1、1.4 全等三角形全等三角形1.观察观察:下列各组图形下列各组图形,它们能重合吗它们能重合吗?(1)(2)(3)(4)第第1组组第第2组组2.能够重合的两个图形叫做能够重合的两个图形叫做全等图形全等图形.能够重合的两个三角形叫做能够重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形.3.全等三角形的全等三角形的表示方法表示方法 如图如图ABC和和DEF全等全等,记作记作ABC DEF.ABCDEF全等三角形的几个全等三角形的几个有关概念有关概念DEFABC1.两个全等三角形重合时两个全等三角形重合时,能够互相重合的顶点叫做能够互相重合的顶点叫做全等三角形的全等三角形的对应顶点对应顶点.互相重合的边叫做全
2、等三角形互相重合的边叫做全等三角形的的对应边对应边.互相重合的角叫做全等三角形的互相重合的角叫做全等三角形的对应角对应角.注意注意表示两个三角形全等时表示两个三角形全等时,对应点要写在对应的对应点要写在对应的位置上位置上.这样容易找出对应边和对应角这样容易找出对应边和对应角.A AB BC C“全等全等”符号：符号：如上图：如上图：ABCABCDEFDEF通常把对应通常把对应顶点的字母顶点的字母写在对应位写在对应位置上置上DEF练习练习1.如图已知如图已知:AOB COD.ABCDO(1)对应点对应点是是:,.(2)对应边对应边是是:,.(3)对应角对应角是是:,.2.如图已知如图已知ABC
3、DCB.ABCD(1)对应点对应点是是:.(2)对应边对应边是是:.(3)对应角对应角是是:.点点A和点和点C点点O和点和点O点点B和点和点DAB和和CDAO和和COBO和和DOA和和CB和和DAOBCOD点点A和点和点D,点点B和点和点C,点点C和点和点BAB和和DC,AC和和DB,BC和和CBA和和D,ABC和和DCB,ACB和和DBC.叫做公共边叫做公共边ABCDEF3.如图如图ABC DEF.BC的对应边是的对应边是;ACB的的对应角是对应角是.DF的对应的对应边是边是.4.如图如图ABC ADE.ABCDEACB的对应角是的对应角是;A的对应的对应角是角是;AC的对应边是的对应边是;
4、DE的对应边是的对应边是.EFDFEACAEDAAEBC叫做公共角叫做公共角5.如图如图,ABD CDB.(1)对应顶点是对应顶点是:,;(2)对应边是对应边是:,;(3)对应角是对应角是:,.ABCD点点A和点和点C 点点B和点和点D点点D和点和点BAB和和CDAD和和CBBD和和DBA和和C ABD=CDBADB=CBD根据根据全等三角形的概念全等三角形的概念:能够互相重合的三角形叫做能够互相重合的三角形叫做全等三角形全等三角形.所以得到所以得到:全等三角形的性质全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.问题问题ABCEF全等三角形的对应边相等全等
5、三角形的对应边相等1.如图如图,ACF ABE,AB=6cm,AF=2cm.理由是理由是.C=28,则则AC=cm,AE=cm,B=度度.22862.如图如图,ABC ADE,且且BAC=30,E=55,则则EAD=,C=.ABCDE3055理由是理由是.全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等3.已知已知ABC DEF,A与与D,B与与E分别是对应顶点分别是对应顶点,A=50,B=70,BC=15cm,则则F=,EF=cm.C=180-50-70=60ABCDEF60154.如图如图,已知已知ACE DBF,下列结论中正确的下列结论中正确的个数是个数是()EACDFB12AC=DB;AB
6、=DC;1=2;BC=AE;ACEDFBSS5.如图如图,ABC ADE,则则DAE=,ABCDE若若D=B,DAB=.BACEACA.2 B.3 C.4 D.5C 右图是一个等右图是一个等边三角形，你能把边三角形，你能把它分成两个全等的它分成两个全等的三角形吗？三角形吗？想一想：想一想：想一想：想一想：右图是一个等右图是一个等边三角形，你能把边三角形，你能把它分成三个？它分成三个？右图是一个等右图是一个等边三角形，你能把边三角形，你能把它分成四个它分成四个？想一想：想一想：1、如图，已知、如图，已知ABCABCADE,ADE,C=EC=E，BC=DEBC=DE，其它的对应，其它的对应边有：边
7、有：_ 对应角有：对应角有：_ABCDE2、如图、如图 ABD CDB，若若AB=4，DA=5，BD=6，则，则BC=，CD=。ABCD54拓展练习1 1、如右图，已知、如右图，已知ABDABDACEACE，且且1=451=45,ADB=95,ADB=95,则则 AEC=AEC=C=C=.1 1A AE EB BC CD D2 2、如右图，已知、如右图，已知ABCABCDFEDFE，且且ACAC与与DEDE是对应边，若是对应边，若BE=14BE=14CMCM，FC=4FC=4CMCM，则则BC=BC=.A AB BC CF FE ED D505095959 9CMCM 同学们，通过这节课你自己
8、的同学们，通过这节课你自己的努力，你获得了全等三角形的那些努力，你获得了全等三角形的那些知识？知识？一、全等图形（叠合法）一、全等图形（叠合法）二、全等三角形二、全等三角形三、全等三角形的性质三、全等三角形的性质方程小史 “方程方程”一词来源于我国古算书一词来源于我国古算书九章算术九章算术.在这在这部著作中，已经会列一元一次方程部著作中，已经会列一元一次方程.宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今
