1、 - 1 - 河北省景县 2017-2018 学年高一数学上学期期中（文理分班）试题 第 I卷（选择题） 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1 方程组221 9xyxy?的解集是（ ） A. ? ?5,4 B. ? ?5, 4? C. ? ? ?5,4? D. ? ? ?5, 4? 2 xR? ，则 ?fx与 ?gx表示同一函数的是（ ） A. ? ? 2f x x? ， ? ? 2g x x? B. ? ? 1fx? ， ? ? ? ?01g x x? C. ? ? ? ?2xfx x? ， ? ? ? ?2xgxx?D. ? ? 2 93xfx x ? ? ， ? ? 3g x x?
2、 3 若函数 ? ?y f x? 的定义域为 ? ?0,2 ,则函数 ? ? ? ?21fxgx x? ? 的定义域是（ ） A. ? ?0,1 B. ? ?0,1 C. ? ? ? ?0,1 1,4? D. ? ?0,1 4 已知 ? ?| 1 A xx?， 1| 2 1 2B x x a? ? ? ?，若 AB ?，则实数 a的取值范围是（ ） A. 1， + ） B. 1,12?C. 2,3?D. （ 1， + ） 5 已知函数 ? ? 1, 1 3, 1xxfx ? ? ? ?，则 52ff?等于（ ） A. 12 B. 32 C. 52 D. 92 6 已知 ，且 f（ -2） =1
3、0，则 f（ 2） = （ ） A. -26 B. -18 C. -10 D. 10 7 已知 f（ x）是定义在 R上的偶函数，它在 0， + ） 上递增，那么一定有（ ） A. B. C. D. - 2 - 8 若偶函数 ? ?y f x? 在 ? ?,0? 上单调递减，且 252af? ?， 253bf? ?， 132cf? ?，则下列不等式成立的是 ( ) A. abc? B. bac? C. c a b? D. c b a? 9 函数 （ 且 ）与函数 在同一个坐标系内的图象可能是 （ ） A. B. C. D. 10 若函数 y=x2 6x+8的定义域为 x1 ， a，值域为 1，
4、 3，则 a的取值范围是（ ） A. （ 1， 3） B. （ 1， 5） C. （ 3， 5） D. 3， 5 11 当 ? ?,1x? ? 时，不等式 ? ?2 4 2 0xxmm? ? ? ?恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A. ? ?2,1? B. ? ?4,3? C. ? ?3,4? D. ? ?1,2? 12 定义在 R 上的函数 ?fx满足 ? ? ? ? ? ?f x y f x f y? ? ?，当 0x? 时， ? ? 0fx? ，则函数 ?fx在 ? ?,mn 上有 ( ) A. 最小值 ? ?fm B. 最大值 ?fn C. 最小值 ?fn D. 最大值2mnf
5、 ?第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 集合 ? ?1,3,5,7A? ， | 2 5B x x? ? ?，则 AB?_ 14 已知 ，则求函数 的解析式为 _ . 15 当 时，幂函数 的图象在直线 y=x的上方，则 p的取值范围是 _。 16 下列说法正确的是 _ 任意 xR? ，都有 32xx? ； 若 0 , 1, 0 , 0 ,a a M N? ? ? ?且 则有 ? ?lo g lo g lo ga a aM N M N? ? ?； - 3 - 12xy ?的最大值为 1； 在同一坐标系中， 2xy? 与 12xy ?的图像关于 y 轴对称 三
6、、解答题（共 70分） 17 （本小题满分 10分）已知集合 求实数的值； 若 ，求集合 。 18 （本小题满分 12分）化简下列各式 （ 1） 1121 22 1 33325 346 a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2） lg 2 7 lg 8 3 lg 1 0 .lg1 .2?19 （本小题满分 12分）设函数 ? ?42 , 1 lo g , 1x xfx xx? ? ?. （ 1）求 ? ? ? ? ? ? ?0 , 2 , 3f f f f的值； （ 2）求不等式 ? ? 2fx? 的解集 . 20 （本小题满分 12分）已
