1、第1章 有理数 具有相反意义的量2.2.理解正数、零、负数表示的意义理解正数、零、负数表示的意义.1.1.了解由生活需要引入负数了解由生活需要引入负数.3.3.会用正、负数表示具有相反意义的量会用正、负数表示具有相反意义的量.4.4.会对有理数进行分类会对有理数进行分类.古代猎人打了一只老鹰，用数古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰如何表示一只老鹰有了有了整数整数.二人分一个西瓜，用数如何二人分一个西瓜，用数如何表示半个西瓜表示半个西瓜有了有了分数分数.货币购物，用数如何表示货币购物，用数如何表示2 2元元3 3角角4 4分分有了有了小数小数.1.1.深秋，北京白天的气温是零上深秋，北京
2、白天的气温是零上10 10 ，晚上的，晚上的气温是零下气温是零下5 5 ，假设零上，假设零上10 10，用，用10 10 表表示，那么零下示，那么零下5 5 如何表示？如图如何表示？如图2.2.在银行存款或取款，如何区分存入的钱数和取在银行存款或取款，如何区分存入的钱数和取出的钱数呢？出的钱数呢？存取日期存取日期操作员操作员支出支出存入存入余额余额2012/02/032012/02/0387008870081 0001 0008 0008 0002012/06/232012/06/2326005260055005007 5007 5002012/08/122012/08/12126581265
3、83603607 140 7 140 2012/12/192012/12/1975032750328008007 9407 9402013/01/032013/01/0315403154039609608 9008 9002013/03/272013/03/2759302593021 4001 4007 5007 500 除了在存折上写除了在存折上写“存入一栏和存入一栏和“支出支出一栏，还有其他的一栏，还有其他的方法吗？方法吗？存取日期存取日期操作员操作员存入存入（）（）支出支出（）（）余额余额2012/02/032012/02/038700887008+1 000+1 0008 0008 0
4、002012/06/232012/06/232600526005-500-5007 500 7 500 2012/08/122012/08/121265812658-360-3607 1407 1402012/12/192012/12/197503275032+800+8007 940 7 940 2013/01/032013/01/031540315403+960+9608 9008 9002013/03/272013/03/275930259302-1 400-1 4007 5007 500如果，我们如果，我们把把“存入存入和和“支出支出合写在合写在“存存入支入支出出一栏中，也一栏中，也可
5、以啊！可以啊！在这个新的表中，存入在这个新的表中，存入1 0001 000元记做元记做1 0001 000元，元，支出支出500500元记做元记做500500元，道理是一样的元，道理是一样的.从此，我从此，我们的数学课本中就出现了们的数学课本中就出现了负数负数的概念的概念.3.3.我国有一座世界最顶峰我国有一座世界最顶峰珠穆朗玛峰，高度比海珠穆朗玛峰，高度比海平面高平面高8 8448 844米，在新疆境内，还有一个吐鲁番盆地，米，在新疆境内，还有一个吐鲁番盆地，高度比海平面低高度比海平面低155155米，假设海平面的高度为米，假设海平面的高度为0 0米，那米，那么它们的高度分别如何表示？么它们
6、的高度分别如何表示？生活中有很多相对的概念生活中有很多相对的概念例如：温度的零上和零下例如：温度的零上和零下 储蓄的存入和支出储蓄的存入和支出 表盘的顺转和逆转表盘的顺转和逆转 你能举出实际生活中具你能举出实际生活中具有相反意义的量的例子吗？有相反意义的量的例子吗？怎样分别表示它们呢？怎样分别表示它们呢？在上面的三个例子中，为了便于区分这些意义相在上面的三个例子中，为了便于区分这些意义相反的量，数学上规定：反的量，数学上规定：在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数正数positive numberpositive number表示；而另一种量用
7、负表示；而另一种量用负数数negative numbernegative number表示，它是在正数前面加表示，它是在正数前面加上上“读做负号读做负号.有的时候在正数前面加上有的时候在正数前面加上“读做正号，以强调它是正数读做正号，以强调它是正数.例如，例如，“正数正数5 5写做写做“5 5，但通常把，但通常把“+“+号省略不写号省略不写.0 0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数.让我们从以下的几个例子中更好地理解负数的概念让我们从以下的几个例子中更好地理解负数的概念.【例例】在知识竞赛中在知识竞赛中,如果用如果用+10+10分表示加分表示加1010分分,那那么扣么扣2020分怎样
