1、5.4 一元一次方程的应用（3）调配问题探索调配问题探索一一.教学目标：教学目标：1.进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。2.掌握调配问题工程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系、列方程的方法。3.会用列表法、图示法分析应用题中的数量关系。二二.教学重点：教学重点：本节教学的重点是掌握调配问题、工程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法。三三.教学难点：教学难点：用图示的方法来分析应用题中的数量关系是本节的教学难点。四四.教材分析教材分析:1、学生通过自学能初步掌握列表法分析数量关系并列方程的方法。（拟设计1个善于自学善于自学题引导自学）。2、学生自学不能准确
2、掌握的一题多解的分析问题的能力和解答的方法。（拟设计1个乐于合作乐于合作以便于准确掌握的一题多解的分析问题的能力和解答的方法，3个勤于巩固勤于巩固题进一步掌握列表法分析数量关系并列方程的方法强化一题多解的分析问题的能力和解答的方法。）3、拟设计2个勇于提高勇于提高的题目进行培优训练。教学流程设计：善于自学善于自学-乐于合作乐于合作-勤于巩固勤于巩固-勇勇于提高于提高-喜于收获喜于收获-布置作业。布置作业。教学板书设计：例题5：自学书本上自学书本上130130，131131页的例题页的例题5 5，完成下表：，完成下表：变式变式1:1:设应调往乙处设应调往乙处x x人，题目中涉及的有关数人，题目中
3、涉及的有关数量及其关系模仿书上表格去填空：量及其关系模仿书上表格去填空：甲处甲处乙处乙处原有的人数原有的人数 增加的人数增加的人数 增加后人数增加后人数 等量关系等量关系善于自学善于自学1：乐于合作乐于合作1 1：小组讨论是否还有其它的不同的解决问题的方法？并写出具体解答过程：勤于巩固勤于巩固1：学校组织植树活动，已知在甲：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有处植树的有27人，在乙处植树的有人，在乙处植树的有18人人.如果如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？倍，需要从乙队调多少人到甲队？分析：此题中的已知量和未知量分别是什
4、么？有哪些数量关系？分析：此题中的已知量和未知量分别是什么？有哪些数量关系？2甲处人数乙处人数甲处乙处原有人数现有人数等量关系2727+x1818-x27+x=2(18-x)勤于巩固勤于巩固2 2：学校组织初三年级学校组织初三年级100100名团员去参加植名团员去参加植树活动，如果挖坑，一天每人能挖树坑树活动，如果挖坑，一天每人能挖树坑3 3个；如果植树，个；如果植树，一天每人能植树一天每人能植树7 7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应安排几个人去挖坑，几个人去种树？问应安排几个人去挖坑，几个人去种树？1.1.完成书本完成书本132132作业题第作业题第3
5、 3题题2 2、在甲处工作的有、在甲处工作的有272272人，在乙处工作的有人，在乙处工作的有196196人，人，如果要使甲处工作的人数是乙处工作的人数的如果要使甲处工作的人数是乙处工作的人数的3 3倍，倍，应从乙处调多少人到甲处？应从乙处调多少人到甲处？勤于巩固勤于巩固3：一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，米，其它三边用竹篱笆围成。现有长为其它三边用竹篱笆围成。现有长为35米的竹篱笆，米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多小赵也打算用它围成一个鸡场，其
6、中长比宽多2米。你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，米。你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？鸡场的面积是多少？勇于提高勇于提高1：分析 是否符合实际关键看和墙相对的一边是是否符合实际关键看和墙相对的一边是不是超过不是超过14米，若超过米，若超过14米，就是不合实际；米，就是不合实际；所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度并和这一边的长度并和14米比较，而此时就需找米比较，而此时就需找到到“等量关系等量关系”建立方程。建立方程。14米米？解:先看小王的设计：先看小王的设计：设宽为设宽为x米，则长为米，则长为(x+5)米米,根
7、据题意根据题意,得得 2x+(x+5)=35 解得解得 x=10 因为小王设计的长为因为小王设计的长为X+5=10+5=15米米 14米，米，所以小王的设计不符合所以小王的设计不符合实际。实际。再看小赵的设计再看小赵的设计：设设计宽为设设计宽为x米，则长为米，则长为(x+2)米米,根据题意，得根据题意，得 2x+(x+2)=35 解得解得 x=11 因为小赵的设计的长为因为小赵的设计的长为 x+2=1 1+2=13米米 14米米，所以小赵的设计符合要所以小赵的设计符合要求。求。此时，鸡场的面积为 1113=143平方米。14米米喜于收获：喜于收获：勇于提高勇于提高2 2.按图示的方法搭按图示的
