1、 四川省泸州市四川省泸州市 20182018- -20192019 学年高一上学期期末统一考试数学试题学年高一上学期期末统一考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.的弧度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 弧度，弧度，则弧度弧度，故选 C. 2.下列关系中，正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可 【详解】选项 A：，错误； 选项 B，错误； 选项 C，正确； 选项 D， 与 是元素与集合的关系，应该满足，故错误； 故选：C 【点
2、睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题 3.半径为 2 的扇形 OAB 中，已知弦 AB 的长为 2，则的长为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解 【详解】设扇形的弧长为 l，圆心角大小为， 半径为 2 的扇形 OAB 中，弦 AB 的长为 2， ， 故选：C 【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题 4.若，则角 终边所在象限是 A. 第一或第二象限 B. 第一或第三象限 C. 第二或第三象限 D. 第三或第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切
3、值存在可得角 终边所在象限 【详解】，且存在， 角 终边所在象限是第三或第四象限 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题 5.函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 可判断在上为增函数，再由，可得函数的零点所 在的区间 【详解】函数的定义域为，又与在上都为增函数， 在上为增函数， 又， 函数的零点所在的区间为 故选：A 【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数的单调性的判断及应用，是基础题 6.已知函数，则下列判断正确的是 A. 函数是奇函数，且在 R 上是增函数 B. 函数是偶函数，且在 R 上是增函数 C. 函数是奇函数，且在 R 上
4、是减函数 D. 函数是偶函数，且在 R 上是减函数 【答案】A 【解析】 【分析】 求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解. 【详解】的定义域为 R，且； 是奇函数； 又和都是 R 上的增函数； 是 R 上的增函数 故选：A 【点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题 7.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点与原点 O 重合，它的始边与 x 轴的非负半轴重 合，终边 OP 交单位圆 O 于点 P，则点 P 的坐标为 A. ， B. ， C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用任意角的三角函数的定义求得点 P 的坐标 【详解】设，由任意角的
5、三角函数的定义得， ， 点 P 的坐标为 故选：D 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题 8.已知幂函数的图象过点，则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 幂函数的图象过点，得到 的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可 【详解】幂函数的图象过点， ， ， ， ， 故选：A 【点睛】本题考查了幂函数的解析式和函数值，属于基础题 9.函数的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 试题分析：根据图象的两个点 A、B 的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做 出 的值，把图象所过的一个点
6、的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果 由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是 又由函数 f（x）的图象经过 ，故选 A 考点：三角函数图像和性质 10.已知，则下列关系中正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出 【详解】， 又， 则下列关系中正确的是： 故选：C 【点睛】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题 11.函数满足：为偶函数：在上为增函数若，且 ，则与的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，由为偶函数可得函数的对称轴为，进而结合
7、函数的单调性可 得上为减函数，结合，且分析可得，据此分析可 得答案 【详解】根据题意，函数满足为偶函数，则函数的对称轴为，则有 ， 又由在上为增函数，则在上为减函数， 若，则， 又由，则， 则有， 又由，则， 故选：A 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于中档题 12.用区间表示不超过 x 的最大整数，如，设，若方程 有且只有 3 个实数根，则正实数 k 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 作出的图象与的图象，观察有且只有 3 个交点时 k 的取值范围即可得解. 【详解】方程有且只有 3 个实数根等价于的图象与的图象 有且只有
