1、 山西省晋中市山西省晋中市 20182018- -20192019 学年高一上学期期末调研测试数学试题学年高一上学期期末调研测试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到 答案. 【详解】由题意，集合，集合， 根据集合的交集的运算，可得，故选 B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合 的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属
2、于基础题. 2.有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： ， ， 根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 找到大于或等于的频数，除以总数即可. 【详解】由题意知，大于或等于的数据共有： 则约占： 本题正确选项： 【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题. 3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若 ，当时，用秦九韶算法求 A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得. 【详解】由题意得： 则： 本题正确选项： 【点睛】本题考查秦九韶算
3、法的基本形式，属于基础题. 4.下列四组函数中，不表示同一函数的是 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项. 【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同 三个选项均满足要求，因此是同一函数 选项：定义域为；定义域为 ，因此不是同一函数 本题正确选项： 【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而 可以判断结果. 5.执行如图所示程序框图，当输入的 x 为 2019 时，输出的 A. 28 B. 10 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 的变化遵循以为公
4、差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入 解析式，输出结果. 【详解】时，每次赋值均为 可看作是以为首项，为公差的等差数列 当时输出，所以，即 即：， 本题正确选项： 【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律. 6.函数的单调递增区间为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终 结果. 【详解】 或 在定义域内单调递减 根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可 结合定义域可得单调递增区间为： 本题正确选项： 【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵
5、循“同增异减”原则，易错 点在于忽略了函数自身的定义域要求. 7.在一不透明袋子中装着标号为 1，2，3，4，5，6 的六个 质地、大小、颜色无差别 小球， 现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为 9 的概率是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 确定所有可能的基本事件总数， 再列出标号和为 的所有基本事件， 根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况 用表示两次取出的数字编号 标号之和为 有：，四种情况 所以，概率 本题正确选项： 【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来 求解，属于基
6、础题. 8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲 记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示 可知，孩子已经出生的天数是 A. 336 B. 510 C. 1326 D. 3603 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 满 七 进 一 ， 可 得 该 图 示 为 七 进 制 数 , 化 为 十 进 制 数 为 ,故选 B. 考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用. 9.设，则 a，b，c 的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将化成对数的形式，然后根据真数相同
7、，底数不同的对数的大小关系，得到结 果. 【详解】由题意得： 又 本题正确选项： 【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利 用对数函数图像来比较. 10.设函数和分别是 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数 【答案】D 【解析】 试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为 ， 由：，所以是非奇非偶函数；B 错 误，令定义域为 ，由：即： ，所以是偶函数；C.错误.令定义域为 ，由： ，所以为非奇非偶函数；D.正 确.令定义域为 ，由，即 ，所以为偶函数，正确. 综上，答案为 D.
8、考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域. 11.已知函数是定义在 R 上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都 有恒成立，则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据偶函数的性质， 可知函数在上是减函数， 根据不等式在上恒成立， 可得： 在上恒成立，可得 的范围. 【详解】为偶函数且在上是增函数 在上是减函数 对任意都有恒成立等价于 当时，取得两个最值 本题正确选项： 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性 确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式. 12.设，表示不超过实数 的最大整数，则函数的值域
9、是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据 不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域， 再根据取整运算得到可能的取值. 【详解】由题意得：， 当时，则，此时， ， ， 则 当时， ， ， . 当时，则，此时， ， ， 则 综上所述：的值域为 本题正确选项： 【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在 于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.函数的定义域是_ 【答案】 【解析】 由题要使函数有意义
10、须满足 14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为 1 的正方形内扔一 颗豆子，若豆子到各边的距离都大于 ，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于 ，则 去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为_ 豆子大小 可忽略不计 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果. 【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业 大正方形面积；阴影正方形面积 空白区域面积： 根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为： 本题正确结果： 【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题. 15.若函
