2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国3文).doc

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1、 文科数学-第 1 页 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共 5 页,23 题(含选考题) 全卷满分 150 分考试用时 120 分钟 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项: 1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无 效 3考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1

2、已知集合11, 7 , 5 , 3 , 2 , 1A,153xxB,则BA中元素的个数为 A2 B3 C4 D5 2复数iiz1)1 (,则 z Ai1 Bi1 Ci Di 3设一组样本数据 n xxx, 21 的方差为 001,则数据 n xxx10,10,10 21 的方差为 A001 B01 C1 D10 4Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区 新冠肺炎累计确诊病例数)(tI(t的单位:天)的 Logistic 模型: )53(23. 0 1 )( t e K tI,其中K为最大 确诊病例数当KtI95. 0)( 时,标志着已初步遏

3、制疫情,则 t约为) 319(ln A60 B63 C66 D69 5已知1) 3 sin(sin ,则) 6 sin( A 2 1 B 2 3 C 3 2 D 2 2 6在平面内,BA,是两个定点,C是动点若1BCAC,则点C的轨迹为 A圆 B椭圆 C抛物线 D直线 7设O为坐标原点,直线 2x与抛物线)0(2: 2 ppxyC交于ED,两点,若DEOD ,则C的 文科数学-第 2 页 焦点坐标为 A)0 , 4 1 ( B)0 , 2 1 ( C)0 , 1 ( D)0 , 2( 8点 ) 1, 0( 到直线 ) 1( xky 距离的最大值为 A1 B 2 C3 D2 9右图为某几何体的三

4、视图,则该几何体的表面积是 2 2 2 A 6 4 2 + B4 4 2 + C6 2 3 + D4 2 3 + 10设 3 log 2a, 5 log 3b, 2 3 c,则 Aacb Babc Cbca Dcab 11在ABC中, 2 cos 3 C,4AC,3BC,则tanB A 5 B2 5 C4 5 D8 5 12设函数 1 ( )sin sin f xx x ,则 A( )f x的最小值为 2 B( )f x的图像关于y轴对称 C( )f x的图像关于直线x 对称 D ( )f x的图像关于直线 2 x 对称 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13若 ,

5、x y满足约束条件 0 20 1 xy xy x ,则 32zxy 的最大值是_ 14设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线为2yx,则C的离心率为_ 15设函数( ) x e f x xa ,若 1 (1) 4 f ,则a _ 16已知圆锥的底面半径为 1,母线长为 3,则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 文科数学-第 3 页 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必选题,每个 试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 17 (12 分) 设等比数列 n a满 12 4aa, 31 8aa (1)求 n

6、 a的通项公式; (2)设 n S为数列 3 log n a的前 n 项和,若 13mmm SSS ,求m 18(12 分)某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的 人次,整理数据得到下表(单位:天) 空气质量等级 锻炼人次 0,200 (200,400 (400,600 1 (优) 2 16 25 2 (良) 5 10 12 3 (轻度污染) 6 7 8 4 (申度污染) 7 2 0 (1)分别估计该市一天的空气质量等级为 1,2,3,4 的概率; (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); (3)若某天的

7、空气质量等级为 1 或 2则称这天“空气质量好“:若某天的空气质量等级为 3 或 4,则 称这天“空气质量不好“根据所给数据,完成下面的 2 2 列联表,并根据列联表,判断是否有 95% 的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关? 人次400 人次400 空气质量好 空气质量不好 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd , 2 ()P Kk 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 文科数学-第 4 页 19 (12 分) 如图,在长方体 1111 DCBAABCD中,点E,F分别在棱 1 DD上,且 11

8、2,2FBBFEDDE, 证明: (1)当BCAB 时,ACEF ; (2)点 1 C在平面AEF内 D A D1 C B C1 A1 B1 E F 20 (12 分) 已知函数 23 )(kkxxxf (1)讨论)(xf的单调性; (2)若)(xf有三个零点,求k的取值范围 21 (12 分) 已知椭圆C:)50(1 25 22 m m yx 的离心率为 4 15 ,BA,分别为C的左、右顶点 (1)求椭圆C的方程; (2)若点P在C上,点Q在直线6x上,且BQBP ,BQBP ,求APQ的面积 文科数学-第 5 页 (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计 分 22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 2 2 2 23 xtt ytt (t为参数且1t ),C与坐标轴交 于A,B两点 (1)求AB; (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程 23选修 4-5:不等式选讲(10 分) 设a,b,cR,0abc,1abc (1)证明:0abbcca; (2)用 max, ,a b c表示a,b,c的最大值,证明: 3 max, ,4a b c

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