8、表示分怎样表示?解解:扣扣2020分记做分记做-20-20分分.【例题例题】1.1.某人转动转盘某人转动转盘,如果用如果用+5+5圈表示沿逆时针方向转圈表示沿逆时针方向转了了5 5圈圈,那么沿顺时针方向转了那么沿顺时针方向转了1212圈怎样表示圈怎样表示?解：解：沿顺时针方向转沿顺时针方向转1212圈记做圈记做-12-12圈圈.【跟踪训练跟踪训练】2.2.在某次乒乓球质量检测中在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质一只乒乓球超出标准质量克记做克量克记做克,那么克表示什么那么克表示什么?解：解：克表示乒乓球的质量低于标准质量克克表示乒乓球的质量低于标准质量克.加加1010分分扣扣1010分
9、分得得0 0分分第第1 1题题第第2 2题题第第3 3题题第第4 4题题第第5 5题题第一队第一队第二队第二队第三队第三队第四队第四队【趣味练习趣味练习】第第1 1题题第第2 2题题第第3 3题题第第4 4题题第第5 5题题合计合计第一队第一队第二队第二队第三队第三队第四队第四队+10+10-10-10+10+10+10+10-10-10+10+10-10-10+10+100 0+10+10+10+10+20+20+10+10+10+10-10-10-10-100 00 0+10+10-10-10+10+10-10-10-10-10-10-10我们可以把学过的数归类：我们可以把学过的数归类：1
10、 1正整数即不为正整数即不为0 0的自然数、零和负整数统称的自然数、零和负整数统称为整数为整数integerinteger.(2)(2)正分数和负分数统称为分数正分数和负分数统称为分数fractionfraction.(3)(3)整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数rational numberrational number.所有整数合在一起组成整数集所有整数合在一起组成整数集.所有有理数合在一起组成有理数集所有有理数合在一起组成有理数集.你能将我们所学过的数进行分类吗？你能将我们所学过的数进行分类吗？如如1,2,3,1,2,3,0 0如如-1,-2,-3,-1,-2,-3,如如5.2
11、,5.2,如如-5.2,-5.2,有理数有理数整数整数分数分数负分数负分数正分数正分数负整数负整数正整数正整数零零34733473 请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同伴进行交流的同伴进行交流.有有理理数数整数与分数统称为有理数整数与分数统称为有理数.零零负有理数负有理数正有理数正有理数正分数正分数负分数负分数正整数正整数正分正分数数负整数负整数负分数负分数整数整数分数分数正整数正整数零零负负整数整数.在在-，+，-.，1111中，正数中，正数 是是 ；负数是；负数是 .1 3501 350米表示高于海平面米表示高于海平面1 3501 350米，
12、低于海平面米，低于海平面 200200米，记做米，记做 .如果上升如果上升1010米记做米记做1010米，那么下降米，那么下降1212米，记米，记 做做 .如果规定向西走如果规定向西走3030米记做米记做3030米，那么米，那么4040米米 表示表示 .-2-2，-200-200米米-12-12米米向东走向东走4040米米12 ，111112【跟踪训练跟踪训练】1.1.衢州衢州中考下面四个数中，负数是中考下面四个数中，负数是A A-3-3 B B0 0 C C0.2 D0.2 D3 3【解析】选【解析】选A.A.正数前面带正数前面带“-“-号的数是负数号的数是负数.2.2.某蓄水池的标准水位记
13、为某蓄水池的标准水位记为0 m,0 m,如果用正数表示水如果用正数表示水面高于标准水位的高度面高于标准水位的高度,那么那么(1)0.08 m(1)0.08 m和和-0.2 m-0.2 m各表示什么各表示什么?(2)(2)水面低于标准水位水面低于标准水位0.1 m0.1 m和高于标准水位和高于标准水位0.23 m0.23 m各怎样表示各怎样表示?【解析】【解析】1 10.08 m0.08 m表示水面高于标准水位表示水面高于标准水位0.08 m 0.08 m；-0.2 m-0.2 m表示水面低于标准水位表示水面低于标准水位0.2 m.0.2 m.2 2水面低于标准水位水面低于标准水位0.1 m0.