11、数为偶函数，则_ 【答案】1 【解析】 【分析】 为定义域 上的偶函数，所以利用特殊值求出 的值. 【详解】是定义在 上的偶函数 即 解得： 本题正确结果： 【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来 进行求解，相较于定义法，计算量要更小. 16.已知函数，若存在实数 a，b，c，满足，其中 ，则 abc 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出 的范围 后，可确定整体的取值范围. 【详解】由解析式可知图像如下图所示： 由图像可知： 又且时， 可知 即 又 本题正确结果： 【点睛】本题
12、考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.设集合，不等式的解集为 B 当时，求集合 A，B； 当时，求实数 a 的取值范围 【答案】 （1）A=x|-1x0,B=Xx|-2x4； （2）a2. 【解析】 【分析】 （1）直接代入集合即可得 ，解不等式得 ； （2）分别讨论和两种情况，得到关于 的不等式组，求得取值范围. 【详解】 （1）当时， （2）若，则有： 当，即，即时，符合题意， 当，即，即时，有 解得： 综合得： 【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系
13、及空集的定义，属基础题易错点在 于忽略了的情况. 18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域 A， 若点的横、纵坐标均在集合2，3，4， 中随机选择，求点落在区域 A 内的概率； 若点在区域 A 中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率； 【答案】 （1）； （2） . 【解析】 【分析】 （1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域 内的概率； （2）以面积为测度，求 方程有两个实数根的概率 【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本 事件，并且是等可能的 其中落在，的区域内有，共 个基本事件 所以点落在区域 内的概率为 （2），表示如图的正方形区域，易得面积为 若方
14、程有两个不同实数根，即，解得 为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为 则方程有两个不同实数根的概率 【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时 为几何概型，属于中档题 19.计算：； 若 a，b 分别是方程的两个实根，求的值 【答案】 （1）； （2）12. 【解析】 【分析】 （1）利用指数与对数运算性质即可得出； （2）根据题意，是方程的两个 实根，由韦达定理得，利用对数换底公式及其运算性质即可得出 【详解】 （1）原式 （2）根据题意，是方程的两个实根 由韦达定理得， 原式 【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的
15、关系， 考查了推理能力与计算能力，属于基础题 20.下面给出了 2010 年亚洲某些国家的国民平均寿命 单位：岁 国家 平均寿命 国家 平均寿命 国家 平均寿命 阿曼 阿富汗 59 巴基斯坦 巴林 阿联酋 马来西亚 朝鲜 东帝汶 孟加拉国 韩国 柬埔寨 塞浦路斯 老挝 卡塔尔 沙特阿拉伯 蒙古 科威特 哈萨克斯坦 缅甸 菲律宾 印度尼西亚 日本 黎巴嫩 土库曼斯坦 65 泰国 尼泊尔 68 吉尔吉斯斯 坦 约旦 土耳其 乌兹别克斯 坦 越南 75 伊拉克 也门 中国 以色列 文莱 伊朗 74 新加坡 叙利亚 印度 根据这 40 个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组
16、区间 为：，请根据上述所提供的数据，求出频 率分布直方图中的 a，b； 请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位 数 保留一位小数 【答案】 （1），； （2）平均寿命 71.8，中位数 71.4. 【解析】 【分析】 （1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是 ，频率是 ，由此能求出 ，同理可求 ； （2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及 国民寿命的中位数 【详解】 （1）根据表中数据，亚洲这个国家中 国民平均寿命在的频数是 ，频率是 国民平均寿命在的频数是 ，频率是， 计算得， 由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积 各个区间内
17、的频率 转换为分数分别是： ， 以上所有样本国家的国民平均寿命约为： 前三组频率和为 中位数为 根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁 【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题 21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这 批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表： 年份 年 1 2 3 4 5 维护费万元 求 y 关于 t 的线性回归方程； 若该设备的价格是每台 5 万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用 满十年换一
18、次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由 参考公式：， 【答案】 （）； （2）甲更有道理. 【解析】 【分析】 （）分别求出相关系数，求出回归方程即可； （）代入 的值，比较函数值的大小，判断即 可 【详解】 （）， ， ， 所以回归方程为 （）若满五年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用为： （万元） 若满十年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用大概为： （万元） 所以甲更有道理 【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题 22.已知， 求在上的最小值； 若关于 x 的方程有正实数根，求实数 a 的取值范 围 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分
19、析】 （1）通过讨论 的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可； （2）得到，令，问题转化为在有实根，求出 的范围即 可 【详解】 （1）当时，在上单调递减 故最小值 当时，是关于 的二次函数，对称轴为 当时，此时在上单调递减 故最小值 当时，对称轴 当，即时，在单调递减，在单调递增 故最小值 当时，即时，在上单调递减 故最小值 综上所述： （2）由题意 化简得 令，则方程变形为， 根据题意，原方程有正实数根 即关于 的一元二次方程有大于 的实数根 而方程在有实根 令，在上的值域为 故 【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想， 转化思想关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二 次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.
