1、 1 河南省郑州市 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 第 I 卷 一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 A=x|1 x5 ， B=x|log2x1 ，则 A B=（ ） A. x|2 x5 B. x|1 x2 C. x|1 x3 D. x|1 x5 2. 已知函数 f（ x）满足 2f（ x） +f（ -x） =3x+2，则 f（ 2） =（ ） A. - B. - C. D. 3. 函数 的定义域为（ ） A. （ - ， 1 B. （ 0， 1 C. D. 4. 设若 f（ x） = ， f（ f（ 1）
2、=8，则 a的值是（ ） A. -1 B. 2 C. 1 D. -2 5. 函数 f（ x） =x2+lgx-3的一个零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中为偶函数又在（ 0， + ）上是增函数的是（ ） A. B. y=x2+2|x| C. y=|lnx| D. y=2-x 7. 已知 a=lg3， ， c=lg0.3，这三个数的大小关系为（ ） A. b a c B. a b c C. c a b D. c b a 8. 设 a=log37， b=21.1， c=0.83.1，则（ ） A. b a c B. c a b C. c b a D. a c b 9. 已
3、知函数 y=f（ x）的图象如图所示，则函数 y=f（ 6x）的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 函数 f（ x）的定义域为 a， b，其图象如图，则 f（ |x|）的图象是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 f（ x） =x2-2ax+6 在区间（ - ， 3）是减函数，则（ ） A. a3 B. a 0 C. a3 D. a 3 2 12. 已知函数 是定义域上的单调增函数，则 a的取值范围是（ ） A. 3- ， 2） B. C. D. 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分） 13. 若 log3x
4、=5，则 = _ 14. 已知幂函数的图象过点（ 2， 8），则 = _ 15. 设集合 A=x|x=2k-1， k Z， B=x|x=2k+1， k N，且 k 3，则 A B= _ 16. 定义在 R上的奇函数 f（ x）满足：当 x 0时， f（ x） =2x-1，则满足的实数 x的取值范围为 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 72.0 分） 17. 已知函数 的定义域为集合 A， B=x|x 3或 x 2 （ 1）求 A B； （ 2）若 C=x|x 2a+1， B C=C，求实数 a 的取值范围 18. 已知函数 f（ x） =log2（ |x+1|+|x-2|-m） （ 1）当
5、 m=7 时，求函数 f（ x）的定义域； （ 2）若关于 x的不等式 f（ x） 2 的解集是 R，求 m的取值范围 19. 某商场在近 30天内每件的销售价格 P（元）与 时间 t（天）的函数关系是P= ，该商场的日销售量 Q=-t+40（ 0 t30 ， t N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天 3 20. 已知函数 f（ x） =x2-kx-3， x （ -1， 5 （ ）当 k=2时，求函数 f（ x）的值域； （ ）若函数 f（ x）在区间（ -1， 5上是单调函数，求实数 k的取值范围 21. 已知函数 ，其中 b是常数 （ 1）
6、若 y=f（ x）是奇函数，求 b的值； （ 2）求证： y=f（ x）是单调增函数 22. 若函数 f（ x）满足： f（ -x） +f（ x） =ex+e-x，则称 f（ x）为 “ e函数 ” （ 1）试判断 f（ x） =ex+x3是否为 “ e函数 ” ，并说明理由； （ 2）若 f（ x）为 “ e函数 ” 且 ， （ ）求证： f（ x）的零点在 上； （ ）求证：对任意 a 0，存在 0，使 f（ x） 0在（ 0， a）上恒成立 4 答案和解析 【答案】 1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. B 9. C 10. D 11. A 12.
7、A 13. 15 14. 15. 1， 3， 5 16. （ - ， -2） （ 0， 2） 17. 解：（ 1）函数 ， 要使 f（ x）有意义，其定义域满足 ， 解得 -2 x3 ， 集合 A=x|-2 x3 ， 集合 B=x|x 3或 x 2 故得 A B=x|-2 x 2 （ 2） C=x|x 2a+1， B C=C， C? B， 2 a+12 ， 解得： 故得求实数 a的取值范围是（ - ， 18. 解：（ 1）由题设知： |x+1|+|x-2| 7， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集： ，或 ，或 ， 解得函数 f（ x）的定义域为（ - ， -3） （ 4， + ） （ 2）
8、不等式 f（ x） 2 即 |x+1|+|x-2| m+4， x R时，恒有 |x+1|+|x-2| （ x+1） -（ x-2） |=3， 不等式 |x+1|+|x-2| m+4解集是 R， m+43 ， m的取值范围是（ - ， -1 19. 解：当 0 t 15， t N+时， y=（ t+30）（ -t+40） =-t2+10t+1200=-（ t-5） 2+1225 t=5时， ymax=1225； 当 15 t30 ， t N+时， y=（ -t+60）（ -t+40） =t2-100t+2400=（ t-50） 2-100， 而 y=（ t-50） 2-100，在 t15 ， 3
9、0时，函数递减 t=15时， ymax=1125， 1225 1125， 最近 30天内，第 5天达到最大值，最大值为 1225元 20. 解：（ ） k=2时， f（ x） =x2-2x-3=（ x-1） 2-4， 函数 f（ x）的对称轴是 x=1，开口向上， f（ x）在（ -1， 1）递减，在（ 1， 5递增， f（ x） 最小值 =f（ 1） =-4， f（ x） 最大值 =f（ 5） =12， 函数 f（ x）的值域是： -4， 12 5 （ ） f（ x）的对称轴是 x= ， 5 或 1 ，解得： k10 或 k2 21. 解：（ 1）设 y=f（ x）的定义域为 D， y=f（
10、 x）是奇函数， 对任意 x D，有 f（ x） +f（ -x） =0， 得 b=1，此时， ， D=R，为奇函数 （ 2）设定义域内任意 x1 x2， ， = = 当 b0 时，总有 0 x1 x2， ， ， ，得 h（ x1） h（ x2）， 当 b 0时， x1-x2 0， ， ， ，得 h（ x1） h（ x2）， 故总有 f（ x）在定义域上单调递增 22. （ 1）解： f（ -x） +f（ x） =e-x-x3+ex+x3=ex+e-x， f（ x）为 “ e函数 ” （ 2）证明： f（ -x） +f（ x） =ex+e-x ， + 得： ， （ ） y=ex与 均为增函数，
11、f（ x）在（ 0， + ）上为赠函数， 又 ex 0， f（ x）的唯一零点必在（ 0， + ）上 f（ ） = -2= -2 0， f（ 2） =e2- 0， f（ x）的唯一零点在（ ， 2）上 （ ）由（ ）知， f（ x）的零点 x0 （ ， 2），且 f（ x0） =0， 又 f（ x）在（ 0， + ）上为增函数， f（ x） 0在（ 0， x0）上恒成立， 对任意 a 0，存在 = 0，使 f（ x） 0在（ 0， a）上恒成立 6 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
