1、列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题(2)课前复习课前复习家具厂生产一种餐桌，家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做木材可做5张桌面张桌面或或30条桌腿。现在有条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配（一张桌面配4条桌腿）？共可生产多少张餐条桌腿）？共可生产多少张餐桌？桌？解：设用解：设用xm3木材生产桌面，用木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，木材生产桌腿，根据题意得根据题意得 x+y=25 5x4=30y应用二元一次方程组解决实际问应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤题的基
2、本步骤:理解问题理解问题(审题审题,搞清已知和未知搞清已知和未知,分析数量关系分析数量关系)制订计划制订计划(考虑如何考虑如何根据等量关系设元根据等量关系设元,列出方程列出方程组组)。执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。回顾回顾(检查和反思解题过程检查和反思解题过程,检验答案的正确性以检验答案的正确性以及是否符合题意及是否符合题意).例例1:一根金属棒在一根金属棒在0时的长度是时的长度是q米米,温度每升高温度每升高 ，它就伸长，它就伸长p米米,当温度为当温度为t 时，金属棒的时，金属棒的长度长度l可用公式可用公式l=pt+q计算计算已测得当已测得当t
3、 时时l=米；米；当当t 时时l=米米（）求（）求p，q的值的值（）若这根金属棒加热后长度伸长到（）若这根金属棒加热后长度伸长到米，问此时金属棒的温度是多少？米，问此时金属棒的温度是多少？你能完成课本你能完成课本49页的作业题页的作业题3吗？吗？请试试看，相信你能行！请试试看，相信你能行！求公式中未知系数的这种方法，叫做求公式中未知系数的这种方法，叫做“待定系数法待定系数法”例例2:通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以得到以下信息下信息:1.快餐总质量为快餐总质量为300克克2.快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质3.
4、蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%,矿物质含量是脂肪矿物质含量是脂肪含量的含量的2倍倍;蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85%,根据上述数据回答下面的问题根据上述数据回答下面的问题:(1)分别求出营养快餐中蛋白质分别求出营养快餐中蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂脂肪肪,矿物质的质量和所占百分比矿物质的质量和所占百分比;根据以上计算，可得下面的统计表：根据以上计算，可得下面的统计表：中学生营养快餐成分统计表中学生营养快餐成分统计表蛋白蛋白质质脂脂肪肪矿物矿物质质碳水化碳水化合物合物合计合计各种成分的各种成分的质量（质量（g）各种成分所各种成分所占百分比（占百分比（%）13
5、5153012030045510401001 1：列二元一次方程组解应用题的关键是：列二元一次方程组解应用题的关键是：2:2:列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题 的一般步骤分为：的一般步骤分为：找出两个等量关系（要求不同）找出两个等量关系（要求不同）审、设、列、解、检、答审、设、列、解、检、答回顾与反思实际问题分析分析抽象抽象方程（组）求解求解检验检验问题解决1.这节课你学到了哪些知识和方法这节课你学到了哪些知识和方法?2.你还有什么问题或想法需要和大家交流吗你还有什么问题或想法需要和大家交流吗?课本课本49页作业题第页作业题第5题题 1.读懂统计图表的信息读懂统计图表的信息2.