7、知函数 ? ? 2 .21xx af x a? ? 是 奇 函 数 （ 为 常 数 ）（ 1）求 a 的值； （ 2）解不等式 ? ? 3.5fx? 21 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?log 3af x ax? (1) 当 30,2x ?时，函数 ?fx恒有意义，求实数 a的取值范围； (2) 是 否存在这样的实数 a，使得函数 ?fx在区间 ? ?2,3 上为增函数，并且 ?fx的最大值为1如果存在，试求出 a的值；如果不存在，请说明理由 22 （本小题满分 12分） 已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若对任意的 ， ， - 4 - 都有 （ 1）若 ，求实数 的取值范围
8、； （ 2）若不等式 对任意 和 都恒成立，求实数的取值范围 参考答案 1-12 DCAAB ABCCD DC 13 ? ?3,5 14 15 16 17 ; （ 1） 集合 A=1， 3， x2， B=1， 2-x，且 B?A， 2 -x=3或 2-x=x2， 解得： x=-1或 x=1或 -2， 经检验 x=1或 -1不合题意，舍去， 则 x=-2； （ 2） A=1 ， 3， 4， B=1， 4， BC=A ， C=1 ， 3， 4或 3或 1， 3或 3， 4 18 （ 1） 58b? （ 2） 32 (1)原式 = 1 1 1 1 3 1 213 2 3 2 2 25 3 56 48
9、ab b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） (2)原式 = ? ? 1 . 22 7 8 1 0 1 0 1 . 7 2 81 . 2 1 . 2 1 . 23 32 2lglg lglg lg lg? ? ? ? 19 （ 1） ? ? ? ? ? ?130 1 , 2 , 323f f f? ? ?（ 2） ? ?1,16? （ 1） ? ? ? ? ? ?130 1 , 2 , 323f f f? ? ?； （ 2）当 1x? 时， ? ? 2 2 2xfx ? ? ?， 1 1xx?，解得： 11x? ? ? ； 当 1x? 时， ? ? 42 lo
10、g 2f x x? ? ? ， 1 0 16xx?，解得： 1 16x? ； 综上，不等式的解集为 ? ?1,16? . - 5 - 20 （ 1） 1a? ；（ 2） ? ?,2? . （ 1）因为 是 上的奇函数，则 所以 所以 （ 2） ，所以 ， 解得 ， 所以不等式的解集为 21 (1) ? ? ? ?0,1 1,2? ； (2)存在， 34a? . (1) 0, 1aa?且 ，设 3t ax? ， 则 3t ax? 为减函数， 30,2x ?时， t最小值为 33 2a? ， 2分 当 30,2x ?， ?fx恒有意义，即 30,2x ?时， 3302a?恒成立即 2a? ； 4分
11、 又 0, 1aa?且 ， ? ? ? ?0,1 1,2a?6分 (2)令 3t ax? ，则 logayt? ； 0a? ， 函数 ?tx为减函数， 又 ?fx在区间 ? ?2,3 上为增函数， logayt? 为减函数， 01a?， 8分 所以 ? ?2,3x? 时， ?tx最小值为 33a? ，此时 ?fx最大值为 ? ?log 3 3a a? ； 9分 又 ?fx的最大值为 1，所以 ? ?log 3 3 1a a?， 10 分 ? ?3 3 0log 3 3 1a a a?，即 1 34aa?， 所以 34a? ，故这样的实数 a存在 12 分 22（ 1） （ 2） （ 1）设任意 满足 ，由题意可得 - 6 - ， 即 ， 在定义域 上是增函数 . ， 解得 的取值范围为 （ 2）由（ 1）知 对任意的 恒成立， 恒成立，即 对任意的 恒成立， 令 ，则只需 ，即 ， 解得 的取值范围是 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、 素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； - 7 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！
