1、函数的初步知识函数的初步知识1.1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区 分自变量与函数分自变量与函数.2.2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值的值.1.1.正方形的周长正方形的周长c c与边长与边长a a的关系式为的关系式为_，其中常量是其中常量是_，变量是变量是_._.2.2.如果用如果用r r表示圆的半径，表示圆的半径，S S表示圆的面积，则表示圆的面积，则S S与与r r之之间满足下列关系：间满足下列关系：S S=_.=_.利用这个关系式，试求出半径利用这个关系式，试求出半径1 1cmcm、
2、cmcm、2 2cmcm、cmcm、cmcm时圆的面积，并将结果填入下表：时圆的面积，并将结果填入下表：半径半径（cm）11.522.63.2圆面积圆面积（cm2）由此可以看出，圆的半径越大，面积就由此可以看出，圆的半径越大，面积就_._.C=C=4 4a a4C;aC;ar r越大越大44 变量变量y y与与x x之间的关系：之间的关系：在在同一个变化过程同一个变化过程中，有两个变量中，有两个变量x x和和y y,如果对于变如果对于变量量x x的每一个确定的值，都能随之确定一个的每一个确定的值，都能随之确定一个y y值，我们值，我们就把就把y y叫做叫做x x的的函数函数，其中，其中x x叫
3、做自变量叫做自变量.如果自变量如果自变量x x取取a a时，时，y y的值是的值是b b,就把就把b b叫做叫做x=ax=a时的时的函数值函数值.例如，在上面问题中，是关于例如，在上面问题中，是关于x x的代数式的代数式x x当当x x=34时的时的值，也叫做函数值，也叫做函数yxyx当当x x=34时的函数值时的函数值.如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的做该函数的表达式表达式.例例1.人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设人行道用同样大小的小
4、正方形水泥地砖铺设而成而成.下图中的每一个小正方形表示一块地砖下图中的每一个小正方形表示一块地砖.（1）按图 的次序铺设水泥地砖，铺设第个图形将需要多少块地砖？（2）如果用n表示上述图形中的序号，s表示第n个图形中地砖的块数，写出s与n之间的表达式.指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数.(3)铺设序号为100的图形时，需要多少块地砖？解：（解：（1 1）图中有）图中有3 3 5 5块地砖，图中有块地砖，图中有5 5 5 5块地砖，图中有块地砖，图中有5 5 7 7块地砖块地砖.从第从第2 2个图形开始，个图形开始，每个图形都比它前面的一个图形多每个图形都比它前面的一
5、个图形多2 2列地砖，因此列地砖，因此第个图形应当有第个图形应当有5 5 9=459=45块地砖块地砖.（2 2）根据（）根据（1 1）中发现的规律，第）中发现的规律，第n n个图形中地砖的个图形中地砖的块数应当是块数应当是5 5（2 2n n+1),+1),即即S S=5(2=5(2n n+1).+1).在这个问题中，在这个问题中，5,2,15,2,1是常量，是常量，S S和和n n是变量，是变量，S S是是n n的函数的函数.(3)(3)当当n n=100=100时，时，S S=5=5(2(2 100+1)=1005(100+1)=1005(块）块）.D D2.2.函数函数y y=-3=-
6、3x x+7+7中，当中，当x x2 2时，函数值为时，函数值为 ()()A A3 B3 B2 C2 C1 D1 D0 0C C4.火车以火车以6060千米时的速度行驶，它行驶的路程千米时的速度行驶，它行驶的路程s s(千米）和所用时间千米）和所用时间t t（小时）的关系式是（小时）的关系式是 常量是常量是变量是变量是变化过程变化过程变量变量唯一确定的值唯一确定的值自变量自变量函数函数s=s=6060t t6060s,ts,t5,观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：梯形个数梯形个数n12345图形周长图形周长l581114171.写出写出l与与n的关
7、系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个量是变量？量是变量？2.求求n=11时的图形周长时的图形周长.l l=3n n+23、2l l 、n n3535 在在同一个变化过程同一个变化过程中，有两个变量中，有两个变量x x和和y y,如果对于如果对于变量变量x x的每一个确定的值，都能随之确定一个的每一个确定的值，都能随之确定一个y y值，值，我们就把我们就把y y叫做叫做x x的的函数函数，其中，其中x x叫做叫做自变量自变量.如果自如果自变量变量x x取取a a时，时，y y的值是的值是b b,就把就把b b叫做叫做x=ax=a时的时的函数值函数值
8、.小小 结结确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函
9、数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达
10、式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于
11、轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（
12、3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4
13、 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度
14、为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件
15、代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。
