1、 1 2017-2018 学年度第一学期高一级中期考试 数学试卷 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设 A 1,1 1,0,1，则满足条件的集合 A共有 ( ) A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 2 下列函数与 xy? 有相同图象的一个函数是（ ） A 2xy? B xxy 2? C xa ay log? D. )10(lo g ? aaay xa 且 3函数 )1lg()( ? xxf 的定义域是 ( ) A ),1(? B ),2( ? C ),1? D ),2 ? 4.下列函数中，在区间（ 0， +）上是
2、增函数的是（ ） A 2yx? B 1y x? C 12xy ?D 2logxy? 5三个数 0.76 ， 60.7 ， 0.7log 6 的大小顺序是 ( ) A 60.7 ? 0.7log 6 ? 0.76 B 60.7 ? 0.76 ? 0.7log 6 C 0.7log 6 ? 60.7 ? 0.76 D log0.76? 0.76 ? 60.7 6.已知函数13lo g , 0() 1,03xxxfxx? ? ?，则 ( (5)ff 等于（ ） A 5? B 5 C 513?D 13log57 如果函数 2( ) 2( 1) 2f x x a x? ? ? ?在区间 ? ?,2? 上
3、单调递减， 那么实数 a 的取值范围是（ ） A 1a? B 1a? C 3a? D 3a? 8.函数 ( ) log (4 3)af x x?过定点（ ） A（ 1， 0） B（ 3 ,04 ） C（ 1， 1） D （ 3,14 ） 9. 设 1a? ，函数 xya? 的图象形状大致是（ ） 2 10函数 3( ) log 3f x x x? ? ?的零点所在的大致区间是（ ） A (3,4) B (2,3) C (1,2) D (0,1) 11. 若 )(xf 是奇函数，且在（ 0，）上是增函数 ，又 0)3( ?f ，则 0)()1( ? xfx 的解是（ ） A. ? ? ? ?3,
4、0 1,3? B. ? ? ? ?, 3 0,3? ? C. ? ? ? ?, 3 3,? ? ? D. ? ? ? ?3,0 1,? ? 12如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积 ( 2m )与时间 t (月 )的关系 : tya? ,有以下叙述 : 这个指数函数的底数是 2; 第 5个月时 ,浮萍的面积就会超过 230m ; 浮萍从 24m 蔓延到 212m 需要经过 1.5个月 ; 浮萍每个月增加的面积都相等 ; 若浮萍蔓延到 22m 、 23m 、 26m 所经过的时间分别为 1t 、 2t 、 3t ，则1 2 3t t t?. 其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 二填空题
5、：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在题中横线上 。 13幂函数的图像经过点（ 4， 2），那么 1()8f 的值是 . 14. 计算 2 3 5log 25 log 8 log 9?的结果是 . 15. 函数 24( ) log ( 5 6)? ? ?f x x x的递增区间是 . 16定义在 R 上的奇函数 ()fx为减函数，若 0ab? ，给出下列不等式： ( ) ( ) 0f a f a? ? ?； ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ? ?； ( ) ( ) 0f b f b? ? ?； ( ) ( ) ( ) ( )f
6、a f b f a f b? ? ? ? ? 其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上） 三解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 x ? 0.5 1 1.5 1.7 1. 9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 ? y ? 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 ? 3 17（本题满分 10分）不用计算器计算： 7lo g 2 03lo g 2 7 lg 2 5 lg 4 7 ( 9 .8 )? ? ? ? ?。 18.（本小题 12分）已知集合 | 3 7 , |
7、 2 1 0 , | A x x B x x C x x a? ? ? ? ? ? ? ?，全集为实数集 R (1)求 AB， ? ?RCA B ； (2)如果 AC ? ，求实数 a 的取值范围 . 19.（本小题满分 12分）已知函数 ? ?2( ) 2 2 , 5 5f x x a x x? ? ? ? ? ， （ 1）当 1a= 时，求 ()fx的最大值和最小值； （ 2）求实数 a 的取值范围，使 ? ?y f x 在 区间 -5， 5上是单调函数 . 20.（本小题满分 12分） 已知 ? ?y f x 是定义在 R上的奇函数，当 0?x 时， f(x) x2 2x. (1)求当
