1、1.3 二元一次方程组的应用第2课时 1.1.学会从图表中获取有用信息的方法学会从图表中获取有用信息的方法.2.2.体会间接设未知数解决问题的策略体会间接设未知数解决问题的策略.3.3.进一步提高用二元一次方程组解决问题的能力进一步提高用二元一次方程组解决问题的能力.列方程列方程(组组)解应用题常见的等量关系解应用题常见的等量关系1.1.面积问题面积问题:(1)S(1)S正正=边长边长_._.(2)S(2)S长方形长方形=长长_._.(3)S(3)S三角形三角形=底底_=_=_两直角边的积两直角边的积.(4)S(4)S梯形梯形=(=(上底上底+下底下底)_._.边长边长宽宽12高高1212高高
2、2.2.工程问题工程问题:工作量工作量=工作时间工作时间_._.3.3.顺顺(逆逆)风风(水水)问题问题:(1)(1)顺风顺风(水水)速度速度=静风静风(水水)速度速度_风风(水水)速速.(2)(2)逆风逆风(水水)速度速度=静风静风(水水)速度速度_风风(水水)速速.(3)(3)风风(水水)速速=(顺风顺风(水水)速度速度_逆风逆风(水水)速度速度).).工作效率工作效率+-12-(打打“或或“)(1)(1)个位数是个位数是a a，十位数是，十位数是b b的两位数是的两位数是ab.()ab.()(2)x(2)x比比y y的的5 5倍多倍多3 3用式子表示为用式子表示为x=5y-3.()x=5
3、y-3.()(3)(3)用用9 9元购置元购置1111张面值为张面值为1 1元和元的两种贴画，求购置元和元的两种贴画，求购置1 1元元的贴画多少张？这个问题能用二元一次方程组解，也能用一元的贴画多少张？这个问题能用二元一次方程组解，也能用一元一次方程解一次方程解.().()(4)(4)图中是图中是T T恤衫与矿泉水，由图可知恤衫与矿泉水，由图可知2 2件件T T恤衫和恤衫和2 2瓶矿泉水共瓶矿泉水共4444元，元，1 1件件T T恤衫和恤衫和3 3瓶矿泉水共瓶矿泉水共2626元元.().()知识点知识点 1 1 列方程组解和、差、倍、分问题列方程组解和、差、倍、分问题【例【例1 1】(2021
4、(2021苏州中考苏州中考)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游这两个旅游团共有团分别到西安、北京旅游这两个旅游团共有5555人，甲旅游团人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的的人数比乙旅游团的人数的2 2倍少倍少5 5人问甲、乙两个旅游团各人问甲、乙两个旅游团各有多少人？有多少人？【解题探究】【解题探究】1.1.找出题目中的两个等量关系找出题目中的两个等量关系.提示：提示：(1)(1)甲团人数甲团人数+乙团人数乙团人数5555人，人，(2)(2)甲团人数乙团人数甲团人数乙团人数2-5.2-5.2.2.设甲、乙两个旅游团各有设甲、乙两个旅游团各有x
5、x人、人、y y人，那么所得的方程组是什人，那么所得的方程组是什么？么？提示：提示：3.3.解上面的方程组得解上面的方程组得_,_,所以甲所以甲,乙两个旅游团各有乙两个旅游团各有_人，人，_人人.x y 55,x 2y 5.x 35,y 2035352020【互动探究互动探究】如果设乙旅游团有如果设乙旅游团有x x人，那么列一元一次方程解人，那么列一元一次方程解决这个问题时，得到的方程是什么？决这个问题时，得到的方程是什么？提示：提示：(2x-5)+x=55.(2x-5)+x=55.【总结提升】解答【总结提升】解答“和、差、倍、分问题的关键和、差、倍、分问题的关键1.1.主要的相等关系有主要的
6、相等关系有:(1)(1)较大量较大量=较小量较小量+剩余量剩余量.(2)(2)总量总量=各分量之和各分量之和.(3)(3)总量总量=分量倍数分量倍数.2.2.主要关键词主要关键词:解答解答“和、差、倍、分问题要抓住关键词和、差、倍、分问题要抓住关键词“谁比谁大、小、谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几等，分析题意，找出相等多、少，谁是谁的几倍或几分之几等，分析题意，找出相等关系，列出方程关系，列出方程.知识点知识点 2 2 图表信息问题图表信息问题【例【例2 2】如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，演员身高】如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，演员身高是高跷长度的是高跷长度的2 2倍，高跷
7、与腿重合局部的长度是倍，高跷与腿重合局部的长度是28 cm28 cm，演员踩，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm.224 cm.设演员的身高为设演员的身高为x cmx cm，高跷的长度为，高跷的长度为y cmy cm，求，求x,yx,y的值的值.【思路点拨思路点拨】一个相等关系是：演员身高与高跷长的倍数关系，一个相等关系是：演员身高与高跷长的倍数关系，较明显；另一个相等关系是较明显；另一个相等关系是:x:x与与y y的和与的和与224224，2828的关系的关系.【自主解答自主解答】依题意得方程组：依题意得方程组：解得解得所以，所以，x x的值为