9、一直这样沿用.在小学我们已经学过在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：出方程：2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气个大气压压.当当“蛟龙蛟龙”号下潜至号下潜至3500米时，它承受的压力约为米时，它承受的压力约为340个个大气压大气压.问当它承受压力增加到问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下个大气压时，它又继续下潜了多少米？潜了多少米？设它又继续下潜了设它又继续下潜了x米米,可列出方程可列出方程
10、_ 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个1、一件衣服按、一件衣服按 8 折销售的售价为折销售的售价为72元元,这件衣服的原价是多这件衣服的原价是多少元少元?设这件衣服的原价为设这件衣服的原价为x元元,可列出方程可列出方程 _;212143x0.872x 134050010.33x观察你所列的方程，这些方观察你
11、所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？程之间有什么共同的特点？方程两边都是整式；方程两边都是整式；方程中只含有一个未知数；方程中只含有一个未知数；未知数的指数是一次。未知数的指数是一次。方程的两边都是整式方程的两边都是整式，只含只含有一个未知数有一个未知数，并且，并且未知数未知数的指数是一次的指数是一次，这样的方程，这样的方程叫做。叫做。一元一次方程一元一次方程0.872x 134050010.33x212143xxxx34x3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每
12、人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值能使方程左右两边的值相等相等的的未知数的值叫方程的解未知数的值叫方程的解.判断下列判断下列t t的值是不是的值是不是 方程方程2t+1=7-t2t+1=7-t的解：的解：（1 1）t=-2 t=-2（2）t1(3)t=2(3)t=2例例:你们知道合作学习中方程你们知道合作学习中方程 的解的解吗？吗？3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投
13、篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值能使方程左右两边的值相等相等的的未知数的值叫方程的解未知数的值叫方程的解.212143x 18 1716 151413 x2123x(1)确定确定x的取值范围的取值范围_所以只能取所以只能取_13x18且x取正整数13,14,15,16,17,1814(2)
14、把所取的的值代入方程左边的代数式把所取的的值代入方程左边的代数式 ,求出代求出代数式的值，如下表：数式的值，如下表：212143x由上表知，当由上表知，当x15时，时，所以所以x=15就是一元一次方程就是一元一次方程 的解的解212143x212143x尝试检验法尝试检验法2+12=143x383403 解方程解方程:3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第
15、一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x对于一些较简单的方对于一些较简单的方程，可以确定未知数程，可以确定未知数的一个较小的取值范的一个较小的取值范围，逐一将这些可取围，逐一将这些可取的值代入方程的值代入方程进行尝进行尝试检验试检验.能使方程左右能使方程左右两边相等的未知数的两边相等的未知数的值就是方程的解值就是方程的解.这种这种尝试检验的方法尝试检验的方法是解是解决问题的一种重要的决问题的一种重要的方法方法.小结小结一元一一元一次方程次方程概念概念如何列方程如何列方程?一元一次方程一元一次方程先先估计范围估计范围,再再代入检验代入检验方程方程尝试检验法尝试检验法同一个量
16、用两种不同一个量用两种不同的代数式表示同的代数式表示一元一元;一次一次;整式整式华氏华氏()摄氏摄氏()温度描述温度描述212水沸腾的温度37人体温度68室温0水结冰的温度1002032有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏()()、摄氏、摄氏()()温标的转换公式是温标的转换公式是F=1.8C+32F=1.8C+32。请填下表：。请填下表：1.下列方程是一元一次方程的是_ 212341523;210;23;92310;0;0.3451,6xxxxxxxxxy (2)，(3)，(5)2.若 是关于 的方程的解，则3m-n的值为 2x-4230 xm n 是一元一次方程,则k=_0211kx变式1:是一元一次方程,则k=_|210kx21或或-1变式3：方程(k+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则k=_。-6-6变式2:是一元一次方程,则k=_|()210kx