8、 3 个交点， 当时，当时， ，当时， 当时，以此类推 如上图所示，实数 k 的取值范围为： ， 即实数 k 的取值范围为：， 故选：B 【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，考查了数形结合的数学思想方法，属 于中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.已知函数其中且的图象过定点，则的值为_ 【答案】1 【解析】 【分析】 根据指数函数的图象过定点，即可求出 【详解】函数其中且的图象过定点， ， 则， 故答案为：1 【点睛】本题考查了指数函数的图象恒过定点的应用，属于基础题. 14.当时，使成立的 x 的取值范围为_
9、 【答案】 【解析】 【分析】 根据正切函数的图象，进行求解即可 【详解】由正切函数的图象知，当时， 若， 则， 即实数 x 的取值范围是， 故答案为： 【点睛】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题 的关键 15.函数在上存在零点，则实数 a 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由可得，求出在上的值域，则实数 a 的取值范围可求 【详解】由，得，即 由，得， 又函数在上存在零点， 即实数 a 的取值范围是 故答案为： 【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题 16.设函数和函数， 若对任意都有使 得，则实数 a 的取值范围为_
10、【答案】 【解析】 【分析】 先根据的单调性求出的值域 A，分类讨论求得的值域 B，再将条件转化为 A， 进行判断求解即可 【详解】是上的递减函数， 的值域为，令 A=， 令的值域为 B， 因为对任意都有使得，则有 A， 而，当 a=0 时，不满足 A； 当 a0 时，解得； 当 a0 时，不满足条件 A, 综上得. 故答案为. 【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系， 运用了分类讨论的数学思想，属于中档题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.计算下列各式的值 （1）； （2） 【答案】
11、 （1）； （2）0. 【解析】 【分析】 进行分数指数幂和根式的运算即可； 进行对数的运算即可 【详解】原式； 原式 【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题 18.已知 （1）若 在第三象限，求的值 （2）求的值 【答案】 （1）； （2）-3. 【解析】 【分析】 直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果 直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果 【详解】由于 所以， 又 在第三象限， 故：， 则： 由于：， 所以： 【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用和诱导公式的应用，属于基础题 19.已
12、知集合且和集合 （）求； （）若全集，集合，且，求 a 的取值范围 【答案】 （） ； （）. 【解析】 【分析】 由函数的定义域及值域的求法得 ， ，可求 先求解 C，再由集合的补集的运算及集合间的包含关系得，解得 【详解】 由，得，即， 解不等式，得，即， 所以， 解不等式得：，即， 又， 又， 所以，解得：， 【点睛】本题考查了函数的定义域及值域的求法，考查了集合的交集、补集的运算及集合间 的包含关系，属于简单题 20.某种树木栽种时高度为 A 米为常数 ，记栽种 x 年后的高度为，经研究发现，近 似地满足， 其中，a，b 为常数，已知，栽种三年后该树 木的高度为栽种时高度的 3 倍 （
13、）求 a，b 的值； （）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的 5 倍 参考数据：， 【答案】 （），； （）5 年. 【解析】 【分析】 由及联立解方程组可得； 解不等式，利用对数知识可得 【详解】 ， ， 又，即， 联立解得， 由 得，由得， 故栽种 5 年后，该树木的高度将不低于栽种时的 5 倍 【点睛】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算，考查了函数的实际应用问题，属于中 档题 21.已知函数 （）求函数的单调递减区间； （）若函数的图象向右平移 个单位长度后，所得的图象对应的函数为，且当 ，时，求的值 【答案】 （），； （）. 【解析】 【分析】 由三角函数的单调性可得函
14、数的单调递减区间； 由三角函数图象的平移得的 解析式，由诱导公式及角的范围得：，所以，代入运算 得解 【详解】 由， 解得：， 即函数的单调递减区间为：，； 将函数的图象向右平移 个单位长度后，所得的图象对应的函数为， 得， 又，即， 由， 得：， 由诱导公式可得， 所以， 所以， 【点睛】本题考查了三角函数的单调性及三角函数图象的平移变换，涉及到诱导公式的应用 及三角函数求值问题，属于中档题 22.已知函数是定义在 R 上的奇函数，当时， （）求函数在 R 上的解析式； （）若，函数，是否存在实数 m 使得的最小值为 ，若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （）； （）存在实
15、数使得的最小值 为 【解析】 【分析】 根据奇函数的对称性进行转化求解即可 求出的表达式，利用换元法转化为一元二次函数，通过讨论对称轴与区间的关系，判 断最小值是否满足条件即可 【详解】 若，则， 当时，且是奇函数， 当时， 即当时， 则 若， ， 设， 则等价为， 对称轴为， 若，即时，在上为增函数，此时当时，最小， 即，即成立， 若，即时，在上为减函数，此时当时，最小， 即，此时不成立， 若，即时，在上不单调，此时当时，最小， 即， 此时在时是减函数，当时取得最小值为 ，即此时不满足条件 综上只有当才满足条件 即存在存在实数使得的最小值为 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用换元法转化为一元二次函数，结合一元 二次函数单调性的性质是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度
