1、一次函数与二元一次方一次函数与二元一次方程程第十章：一次函数二元一二元一次方程次方程这是怎这是怎么回事？么回事？一次函数一次函数y=3x+13x+y=13x+y=1y=1这是什么？探究学习探究学习(1)把二元一次方程把二元一次方程3x-2y=5写成一次函写成一次函数数y=_的形式的形式(2)画出一次函数画出一次函数 的图像的图像 x-5232y=x-5232y-1-2-3-4-1-2-3-412341234oyy=x-5232(2)你能找出方程的几组解吗？你能找出方程的几组解吗？41552311035250yxyxyxyxyxyx(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，把以这几组解为坐标
2、的点在坐标系上描出来，你发现了你发现了什么什么?(4)以二元一次方程以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一的所有解为坐标的点都在一次函数次函数 的图像上吗？的图像上吗？），）（，）（）（，）（）（，（4-1-552,31-10,3525-0y-1-2-3-4-1-2-3-412341234oyy=x-5232A(-3,5)），（25-0BC(1，-1)）（0,35DE(-3,5)F(5,5)2523yx总结：的一个解。都是二元一次方程上每个点的坐标上。反之，直线这个解对应的点在直线，因此一次函数的任意一个解，都满足二元一次方程可以看作是一个函数方程、也就是说，二元一次523252
3、3y2523y2523y523.2523y5235yxxxxyxxyx即即:二元一次方程二元一次方程 (数数)相应的相应的一次函数的图象一条直线一次函数的图象一条直线(形形)对应对应 结结论论:以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相应都在相应的的函数图象上函数图象上.反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都是相应的都是相应的二二元一次方程的解元一次方程的解.探究学习探究学习结论？呢？由此你能得到什么与直线有什么关系？你发现它的解与直线、解方程组12-y2523y,1x2,5231xxyyx）中得到的结论。（的坐标，验证你在问题直线的交点（如图）。
4、观察这两条直线和中画出直线、在同一个直角坐标系112-y2523y2Pxx11yx探究探究(1,-1)3x-2y=52x+y=1y=-2x+1(1,-1)y-1-2-3-4-1-2-3-412341234oyy=x-5232y=-2x+1y=x-5232x=1y=1是否任意是否任意两个一次两个一次函数的交函数的交点坐标都点坐标都是它们所是它们所对应的二对应的二元一次方元一次方程组解？程组解？探究探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1)x=0y=1归纳总结归纳总结:求二元一次方程组的解求二元一
5、次方程组的解就是求其两个二元一次方程对就是求其两个二元一次方程对应一次函数图像交点坐标应一次函数图像交点坐标是确定两条直线交点的是确定两条直线交点的坐标坐标就是求由两直线的表达式组成的二元一就是求由两直线的表达式组成的二元一次方程组的解次方程组的解1、以方程、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在 一次函数一次函数 _的图像上。的图像上。2、方程组、方程组 的解是的解是 ，由此可知一，由此可知一次函数次函数 与与 的图像必有一个交的图像必有一个交点，且交点坐标是点，且交点坐标是 。x-y=x-y=43x-y=13x-y=16体验成功喜悦体验成功喜悦活动三活动三:巩固练习巩固练习
6、y=2x-1x=x=6y=2y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4活动三活动三:巩固练习巩固练习x+y=55x-2y=44:用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由得由得:5xy由得由得:225xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点为观察图象得：交点为(2，3)方程组的解为方程组的解为x=2y=3y=-x+5y=x-5252y-1-2-3-4-1-2-3-412341234oy(2，3)2x+y=42x-3y=124:用图象
7、法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由得由得:42 xy由得由得:432xy在同一直角坐标系中作出图象：在同一直角坐标系中作出图象：观察图象得：交点为观察图象得：交点为(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y=2/3x-4125yxyx1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组 的解为 .2222yxyx22yx121xy22 xy2、若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 .32yx（2，2）3 3根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解根据下列图象，你能说出是哪些方程组的
8、解?这些这些解是什么解是什么?12 xy5853xy11xy03xyxy21-21xy0u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两与以这两个方程所对应的一次函数图象的个方程所对应的一次函数图象的交点坐标交点坐标相对应。相对应。由此可得由此可得:二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论写函数，作图象，找交点，下结论 1如果直线如果直线y=3x+6与与y=2x-4交点坐标为（交点坐标为（a，b），则），则是方程组是方程组_的解（的解（）A B C D2、解方程组解方程组 解为解为_，则直线，则直线y=-x+15和和y=x-7的交点的交点坐标是坐标是_3直
9、线直线ABx轴，且轴，且A点坐标为（点坐标为（1，-2），则直线），则直线AB上任意一点的上任意一点的纵坐标都是纵坐标都是-2，此时我们称直线，此时我们称直线AB为为y=-2，那么直线，那么直线y=3与直线与直线x=2的交点是（的交点是（）A（3，2）B（2，3）C（-2，-3）D（-3，-2）xayb3624yxyx 3624yxyx3634xyxyDB157xyxy114xy（11，4）_根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？这些解是什么？这些解是什么？0Y=x+312Y=11xyoy=2x-1y=-3x+4确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利
10、用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)
11、2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为
12、y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0
13、）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）
14、两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax
15、2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐
16、标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系
17、数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。
