1、 1 2017-2018 学年第一学期高一年级期中测试题 数学试卷 考试时间：上午 7:30-9:30 第卷（共 60 分） 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .请将字母代码填入相应位置） 1.已知集合 ,集合 ，则 A B C D 2.函数 的定义域是 A B C D 3.函数 在区间 上的最小值是 A B C -2 D 2 4.下列函数中，在区间 上单调递减的函数是 A B C. D 5.已知函数 ，则 A -1 B 0 C. 1 D 2 6.已知幂函数 在 上增函数，则实数 A 2 B -1 C. -2 或 2 D 7.已知 ，则函数 与函数 的图象可能是
2、 2 A B. C. D. 8.下列结论正确的是 A B C. D 9.如图所示的 Venn 图中， 是非空集合，定义集合 为阴影部分表示的集合， 若 ，则 A B C. D 10.函数 的零点个数为 A 1 B 2 C. 3 D 4 11.已知奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集是 A B C. D 12.函数 是定义在 上的奇函数，且 ，偶函数 的定义域为 ，且当 时， ，若存在实数 ,使得 成立，则实数 的取值范围是 A B C. D 3 第卷（共 90 分） 二、填空题（本 大题共 4 个，把答案填在题中横线上） 13. 已知集合 ， ，则 14. 函数 且 的图象必经过的定
3、点是 15. 已知 ，则 16. 某品牌手机销售商今年 1， 2， 3 月份的销售量分别是 1 万部， 1.2 万部， 1.3 万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份 x 之间的关系 ,现从二次函数 或函数中选用一个效果好的函数行模拟，如果 4 月份的销售量为 1.37万件，则 5 月份的销售量为 万件 三、解答题 （本大题共 5 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知全集 , ， . （ 1）当 时，求 , ； （ 2）若 ,求实数 的取值范围 . 18. 计算下列各式的值： （ 1） （ 2）
4、19. 已知函数 （ 1）在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象，并根据图象写出 的单调区间； （ 2） 若函数 由四个零点，求实数 的取值范围 . 4 20. （ A）已知 （ 1）判断函数 的奇偶性，并说明理由 （ 2）当 时，判断函数 在 单调性，并证明你的判断 （ B）已知 （ 1）判断函数 的奇偶性，并说明理由 . （ 2）判断函数 在 单调性，并证明你的判断 . 21. （ A）已知函数 的定义域为 ，对于任意的 、 ，都有 ，设 时， 且 . （ 1）求 ； （ 2）证明：对于任意的 ， ； （ 3）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围 . （ B）已知函数 的定义域为
5、，对于任意的 都有 ，设时， . （ 1）求 ； （ 2）证明：对于任意的 ， ； （ 3）当 时，若不等式 在 上 恒定成立，求实数 的取值范围 . 5 试卷答案 一、选择题 1-5: ABBDB 6-10:ADDCC 11、 D 12:A 二、填空题 13. 14. 15. 16. 1.375 三、解答题 17. 解析：（ 1）当 时， ， ，（ 2） 若 ,则有 ，不合题意 . 若 ，则满足 或 ，解得 或 故答案为 或 答案：（ 1） ， （ 2） 或 . 18. 解析：（ 1） 6 （ 2） 答案：（ 1） （ 2） 19. 考点：函数的图象、单调性及零点的综合应用 . 解析：（ 1
6、）函数 的图象如图， 由图象可得，单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ， （ 2）由题意可知， 的图象与 的图象有四个交点，由函数 的图象可得 的取值范围为 20. （ A）考点：函数奇偶性的判断 解析：（ 1） 为奇函数 理由：因为 的定义域为 又 ，所以 为奇函数 7 （ 2） 在 为单调递减 证明：任取 ， ， 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 在 为单调递减 （ B）考点：函数奇偶性的判断 解析：（ 1） 为奇函数 理由：因为 的定义域为 又 ，所 以 为奇函数 （ 2） 在 为单调递减，在 单调递增 证明：任取 ，所以 ，所以， 所以 在 为单调递减 当 ，所以 ，所以 ， 所以 在
7、 为单调递减 综上： 在 为单调递减，在 单调递增 21.（ A）考点：抽象函数的性质 解析：（ 1）令 ， ， （ 2） 由题意当 时， . 由（ 1）知，当 时， 所以下证，当 时， ， ， ，8 所以 时， （ 3）令 ， ， ，假设 ， 故函数 在 单调递减 即 ， 化简得 ， （ B）考点：抽象函数的性质 解析：（ 1）令 ， ， （ 2）由题意当 时， 由（ 1）知，当 ， 所以下证，当 时， ， （ 3） 令 ， ， ，假设 ， 9 故函数 在 单调递减， 化简得： ， -温馨提示： - 【 精品教案、 课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
