C区的事件（A，C1） （A，C2） （B1，C1） （B1，C2） （B2，C1） （B2，C2） （C1，C2） 共 7 个，从抽得的 5 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的比较，这 2 个工厂中至少有一 个来自C区的概率 7 10 p . 【点睛】本小题主要考查分层抽样、古典概型概率公式的应用，属于中档题利用古典概型 概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法： 适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状
21、图法：适合于较为复杂的问题中的 基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先 11 (,)A B ， 12 (,)A B . 1 (,) n A B ，再 21 (,)A B ， 22 (,)A B 2 (,) n A B 依次 31 (,)A B 32 (,)A B . 3 (,) n A B 这样才能 避免多写、漏写现象的发生. 19. ABC 的三个顶点为 A（3，0） ，B（2，1） ，C（2，3） ，求： （1）BC 所在直线的方程； （2）BC 边上中线 AD 所在直线的方程； （3）BC 边上的垂直平分线 DE 的方程 【答案】 （1）x+2y4=0 （2）2x3
22、y+6=0 （3）y=2x+2 【解析】 试题分析： （1）利用 B 和 C 的坐标直接求出直线方程即可； （2）根据中点坐标公式求出 B 与 C 的中点 D 的坐标，利用 A 和 D 的坐标写出中线方程即可； （3）求出直线 BC 的斜率，然后根据 两直线垂直时斜率乘积为1 求出 BC 垂直平分线的斜率，由（2）中 D 的坐标，写出直线 DE 的方程即可 解： （1） 因为直线 BC 经过 B （2， 1） 和 C （2， 3） 两点， 由两点式得 BC 的方程为 y1= （x2） ，即 x+2y4=0 （2）设 BC 中点 D 的坐标为（x，y） ，则 x=0，y=2 BC 边的中线 AD
23、 过点 A（3，0） ，D（0，2）两点，由截距式得 AD 所在直线方程为+ =1， 即 2x3y+6=0 （3） BC的斜率k1= ， 则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2， 由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2 点评：考查学生会根据一点和斜率或两点坐标写出直线的方程，掌握两直线垂直时斜率的关 系会利用中点坐标公式求线段的中点坐标 20.如图所示，四棱锥 P-ABCD中，ABCD为正方形，,E F G分别是线段,PA PD CD的中点 求证： （1）BC平面EFG； （2）平面EFG平面PAB 【答案】 （1） 见解析（2）见解析 【解析】 【分析】 （1） 先证明/ /,/ /EFAD
24、BCAD， 推出/EFBC， 然后根据线面平行的判定定理可得/ /BC 平面EFG； （2）先根据正方形及面面垂直定性质证明,PAEF ABEF，由线面垂直的 判定定理推出EF 平面PAB，然后利用面面垂直的判定定理证明平面EFG 平面PAB 【详解】 （1）证明：E，F分别是线段PA、PD的中点，EFAD 又ABCD为正方形，BCAD，EFBC 又BC平面EFG，EF 平面EFG， BC平面EFG （2）证明：PAAD，又EFAD， PAEF 又ABCD为正方形，ABEF， 又PAAB=A，EF平面PAB， 又EF 平面EFG，平面EFG平面PAB 【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理,
25、 以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题证明线面平行的 常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已 知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造 平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一 平面内的直线平行于另一平面. 21. 已知以点 C 为圆心的圆经过点 A（1，0）和 B（3，4） ，且圆心在直线 x+3y15=0 上 （1）求圆 C 的方程； （2）设点 P 在圆 C 上，求PAB 的面积的最大值 【答案】 （1）； （2）168 5 【解析】 试题分
26、析： （1）根据题意，得出圆心为的垂直平分线和直线的交点， 进而求解圆心坐标和半径，即可得出圆的方程； （2）由（1）中得出AB，圆心到的距 离为d，得出P到距离的最大值，得到PAB的面积的最大值. 试题解析： （1）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点， 中点为斜率为 ，垂直平分线方程为，即 联立解得即圆心，半径， 所求圆方程为 （2），圆心到的距离为， P到距离的最大值为， 所以PAB面积的最大值为 考点：圆的标准方程；圆的最值问题 【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解、与圆有关的最值问题，其中解答中涉及 到点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积公式和点与圆的最
27、值问题等知识 点的考查，其中把三角形面积的最值转化为圆的最值是解答的关键，着重考查了学生的转化 与化归思想和方程思想，属于中档试题 22.已知二次函数 2 ( )21(0)g xmxmxnm 在区间0,3上有最大值4，最小值0. （1）求函数的解析式； （2）设 ( )2 ( ) g xx f x x .若(2 )20 xx fk 在 3,3x 时恒成立，求的取值范围. 【答案】 （1）； （2） 33, 【解析】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 配 方 得 2 11g xm xnm， 结 合x的 范 围 可 得 131nmg xmn ，解关于,m n方程组即可； （2）将 220 kx fk
28、恒成立利 用分离参数的方法转化为 2 14 1k tt 在 1 8 8 t ，上恒成立，求出 2 14 1 tt 的最大值后可 求解。 试题解析： 2 11g xm xnm 03x 112x 2 014x 0m 131nmg xmn 由条件得 314 10 mn nm 解得 1 0 m n 2 21g xxx 由（1）得 2 411 4 xx f xx xx 令2xt ， 3 3x ， ，则 1 8 8 t ， 0f tkt 在 1 8 8 t ，上恒成立等价于 1 40tkt t 恒成立 0t 2 14 1k tt 在 1 8 8 t ，上恒成立, 又 2 2 141 123 ttt ，1 1 8 8t ，, 当18 t 时， 2 max 14 133 tt ， 33k a 实数k的取值范围是 33 ， 。 点睛： （1）对于求二次函数在闭区间上的最值的问题，一般的方法是根据抛物线的开口方向 和对称轴与区间的位置关系，判断出函数的单调性，借助函数的图象，利用数形结合的方法 求最值； （2）函数中的恒成立问题的解法常用分离参数的方法，通过分离参数，转化为求具体函数的 最值问题处理。