8、方法搭1 1个三角形需要个三角形需要3 3根火柴根火柴棒棒,搭搭2 2个三角形需要个三角形需要5 5根火柴棒根火柴棒.设共搭成设共搭成n n 个三角形个三角形,你怎样用关于是你怎样用关于是 n n 的代数式表示的代数式表示n n 个三角形需要火个三角形需要火柴棒的根数柴棒的根数?现有现有20092009根火柴棒根火柴棒,能搭几个这样的三能搭几个这样的三角形角形?2100?2100根呢根呢?方程小史 “方程方程”一词来源于我国古算书一词来源于我国古算书九章算术九章算术.在这在这部著作中，已经会列一元一次方程部著作中，已经会列一元一次方程.宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而
9、建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.在小学我们已经学过在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：出方程：2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气个大气压压.当当“蛟龙蛟龙”号下潜至号下潜至3500米时，它承受的压力约为米时，它承受的压力约为340个个大气压大气
10、压.问当它承受压力增加到问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下个大气压时，它又继续下潜了多少米？潜了多少米？设它又继续下潜了设它又继续下潜了x米米,可列出方程可列出方程 _ 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个1、一件衣服按、一件衣服按 8 折销售的售价为折销售的售价为72元元,这件衣服的原价是多这
11、件衣服的原价是多少元少元?设这件衣服的原价为设这件衣服的原价为x元元,可列出方程可列出方程 _;212143x0.872x 134050010.33x观察你所列的方程，这些方观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？程之间有什么共同的特点？方程两边都是整式；方程两边都是整式；方程中只含有一个未知数；方程中只含有一个未知数；未知数的指数是一次。未知数的指数是一次。方程的两边都是整式方程的两边都是整式，只含只含有一个未知数有一个未知数，并且，并且未知数未知数的指数是一次的指数是一次，这样的方程，这样的方程叫做。叫做。一元一次方程一元一次方程0.872x 134050010.33x212143
12、xxxx34x3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值能使方程左右两边的值相等相等的的未知数的值叫方程的解未知数的值叫方程的解.判断下列判断下列t t的值是不是的值是不是 方程方程2t+1=7-t2t+1=7-t的解：的解：（1 1）t
13、=-2 t=-2（2）t1(3)t=2(3)t=2例例:你们知道合作学习中方程你们知道合作学习中方程 的解的解吗？吗？3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值能使方程左右两边的值相等相等的的未知数的值叫方程的解未知数的值叫方程的解.21
14、2143x 18 1716 151413 x2123x(1)确定确定x的取值范围的取值范围_所以只能取所以只能取_13x18且x取正整数13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左边的代数式把所取的的值代入方程左边的代数式 ,求出代求出代数式的值，如下表：数式的值，如下表：212143x由上表知，当由上表知，当x15时，时，所以所以x=15就是一元一次方程就是一元一次方程 的解的解212143x212143x尝试检验法尝试检验法2+12=143x383403 解方程解方程:3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投
15、进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x对于一些较简单的方对于一些较简单的方程，可以确定未知数程，可以确定未知数的一个较小的取值范的一个较小的取值范围，逐一将这些可取围，逐一将这些可取的值代入方程的值代入方程进行尝进行尝试检验试检验.能使方程左右能使方程左右两边相等的未知数的两边相等的未知数的值就是方程的解值就是方程的解.这种这种尝试检验的方法尝试检验的方法是解是解决问题的一种重要的决问题的一种
16、重要的方法方法.小结小结一元一一元一次方程次方程概念概念如何列方程如何列方程?一元一次方程一元一次方程先先估计范围估计范围,再再代入检验代入检验方程方程尝试检验法尝试检验法同一个量用两种不同一个量用两种不同的代数式表示同的代数式表示一元一元;一次一次;整式整式华氏华氏()摄氏摄氏()温度描述温度描述212水沸腾的温度37人体温度68室温0水结冰的温度1002032有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏()()、摄氏、摄氏()()温标的转换公式是温标的转换公式是F=1.8C+32F=1.8C+32。请填下表：。请填下表：1.下列方程是一元一次方程的是_ 212341523;210;23;92310;0;0.3451,6xxxxxxxxxy (2)，(3)，(5)2.若 是关于 的方程的解，则3m-n的值为 2x-4230 xm n 是一元一次方程,则k=_0211kx变式1:是一元一次方程,则k=_|210kx21或或-1变式3：方程(k+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则k=_。-6-6变式2:是一元一次方程,则k=_|()210kx