8、的值为168168，y y的值为的值为84.84.x 2y,x y 224 28,x 168,y 84.【互动探究】演员身高与高跷长的和为什么不等于头顶距离地【互动探究】演员身高与高跷长的和为什么不等于头顶距离地面的高度？面的高度？提示：因为演员的腿与高跷有重合局部，所以演员身高与高跷提示：因为演员的腿与高跷有重合局部，所以演员身高与高跷长的和大于头顶距离地面的高度长的和大于头顶距离地面的高度.【总结提升】解决图表信息问题的【总结提升】解决图表信息问题的“识识“用用“建建1.“1.“识图表：识图表：(1)(1)先整体阅读，对图表有一个整体了解，进先整体阅读，对图表有一个整体了解，进而获取有用信
9、息而获取有用信息.(2).(2)注意图表细节的提示注意图表细节的提示.2.“2.“用图表：通过认真阅读、观察、分析图表，根据图表中用图表：通过认真阅读、观察、分析图表，根据图表中数据或图形特征，找出相等关系数据或图形特征，找出相等关系.3.“3.“建模型：在正确理解各量之间关系的根底上，建立适宜建模型：在正确理解各量之间关系的根底上，建立适宜的数学模型，解决问题的数学模型，解决问题.题组一：列方程组解和、差、倍、分问题题组一：列方程组解和、差、倍、分问题1.(20211.(2021淄博中考淄博中考)把一根长把一根长100 cm100 cm的木棍锯成两段，使其中的木棍锯成两段，使其中一段的长比另
10、一段长的一段的长比另一段长的2 2倍少倍少5 cm5 cm，那么锯出的木棍的长不可，那么锯出的木棍的长不可能为能为()()A A70 cm B70 cm B65 cm65 cmC C35 cm D35 cm D35 cm35 cm或或65 cm65 cm【解析解析】选选A.A.设较短的一段长为设较短的一段长为x cmx cm，较长的一段长为，较长的一段长为y cmy cm，根据题意，得根据题意，得 解得解得 所以锯出的木棍的长不所以锯出的木棍的长不可能为可能为70 cm.70 cm.y 2x 5,x y 100,x 35,y 65,2.2.大数和小数的差为大数和小数的差为1212，这两个数的和
11、为，这两个数的和为6060，那么大数是，那么大数是_，小数是小数是_._.【解析】设大数是【解析】设大数是x x，小数是，小数是y.y.根据题意，得根据题意，得 解得解得答案：答案：36 2436 24x y 60,x y 12,x 36,y 24.3.3.请你阅读下面的诗句：请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何，诗句中谈到的鸦为鸦树各几何，诗句中谈到的鸦为_只，树为只，树为_棵棵.【解析】设鸦为【解析】设鸦为x x只，树为只，树为
12、y y棵，由题意得棵，由题意得解得解得答案：答案：20 520 5x 3y 5,x 5y 5，x20,y 5.4.4.学校举行学校举行“大家唱大家跳文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两大家唱大家跳文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了类节目，全校师生一共表演了3030个节目，其中歌唱类节目比舞个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的蹈类节目的3 3倍少倍少2 2个，那么全校师生表演的歌唱类节目有个，那么全校师生表演的歌唱类节目有_个个 【解析】设歌唱类节目有【解析】设歌唱类节目有x x个，舞蹈类节目有个，舞蹈类节目有y y个，个，根据题意得根据题意得 解得解得答案：答案：2222x y 3
13、0,x 3y 2,x22,y 8.5.(20215.(2021海南中考海南中考)为迎接为迎接6 6月月5 5日日“世界环境日，某校团委世界环境日，某校团委开展开展“光盘行动，建议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级光盘行动，建议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级(1)(1)，(2)(2)，(3)(3)三个班共三个班共128128人参加了活动，其中七人参加了活动，其中七(3)(3)班只有班只有8 8人参加，七人参加，七(1)(1)班参加的人数比七班参加的人数比七(2)(2)班多班多1010人，请问七人，请问七(1)(1)班班和七和七(2)(2)班各有多少人参加班各有多少人参加“光盘行动？光盘行动？【解
14、析】设七【解析】设七(1)(1)班，七班，七(2)(2)班分别有班分别有x x人，人，y y人参加人参加“光盘行光盘行动，根据题意得动，根据题意得 解之得解之得答：七答：七(1)(1)班，七班，七(2)(2)班分别有班分别有6565人、人、5555人参加人参加“光盘行动光盘行动.x y 8 128,x y 10.x 65,y 55.题组二：图表信息问题题组二：图表信息问题1.(20211.(2021漳州中考漳州中考)如图，如图，1010块相同的长方形墙砖拼成一个长块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x x厘米和厘米和y y厘米，那么依题厘
