1、第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线1 两条直线的位置关系两条直线的位置关系新知新知1 1 对顶角对顶角(1)在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种行两种.假设两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线假设两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平为相交线；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线行线.(2)如图如图213，直线，直线AB与与CD相交于点相交于点O，1与与2有公共顶点有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角样的两个角叫做对顶角.
2、两条直线相交构成四个角，共有两条直线相交构成四个角，共有2对对顶角对对顶角.图图213中，除中，除1与与2是对顶角外，是对顶角外，AOD与与BOC也也是一对对顶角是一对对顶角.(3)对顶角的性质：对顶角相等对顶角的性质：对顶角相等.找一个角的对顶角可以反向延长这个角的两边，以找一个角的对顶角可以反向延长这个角的两边，以延长线为边的角即是原角的对顶角，对顶角是成对出延长线为边的角即是原角的对顶角，对顶角是成对出现的现的.【例例1】如图如图214，直线，直线AB，CD，EF相交于点相交于点O，AOE40，BOC2AOC，求，求DOF.解析解析 图形中图形中BOC与与AOC互为邻补角，结合条互为邻补
3、角，结合条件件BOC2AOC，那么可求出，那么可求出AOC，要求，要求DOF只需求它的对顶角只需求它的对顶角EOC即可，此题可用方程即可，此题可用方程求解求解.解解 设设AOCx，那么，那么BOC(2x).因为因为AOCBOC180，所以所以x2x180，解得，解得x60.所以所以AOC60.因为因为DOF与与EOC是对顶角，是对顶角，所以所以DOFEOCAOCAOE 604020.举一反三举一反三 如图如图2 21 15 5，直线，直线ABAB和和CDCD相交于点相交于点O O，DOEDOE是直角，是直角，假设假设113030，那么，那么22 ，33 ，44 .60 120 602.如图如图
4、216所示：直线所示：直线AB与与CD相交于相交于O，130，OE是是BOC的平分线，那么的平分线，那么2 ，3 .3075 3.如图如图217，直线，直线AB，CD相交于点相交于点O，EOAB，垂足为垂足为O.假设假设EOD35，那么，那么AOC的度数的度数为为 .55 新知新知2 2 余角、补角的概念和性质余角、补角的概念和性质(1)余角和补角的概念余角和补角的概念.如果两个角的和是如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角；，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角，那么称这两个角互为补角.(2)性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角
5、相性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等等.同角或等角的余角相等包含两方面内容：一是同一个同角或等角的余角相等包含两方面内容：一是同一个角的余角相等；二是相等的角的余角相等；角的余角相等；二是相等的角的余角相等；同角或等角的补角相等也是这样理解的同角或等角的补角相等也是这样理解的.【例【例2】5017，求，求的余角和补角的余角和补角.解析解析 根据余角、补角的定义求解根据余角、补角的定义求解.解解 的余角为的余角为9050173943，的补角为的补角为180501712943.举一反三举一反三1.一个角是一个角是5021，那么它的余角是，那么它的余角是 ；补角；补角是是 .2.一个角
6、的补角是它的一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数倍，那么这个角的度数是是 .3.如图如图218，AOC和和DOB都是直角，如果都是直角，如果DOC26，那么，那么AOB的度数是的度数是 .39391293945154新知新知3 3 垂直垂直(1)两条直线相交所成的四个角，如果有一个角是直两条直线相交所成的四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.(2)平面内，过一点有且只有一条直线垂直于直线平面内，过一点有且只有一条直线垂直于直线.(3)直
7、线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短线段最短.【例【例3】下面四种判定两条直线垂直的方法中，正确】下面四种判定两条直线垂直的方法中，正确的有的有()两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直；两条直线相交，所成的四么这两条直线互相垂直；两条直线相交，所成的四个角中，只要有两个角相等，那么这两条直线互相垂个角中，只要有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；两条直线相交，所成的四个角相等，那么这两直；两条直线相交，所成的四个角相等，那么这两条直线互相垂直；两条直线相交，有一组对顶角
8、互条直线互相垂直；两条直线相交，有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直补，那么这两条直线互相垂直.A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个解析解析 此题主要考查了垂直的定义：两条直线此题主要考查了垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条之间互相垂直。直接根据垂直的定义即可判断条之间互相垂直。直接根据垂直的定义即可判断正确；根据对顶角的定义可以知道不正确；正确；根据对顶角的定义可以知道不正确；两条直线相交，所成的四个角相等，那么这四个两条直线相交，所成的四个角相等，那么这四个角都是角都是90，所以正确；根据对顶角的定义可，
9、所以正确；根据对顶角的定义可以判定正确以判定正确.答案答案 B举一反三举一反三1.如图如图219，直线，直线ONa，直线，直线OMa，可以，可以推断出推断出OM与与ON重合的理由是重合的理由是()A.两点确定一条直线两点确定一条直线B.经过一点有且只有一条直线垂直于直线经过一点有且只有一条直线垂直于直线C.垂线段最短垂线段最短D.垂直的定义垂直的定义B2.如图如图2110，直线，直线AB，CD，EF相交于点相交于点O，ABCD，DOE127，那么，那么COE ，AOF .53373.如图如图2111，直线，直线AB，CD相交于点相交于点O，OEAB，COE68，那么，那么BOD等于等于 .22
10、1.(3分分)如图如图KT211，直线，直线a，b相交于点相交于点O，假，假设设140，那么，那么2()A.140 B.120 C.60 D.50A 2.(3分分)如图如图KT212，两条直线，两条直线AB，CD交于点交于点O，射线，射线OM是是AOC的平分线，假设的平分线，假设BOD80，那么那么BOM等于等于()A.40 B.120 C.140 D.100C3.(3分分)以下图形中以下图形中1与与2互为对顶角的是互为对顶角的是()C4.(3分分)如图如图KT213，三条直线，三条直线l1，l2，l3相交于相交于点点E，那么，那么123()A.90 B.120 C.180 D.360C5.(
11、3分分)如图如图KT214，直线，直线AB，CD相交于点相交于点O，EOAB，垂直为点，垂直为点O，BOD50，那么，那么COE()A.30 B.140 C.50 D.60B6.(3分分)如图如图KT215，直线，直线AB，CD交于点交于点O，OA平分平分EOC，EOC70，那么，那么BOD的度数的度数是是()A.20 B.30 C.35 D.55C7.(6分分)如图如图KT216，直线，直线AB，CD相交于点相交于点O，过点过点O作两条射线作两条射线OM，ON，且，且AOMCON90.(1)假 设假 设 O C 平 分平 分 A O M，求，求AOD的度数；的度数；解：解：(1)因为因为AO
12、MCON90，OC平分平分AOM，所以所以1AOC45，所以所以AOD180AOC18045135；(2)若若1 BOC，求，求AOC和和MOD.解：因为解：因为AOM90，所以所以BOM1809090.因为因为1 BOC，所以所以1 BOM30.所以所以AOC903060，MOD18030150.8.(6分分)如图如图KT217所示，直线所示，直线AB，CD相交于点相交于点O，OE，OF为射线，为射线，AOE90，OF平分平分AOC，AOFBOD51，求，求EOD的度数的度数.解：因为解：因为AOCBOD，因为因为OF平分平分AOC，所以所以AOF AOC BOD.因为因为AOFBOD51，所以所以AOF17，BOD34.因为因为AOE90，所以所以BOE90.所以所以DOE9034124.
