1、 1 河北省冀州市 2016-2017学年高一数学上学期期中试题（ B 卷） （ 考试时间： 120分钟 分值： 150分） 第 卷 （选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 若集合 A=x|x 1，则 ( ) A 0 A B ? A C 0?A D 0?A 2、 不论 a， b为何实数， a2+b2 2a 4b+8的值 ( ) A总是负数 B可以是零 C总是正数 D可以是 正数也可以是负数 3、 已知集合 A= 1， 1， B=x|ax+2=0，若 B?A，则实数 a的所有可能取值的
2、集合为（ ） A 2 B 2 C 2， 2 D 2， 0， 2 4、 下列各图中，可表示函数 y=f（ x）的图象的只可能是（ ） A B C D 5、 设函数 f（ x） =2x+1的定义域为 1， 5，则函数 f（ 2x 3）的定义域为（ ） A 1， 5 B 2， 4 C 3， 7 D 3， 11 6、 已知函数 f（ x） = ，若任意 x R，则 k的取值范围是（ ） A 0k B 0k C k 0或 k D 0 k 7、 .函数 f（ x） = 的最大值是（ ） A B C D 8、 已 知函数 f（ x） = ，则 f（ 3）的值等于（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 2 9
3、、 已知函数 是 R上的增函数，则 a的取值范围（ ） A 3 a 2 B 3 a 0 C a 2 D a 0 10、 f（ x） =x2 2x， g（ x） =ax+2（ a 0），若对任意的 x1 1， 2，存 在 x0 1， 2，使 g（ x1） =f（ x0），则 a的取值范围是 ( ) A B C 3， + ） D（ 0， 3 11、已知定义在 R 上的函数 ?fx在 ? ?,2? 上是减函数，若 ? ? ? ?2g x f x?是奇函数，且? ?20g ? ，则不等式 ? ? 0xf x ? 的解集是（ ） A ? ? ? ?, 2 2,? ? ? B ? ? ? ?, 4 2,?
4、 ? ? ? C ? ? ? ?4, 2 0,? ? ? D ? ? ? ?, 4 0,? ? ? 12、 已知 f（ x） = ，则 f（ f（ x） 3 的解集为（ ） A（ ， 3 B 3， + ） C（ ， D ， + ） 第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案直接答在答题纸上。 13、 函数 y=|x2 4x|的增区间是 14、 已知一次函数 y=x+1与二次函数 y=x2 x 1的图象交于两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则+ = 15、 设 f（ x） =1 2x2， g（ x） =x2 2x，若 ，则 F
5、（ x）的最大值为 16、 已知 x R，符号 x表示不超过 x的最大整数，若函数 f（ x） = （ x 0），则给出以下四个结论： 函数 f（ x）的 值域为 0， 1； 函数 f（ x）的图象 是一条曲线； 函数 f（ x）是（ 0， + ）上的减函数； 函数 g（ x） =f（ x） a有且仅有 3个零点时 3 其中正确的序号为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 10分） 设集合 A=x|2x4 ， B=x|x 3，或 x 1， C=x|t+1 x 2t， t R （ 1）求 A ?UB； （ 2）若 AC=C
6、 ，求 t的取值范围 18、 (本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） =1+ （ 2 x2 ） （ 1）用分段函数的形式表示该函数； （ 2）画出该函数的图象； （ 3）写出该函数的值域、单调区间 19、（本小题满分 12 分） 函数 f（ x） =2x 的定义域为（ 0， 1（ a为实数） 4 （ 1）当 a=1时，求函数 y=f（ x）的值域； （ 2）若函数 y=f（ x）在定义域上是减函数，求 a的取值范围 20、 (本小题满分 12分） 若二次函数 f（ x） =ax2+bx+c（ a0 ）满足 f（ x+1） f（ x） =2x，且 f（ 0） =1 （ 1）求 f（ x）的
7、解析式； （ 2）若在区间 1， 1上，不等式 f（ x） 2x+m恒成立，求实数 m的取值范围 21、 (本小题满分 12分） 函 数 f（ x）在其定义域（ 0， + ）， f（ 2） =1， f（ xy） =f（ x） +f（ y），当 x 1时， f（ x）0； （ 1）求 f（ 8）的值； （ 2）讨论函数 f（ x）在其定义域（ 0， + ）上的单调性； （ 3）解不等式 f（ x） +f（ x 2） 3 5 22、 （本小题满分 12分） 设函数 f（ x） =x2 2tx+2，其中 t R （ 1）若 t=1，求函数 f（ x）在区间 0， 4上的取值范围； （ 2）若 t=1
8、，且对任意的 x a， a+2，都有 f（ x） 5 ，求实数 a的取值范围 （ 3）若对任意的 x1， x2 0， 4，都有 |f（ x1） f（ x2） |8 ，求 t的取值范围 河北冀州中学 2016-2017学年度上学期期中高一年级数 学答案 A卷： 1.B2.A3.D4.D5.D6.A7.D8.B9.B10.A11.C12.C B卷： 1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.B9.A10.A11.B12.C 13、 0， 2和 4， + ） 14、 1 15、 16、 17、 解：（ 1） B=x|x 3，或 x 1， ?UB=x|1x3 ， A=x|2x4 ， A ?UB=x