14、1 m记做记做-0.1 m-0.1 m，水面高于，水面高于标准水位标准水位0.23 m0.23 m记做记做+0.23 m.+0.23 m.3.“3.“不是正数的数一定是负数不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定不是负数的数一定是正数的说法对吗是正数的说法对吗?【解析解析】这种说法不对，这种说法不对，0 0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数.4.4.以下各数哪些是整数以下各数哪些是整数?哪些是分数哪些是分数?哪些是正数哪些是正数?哪些是负数哪些是负数?21761321整数：整数：+7,-5,79,0;+7,-5,79,0;分数：分数：正数：正数：+7,+7,，79,0.67,+5.1;7
15、9,0.67,+5.1;负数：负数：-5,.-5,.1117,0.67,1,5.1;263172162135.5.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请请在所示的三局部分别填入三个适当的数在所示的三局部分别填入三个适当的数.你能说出你能说出这个重叠局部表示什么数的集合吗这个重叠局部表示什么数的集合吗?正数集合正数集合正数集合正数集合1.3,2.2,1.3,2.2,，整数集合整数集合0 0，-1-1，-2-2，2,5,2,5,9 9，正整数集合正整数集合通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.理解正数、零、负数表示的意义理解正数、零、
16、负数表示的意义.2.2.会用正、负数表示具有相反意义的量会用正、负数表示具有相反意义的量.3.3.会对有理数进行分类：会对有理数进行分类：有理数有理数整数整数分数分数零零正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数或有理数或有理数正有正有理数理数负有负有理数理数零零正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数本来无望的事，大胆尝试，往往能成功.莎士比亚 1.2.3 绝 对 值观 察28 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的
17、同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的
18、两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用
19、a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小大的反而小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较以下
20、各组数的大小：比较以下各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做1在数轴上表示以下各数，并比较它在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；2求出求出1中各数的绝对值，并比中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；3你发现了什么？你发现了什么？判断：判断：(1)假设一个数的绝对值是假设一个数的绝对值是 2 ，那么这那么这个数是个数是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)假设假设ab，那么，那么|a|b|；(8)假设假设|a|b|，那么，那
21、么ab；(9)假设假设|a|a，那么，那么a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有的数有几个？各是什么？有没有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 3绝对值小于绝对值小于3的数是否都小于绝对值的数是否都小于绝对值小于小于5的数？的数？4绝对值小于绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于2的整数；(2)x是整数，且|x|7，求x 2、有理数a在数轴上对应的点如下图：那么那么|a|=_|a|=_ 4、如
22、果如果a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是，那么这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，那么，那么x=_练习一:2.比较大小：5 8-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断对的打“，错的打“：1一个有理数的绝对值一定是正数。一个有理数的绝对值一定是正数。()21.40，那么，那么1.40。()3 32的相反数是的相反数是32 ()4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等
23、()5 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc那么那么a c,b ca c,b c4.4.有三个数有三个数a a、b b、c c在数轴上的位置在数轴上的位置如以下图所示如以下图所示那么那么a a、b b、c c三个数从小到大的顺序三个数从小到大的顺序是：是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数负数表示缺乏规定质量的克数答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等