6、充分挖掘隐含的等量关系充分挖掘隐含的等量关系遇到有关图表的实际问题时遇到有关图表的实际问题时:1.小强和小明做算术题小强和小明做算术题,小强将第一个加数的后小强将第一个加数的后面多写一个零面多写一个零,所得和是所得和是2342;小明将第一个加小明将第一个加数的后面少写一个零数的后面少写一个零,所得和是所得和是65.求原来的两个求原来的两个加数分别是多少加数分别是多少?思考与练习、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步行到地步行到B地，乙从地，乙从B地步行到地步行到A地，两人同时相向出发，地，两人同时相向出发，4小时后两小时后两人相遇，人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程小时后，
7、甲剩余的路程是乙剩余路程的的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？1 解：设第一个加数为解：设第一个加数为x，第二个加数为，第二个加数为y.根据题意得：根据题意得：42230651.0234210yxyxyx2 解：设甲、乙速度分别为解：设甲、乙速度分别为x千米千米/小时，小时，y千米千米/小时，根据题意得：小时，根据题意得：54)636(263636)(4yxyxyx方程小史 “方程方程”一词来源于我国古算书一词来源于我国古算书九章算术九章算术.在这在这部著作中，已经会列一元一次方程部著作中，已经会列一元一次方程.宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的
8、代表作是数学家李冶写的测圆海镜书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.在小学我们已经学过在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：出方程：2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气个大气压压.当当“蛟龙蛟龙”号下潜至号下潜至3500米时，它承受的压力约为米时，它承受的压力约为340个个大气压大气压.问当它承受压力增
9、加到问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下个大气压时，它又继续下潜了多少米？潜了多少米？设它又继续下潜了设它又继续下潜了x米米,可列出方程可列出方程 _ 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个1、一件衣服按、一件衣服按 8 折销售的售价为折销售的售价为72元元,这件衣服的原价是多这件衣服的原价是多少元
10、少元?设这件衣服的原价为设这件衣服的原价为x元元,可列出方程可列出方程 _;212143x0.872x 134050010.33x观察你所列的方程，这些方观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？程之间有什么共同的特点？方程两边都是整式；方程两边都是整式；方程中只含有一个未知数；方程中只含有一个未知数；未知数的指数是一次。未知数的指数是一次。方程的两边都是整式方程的两边都是整式，只含只含有一个未知数有一个未知数，并且，并且未知数未知数的指数是一次的指数是一次，这样的方程，这样的方程叫做。叫做。一元一次方程一元一次方程0.872x 134050010.33x212143xxxx34x3、小
11、强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值能使方程左右两边的值相等相等的的未知数的值叫方程的解未知数的值叫方程的解.判断下列判断下列t t的值是不是的值是不是 方程方程2t+1=7-t2t+1=7-t的解：的解：（1 1）t=-2 t=-2（2
12、）t1(3)t=2(3)t=2例例:你们知道合作学习中方程你们知道合作学习中方程 的解的解吗？吗？3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值能使方程左右两边的值相等相等的的未知数的值叫方程的解未知数的值叫方程的解.212143x 18 1
13、716 151413 x2123x(1)确定确定x的取值范围的取值范围_所以只能取所以只能取_13x18且x取正整数13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左边的代数式把所取的的值代入方程左边的代数式 ,求出代求出代数式的值，如下表：数式的值，如下表：212143x由上表知，当由上表知，当x15时，时，所以所以x=15就是一元一次方程就是一元一次方程 的解的解212143x212143x尝试检验法尝试检验法2+12=143x383403 解方程解方程:3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比
14、张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x对于一些较简单的方对于一些较简单的方程，可以确定未知数程，可以确定未知数的一个较小的取值范的一个较小的取值范围，逐一将这些可取围，逐一将这些可取的值代入方程的值代入方程进行尝进行尝试检验试检验.能使方程左右能使方程左右两边相等的未知数的两边相等的未知数的值就是方程的解值就是方程的解.这种这种尝试检验的方法尝试检验的方法是解是解决问题的一种重要的决问题的一种重要的方法方法.小结
15、小结一元一一元一次方程次方程概念概念如何列方程如何列方程?一元一次方程一元一次方程先先估计范围估计范围,再再代入检验代入检验方程方程尝试检验法尝试检验法同一个量用两种不同一个量用两种不同的代数式表示同的代数式表示一元一元;一次一次;整式整式华氏华氏()摄氏摄氏()温度描述温度描述212水沸腾的温度37人体温度68室温0水结冰的温度1002032有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏()()、摄氏、摄氏()()温标的转换公式是温标的转换公式是F=1.8C+32F=1.8C+32。请填下表：。请填下表：1.下列方程是一元一次方程的是_ 212341523;210;23;92310;0;0.3451,6xxxxxxxxxy (2)，(3)，(5)2.若 是关于 的方程的解，则3m-n的值为 2x-4230 xm n 是一元一次方程,则k=_0211kx变式1:是一元一次方程,则k=_|210kx21或或-1变式3：方程(k+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则k=_。-6-6变式2:是一元一次方程,则k=_|()210kx