9、|1x4 ； （ 2） AC=C ， C ?A， 当 C=?时，则有 2tt+1 ，即 t1 ；当 C ?时，则 ，即 1 t2 ， 综上所述， t的范围是 t2 18、 解： （ 1）由题意知， f（ x） =1+ （ 2 x2 ）， 当 2 x0 时， f（ x） =1 x，当 0 x2 时， f（ x） =1， 则 f（ x） = （ 2）函数图象如图： （ 3）由（ 2）的图象得，函数的值域为 1， 3），函数的单调减区间为（ 2， 0 19、 解 ：（ 1）当 a=1时 ， f（ x） =2x ， 当 x （ 0， 1时， y1=2x和 y2= 均单调递增，所以 f（ x） =2x
10、在（ 0， 1上单调递增 当 x=1时取得最大值 f（ 1） =1，无最小值，故值域为（ ， 1 （ 2）若函数 y=f（ x）在定义域上是减函数， 6 则任取 x1， x2 （ 0， 1且 x1 x2，都有 f（ x1） f（ x2）成立， 即 恒成立， 也就是（ x1 x2） ? 0，只需 2x1x2+a 0，即 a 2x1x2成立 由 x1， x2 （ 0， 1，故 2x1x2 （ 2， 0），所以 a 2故 a的取值范围是（ ， 2 20、解：（ 1）由题意可知， f（ 0） =1，解得， c=1， 由 f（ x+1） f（ x） =2x可知， a（ x+1） 2+b（ x+1） +1
11、（ ax2+bx+1） =2x， 化简得， 2ax+a+b=2x， ， a=1 ， b= 1 f （ x） =x2 x+1； （ 2）不等式 f（ x） 2x+m，可化简为 x2 x+1 2x+m， 即 x2 3x+1 m 0在区间 1， 1上恒成立， 设 g（ x） =x2 3x+1 m，则其对称轴为 ， g （ x）在 1， 1上是单调递减函数 因此只需 g（ x）的最小值大于零即可， g（ x） min=g（ 1）， g （ 1） 0， 即 1 3+1 m 0，解得， m 1， 实数 m的取值范围是 m 1 21、 解：（ 1） f （ xy） =f（ x） +f（ y）， f（ 2）
12、=1， f （ 22 ） =f（ 2） +f（ 2） =2， f （ 8） =f（ 24 ） =f（ 2） +f（ 4） =3， （ 2）当 x=y=1时， f（ 1） =f（ 1） +f（ 1），则 f（ 1） =0， f（ x）在（ 0， + ）上是增函数设 x1 x2，则 f （ x1） f（ x2）， f （ x1） f（ x2） 0， 任取 x1， x2 （ 0， + ），且 x1 x2，则 1，则 f（ ） 0， 又 f（ x?y） =f（ x） +f（ y）， f （ x1） +f（ ） =f（ x2）， 则 f（ x2） f（ x1） =f（ ） 0， f （ x2） f（ x
13、1）， f （ x）在定义域内是增函数 （ 3）由 f（ x） +f（ x 2） 3 ， f （ x（ x 2） f （ 8） 函数 f（ x）在其定义域（ 0， + ）上是增函数， 解得， 2 x4 所以不等式 f（ x） +f（ x 2） 3 的解集为 x|2 x4 22、 解：因为 f（ x） =x2 2tx+2=（ x t） 2+2 t2， 所以 f（ x）在区间（ ， t上单调减，在区间 t， + ）上单调增，且对任意的 x R，都有 f（ t+x） =f（ t x）， 7 （ 1）若 t=1，则 f（ x） =（ x 1） 2+1 当 x 0， 1时 f（ x）单调减，从而最大值
14、f（ 0） =2，最小值 f（ 1） =1 所以 f（ x）的取值范围为 1， 2； 当 x 1， 4时 f（ x） 单调增，从而最大值 f（ 4） =10，最小值 f（ 1） =1 所以 f（ x）的取值范围为 1， 10； 所以 f（ x）在区间 0， 4上的取值范围为 1， 10 ? （ 2） “ 对任意的 x a， a+2，都有 f（ x） 5” 等价于 “ 在区间 a， a+2上， f（ x） max5” 若 t=1，则 f（ x） =（ x 1） 2+1， 所以 f（ x）在区间（ ， 1上单调减，在区间 1， + ）上单调增 当 1a+1 ，即 a0 时，由 f（ x） max=
15、f（ a+2） =（ a+1） 2+15 ，得 3a1 ，从而 0a1 当 1 a+1，即 a 0时，由 f（ x） max=f（ a） =（ a 1） 2+15 ，得 1a3 ，从而 1a 0 综上， a 的取值范围为区间 1， 1 （ 3）设函数 f（ x）在区间 0， 4上的最大 值为 M，最小值为 m， 所以 “ 对任意的 x1， x2 0， 4，都有 |f（ x1） f（ x2） |8” 等价于 “M m8” 当 t0 时， M=f（ 4） =18 8t， m=f（ 0） =2 由 M m=18 8t 2=16 8t8 ，得 t1 从而 t ? 当 0 t2 时， M=f（ 4） =18 8t， m=f（ t） =2 t2 由 M m=18 8t（ 2 t2） =t2 8t+16=（ t 4） 28 ， 得 4 2 t4+2 从而 4 2 t2 当 2 t4 时， M=f（ 0） =2， m=f（ t） =2 t2由 M m=2（ 2 t2） =t28 ，得2 t2 从而 2 t2 当 t 4时， M=f（ 0） =2， m=f（ 4） =18 8t由 M m=2（ 18 8t） =8t 16