15、米，那么依题意列方程组正确的选项是意列方程组正确的选项是()()【解析解析】选选B.B.根据图示可得，长方形的宽可以表示为根据图示可得，长方形的宽可以表示为x+2y,x+2y,是是7575厘米，故厘米，故x+2y=75,x+2y=75,长方形的长可以表示为长方形的长可以表示为2x2x或或x+3y,x+3y,故故2x=3y+x,2x=3y+x,整理得整理得x=3y,x=3y,联立两个方程得联立两个方程得x 2y 75,x 2y 75,A.B.y 3xx 3y2x y 75,2x y 75,C.D.y 3xx 3y x 2y 75,x 3y.2.2.某校初三某校初三(2)(2)班班4040名同学为
16、名同学为“希望工程捐款，共捐款希望工程捐款，共捐款100100元元.捐款情况如下表：捐款情况如下表：表格中捐款表格中捐款2 2元和元和3 3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.假假设设捐款设设捐款2 2元的有元的有x x名同学，捐款名同学，捐款3 3元的有元的有y y名同学，根据题意，名同学，根据题意，可得方程组可得方程组()()捐款捐款(元元)1 12 23 34 4人数人数6 67 7【解析解析】选选A.A.根据题意，从捐款学生人数上可以得一个方程根据题意，从捐款学生人数上可以得一个方程x+y=27;x+y=27;从捐款钱数上可以得到另一个方程从捐款钱数上
17、可以得到另一个方程2x+3y=66,2x+3y=66,故故x y 27x y 27A.B.2x 3y 662x 3y 100 x y 40 x y 40C.D.2x 3y 1002x 3y 66 ，x y 27,2x 3y 66.3.3.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图起，如图.请你根据图中的信息进行计算，假设小明把请你根据图中的信息进行计算，假设小明把100100个纸个纸杯整齐叠放在一起，那么它的高度约是杯整齐叠放在一起，那么它的高度约是()()A.106 cm B.110 cmA.106 cm B.110 cm
18、C.114 cm D.116 cmC.114 cm D.116 cm【解析】选【解析】选A.A.设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cmx cm，单独一个纸杯的高度为，单独一个纸杯的高度为y cmy cm，那么那么 解得解得那么那么99x+y=9999x+y=991+7=106(cm).1+7=106(cm).即把即把100100个纸杯整齐叠放在一起时的高度约是个纸杯整齐叠放在一起时的高度约是106 cm.106 cm.2x y 9,7x y 14,x 1,y 7.4.4.如图，在如图，在3 33 3的方阵图中，填写了一些数和代数式的方阵图中
19、，填写了一些数和代数式(其中每其中每个代数式都表示一个数个代数式都表示一个数)，使得每行的，使得每行的3 3个数、每列的个数、每列的3 3个数、个数、斜对角的斜对角的3 3个数之和均相等那么个数之和均相等那么x=_x=_，y=_.y=_.【解析】由题意，得【解析】由题意，得解得解得答案：答案：-1 2-1 23 34 4x x-2-2y ya a2y-x2y-xc cb b3 4 x x y 2y x,3 2 2y x 3 4 x,x1,y 2.5.5.体育文化用品商店购进篮球和排球共体育文化用品商店购进篮球和排球共2020个，进价和售价如表，个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润全部销售完
20、后共获利润260260元元.(1)(1)购进篮球和排球各多少个？购进篮球和排球各多少个？(2)(2)销售销售6 6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？篮球篮球排球排球进价进价(元元/个个)80805050售价售价(元元/个个)95956060【解析解析】(1)(1)设购进篮球设购进篮球x x个，购进排球个，购进排球y y个，由题意得：个，由题意得：解得解得答：购进篮球答：购进篮球1212个，购进排球个，购进排球8 8个个.(2)(2)设销售设销售6 6个排球的利润与销售个排球的利润与销售a a个篮球的利润相等，由题意个篮球的利润相等，由题意得：得：6 6
21、(60-50(60-50)=(95-80)a)=(95-80)a，解得解得a=4.a=4.答：销售答：销售6 6个排球的利润与销售个排球的利润与销售4 4个篮球的利润相等个篮球的利润相等.x y 20,95 80 x60 50 y 260,x 12,y 8.【变式备选变式备选】经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用容：他共用116116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44 kg44 kg到到菜市场去卖，当天卖完菜市场去卖，当天卖完.请你计算出小王能赚多少钱？请你计算出小王能赚多少钱？蔬菜品种蔬菜品种红辣