8、0?x 时， ()fx的解析式； (2)作出函数 ()fx的图象，并指出其单调递增区间 21.(本小题满分 12分 ) 某租赁公司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要 维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50元。 （ 1）当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出多少辆车？ （ 2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 22.（本小题满分 12分） 探究函数 ),0(,4)( ? xxxxf 的最小值，并确定取得最小值时 x 的值 .列表如下
9、： 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点，完 成以下的问题 . （ 1）函数 )0(4)( ? xxxxf 在区间（ 0， 2）上递减；函数 )0(4)( ? xxxxf 在区间 上递增 .当 ?x 时， ?最小y . （ 2）证明：函数 )0(4)( ? xxxxf 在区间（ 0， 2）递减 . （ 3）思考：函数 )0(4)( ? xxxxf 时，有最值吗？是最 大值还是最小值？此时 x 为何值？（直接回答结果，不需证明） 数学答案 一 选择题 BCADC BABCB AC 二 填空题 13. 24 14.12 15. ? ?3,+? 16. 三 解答题 17解：原式 323lo g 3
10、 lg (2 5 4 ) 2 1? ? ? ? ? ? 4分 23 lg10 32? ? ? ? 8分 3 132322? ? ? ? ? 10 分 18.解： (1) | 2 10A B x x? ? ?； | 7 3RC A x x x? ? ?或； ( ) | 2 3 7 1 0 RC A B x x x? ? ? ? ?或 ( 2 ) | 3 7 ,A x x A C? ? ? ? ?， 3a? 19.解： （ 1） 2 2 2( ) 2 2 ( ) 2 ,f x x a x x a a? ? ? ? ? ? ?其对称轴为 x= a，当 a= 1 时，2( ) 2 2,f x x x?
11、 ? ?所以当 x=1时， m in( ) (1) 1 2 2 1;f x f? ? ? ? ?当 x= 5时， 即当 a= 1时， f（ x）的最大值是 37，最小值是 1. 6分 （ 2）当区间 ? ?5,5? 在对称轴的一侧时，函数 y=f（ x）是单调函数 .所以 55aa? ? ? ? ?或 ，即 55aa? ?或 ，即实数 a的取值范围是 ? ? ? ?, 5 5,? ? ? ?时，函数在区间 ? ?5,5? 上为单调函数 . 12分 20.解 (1)当 x0， f( x) ( x)2 2( x) x2 2x. 又 f(x)是定义在 R 上的奇函数， f( x) -f(x) 当 x
12、0时， f(x) -x2-2x. (2)由 (1)知， f(x) ? ? ?222020? ? ? ?x x xx x x作出 f(x)的图象如图所示： 由图得函数 f(x)的递增区间是 ( ， 1， 1， ) 21. 解：（ 1）租金增加了 600元， 所以未出租的车有 12 辆，一共出租了 88辆。? 2分 （ 2）设每辆车的月租金为 x元，（ x 3000），租赁公司的月收益为 y元。 则：223 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0(1 0 0 ) 5 0 (1 0 0 ) 1 5 05 0 5 0 5 011 6 2 2 1 0 0 0 ( 4 0 5 0 ) 3 7 0 5
13、05 0 5 0x x xyxx xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8分 m a x4 0 5 0 , 3 0 7 0 5xy?当 时 ? 12分 22解：（ 1） ),2( ? ；当 .42 ? 最小时 yx ? 4分 （ 2）证明：设 21,xx 是区间，（ 0， 2）上的任意两个数，且 .21 xx? )41)(44)4(4)()( 21212121221121 xxxxxxxxxxxxxfxf ? 212121 )4)( xx xxxx ? 02121 ? xxxx? 又 00440)2,0(, 21212121 ? yyxxxxxx? ?函数在（ 0， 2）上为减函数 .? 10分 （ 3） 4,2,)0,(4 ?最大时时 yxxxxy? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