22、椒红辣椒黄瓜黄瓜西红柿西红柿茄子茄子批发价批发价(元元/kg)/kg)4 41.21.21.61.61.11.1零售价零售价(元元/kg)/kg)5 51.41.42.02.01.31.3【解析解析】设小王在市场上批发了红辣椒设小王在市场上批发了红辣椒x kgx kg，西红柿，西红柿y kg.y kg.根据题意得根据题意得解这个方程组得解这个方程组得25252+192+195-116=295-116=29(元元).).答：小王卖完这些西红柿和红辣椒能赚答：小王卖完这些西红柿和红辣椒能赚2929元元.x y 44,4x 1.6y 116,x 19,y 25.【想一想错在哪？】某化装晚会上，男生脸
23、上涂蓝色油彩，女【想一想错在哪？】某化装晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的数比涂蓝色油彩的人数的2 2倍少倍少1 1人；而每个女生都看见涂蓝色人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的油彩的人数是涂红色油彩的人数的 问晚会上男、女生各有问晚会上男、女生各有几人？几人？35，提示：此题错在对题中的数量关系没有弄清提示：此题错在对题中的数量关系没有弄清.1.2.3 绝 对 值观 察36 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大
24、白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.
25、一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，
26、|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负
27、数比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小大的反而小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较以下各组数的大小：比较以下各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做1在数轴上表示以下各数，并比较它在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；2求出求出1中各数的绝对值，并比中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；3你发现了什么？你发现了什么？判断：判断：(1)假设一个数的绝对值是假设一个数的绝对值是 2 ，那么这那么这个数是个数是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有
28、理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)假设假设ab，那么，那么|a|b|；(8)假设假设|a|b|，那么，那么ab；(9)假设假设|a|a，那么，那么a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有的数有几个？各是什么？有没有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 3绝对值小于绝对值小于3的数是否都小于绝对值的数是否都小于绝对值小于小于5的数？的数？4绝对值小于绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝
29、对值不大于2的整数；(2)x是整数，且|x|7，求x 2、有理数a在数轴上对应的点如下图：那么那么|a|=_|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是，那么这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，那么，那么x=_练习一:2.比较大小：5 8-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断对的打“，错的打“：1一个有理数的绝对值一定是正数。一个有理数的绝对值一定是正数。()21.40，那么，那么1.40。()
30、3 32的相反数是的相反数是32 ()4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()5 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc那么那么a c,b ca c,b c4.4.有三个数有三个数a a、b b、c c在数轴上的位置在数轴上的位置如以下图所示如以下图所示那么那么a a、b b、c c三个数从小到大的顺序三个数从小到大的顺序是：是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果
31、用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数负数表示缺乏规定质量的克数答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等
