1、1 （六上）解决问题的策略-假设 【教学目标教学目标】 1、使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过 程，初步感悟假设的策略，并能用策略解答一些问题。 2、使学生在运用假设策略解决实际问题的过程中，初步感受假设策略对于解决 问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问 题的成功体验，增强学好数学的信心。 【教学重难点教学重难点】 感受假设策略的价值，并会用假设的策略灵活解决问题。 【教学教学过程过程】 一、一、 导入导入 1 1、师：同学们，师：同学们，今天曹老今天曹老师给大家师给大家带来
2、了一瓶果汁，请看（出示）带来了一瓶果汁，请看（出示） 720 毫升（出示）将这瓶果汁倒入 8 个杯子里，正好倒满（瓶空） ，每个杯子的 容量各是多少毫升？ 生：7208=90（毫升） 师：师：同意吗？同意吗？（出示杯子）（出示杯子） 师：师：哎，像这样的哎，像这样的 8 8 杯里的果汁还是平均分吗杯里的果汁还是平均分吗？能用能用 7207208 8 直接得到吗直接得到吗？ （生：不一样大，不能平均分） 师：是的，只有师：是的，只有 8 8 个杯子的大小完全相同个杯子的大小完全相同（出示（出示 8 8 个完全相同的杯子）个完全相同的杯子） ，也就是，也就是 只有一种未知量，只有一种未知量，求每个
3、杯子的容量求每个杯子的容量才能才能把把 720720 毫升平均分成毫升平均分成 8 8 份。份。 师师：继续看继续看： 2 2、师：师：这道题你们这道题你们能解决吗？为什么？能解决吗？为什么？ 生：还不能，因为这题有两种不同的杯子。 师：是啊，师：是啊，这题中这题中有有大大小小两种两种杯杯子，子，也就是有两种不同的未知量，也就是有两种不同的未知量，同样同样不能不能直直 接用接用果汁总量杯数果汁总量杯数来解决来解决。 板书：两种未知量 一种未知量 师：师：现在现在该怎么该怎么办办呢？呢？ 生：把两种大小不同的杯子换成同一种杯子。 2 师：师：哎，哎，你很有想法你很有想法。那。那你准备把什么杯换成
4、什么你准备把什么杯换成什么杯？杯？ 生：我想把大杯换成小杯。 师：你准备把这一个大杯换成几个小杯呢？师：你准备把这一个大杯换成几个小杯呢？ 预设预设 1 1：生： （生： （3 3）个。）个。师：换成师：换成 3 3 个？你怎么想的？生：估计的。师：同学们，个？你怎么想的？生：估计的。师：同学们， 这样估计准确吗？生：不准确。这样估计准确吗？生：不准确。 （生说不出理由，追问：你是依据题目中的哪句（生说不出理由，追问：你是依据题目中的哪句 话来换的？）话来换的？）师：看师：看来还必须要给出一个条件，准确的表示出大来还必须要给出一个条件，准确的表示出大小杯容量的关小杯容量的关 系。系。 师：师：
5、请看。请看。 二、自主探究，交流算法二、自主探究，交流算法 出示例 1： 师：师：谁来谁来读一读增加的这个条件。读一读增加的这个条件。 生：指名读。 师：小杯的容量是大杯的师：小杯的容量是大杯的 3 1 ，这句话，这句话是什么意思？是什么意思？你你怎么理解怎么理解？（停顿？（停顿 3 3 秒）秒） 生汇报。多找几个人回答。 师：真好，同学们说的都对。师：真好，同学们说的都对。这句话就是告诉我们这句话就是告诉我们 1 1 个大杯的容量个大杯的容量=3=3 个小杯的个小杯的 容量（同时出示）容量（同时出示） 仔细找找，题目中还有什么数量关系？仔细找找，题目中还有什么数量关系？ 生：6 个小杯的容量
6、+1 个大杯的容量=720 毫升 师：现在你们有办法解决这师：现在你们有办法解决这道题道题吗？请大家独立思考，列吗？请大家独立思考，列式解答。拿出作业式解答。拿出作业单单 完成自主探究。完成自主探究。 学生独立完成，教师巡视。同桌两人都完成好了，可以先相互说说各自的想法。 师：师：写好了吗写好了吗？最漂亮的坐姿在哪里？最漂亮的坐姿在哪里？老师老师在在刚刚巡视刚刚巡视的过程中的过程中，发现发现同学们同学们 用到了不同的方法，用到了不同的方法，下面我们就来看看这三位同学是怎么解答的？下面我们就来看看这三位同学是怎么解答的？ 展示展示一一：全看作小杯的。：全看作小杯的。 生 1：交流想法。 生 1：
7、你们同意我的做法吗？你们还有疑问吗？（或者师问：你们同意他的解法（或者师问：你们同意他的解法 吗？吗？都听明白了吗？都听明白了吗？好的，谢谢你的分享！好的，谢谢你的分享！请回位。请回位。 ） 师：师：既然都听明白了，既然都听明白了，你们觉的这位同学在解题时最关键的步骤是什么？你们觉的这位同学在解题时最关键的步骤是什么？ 生：把一个大杯换成三个小杯。 3 师：这样一换师：这样一换有什么好有什么好处呢？题中的杯子就处呢？题中的杯子就都是（都是（小杯了） ，） ，就可就可以以（平均分） 了。了。 展示展示二二：全看作大杯的。：全看作大杯的。 师：再来听听这位同学的想法。师：再来听听这位同学的想法。
8、生 2：交流想法。 生 2：我的发言完了，你们听懂了吗？那你们知道我式子里的 3 什么意思吗？ 生：因为 3 个小杯等于 1 个大杯，所有 6 个小杯相当于 2 个大杯，这样一共就有 3 个大杯，就可以用 7203=240 毫升得出大杯的容量，再用 2403=80 求出小 杯的容量。 师：师：感谢同学感谢同学们们的精彩分享。的精彩分享。一起来看一起来看，这两位同学的解法有什么共同的地方？，这两位同学的解法有什么共同的地方？ 生：将两种生：将两种不同的不同的杯子换成同一种杯子。杯子换成同一种杯子。 师：那这样师：那这样一换的好处就是一换的好处就是（可以平均分，可以用总量杯数=其中一种杯 子的容量
9、） 师：师：同学们说的都非常好。无论是同学们说的都非常好。无论是第一位同学的第一位同学的将大杯换成小杯，还是将大杯换成小杯，还是第二位第二位 同学的同学的将小杯换成大杯，都是将小杯换成大杯，都是设法将题目中的两种未知量假设成一种未知量，设法将题目中的两种未知量假设成一种未知量， （箭头）（箭头）达到能够平均分的目的，这就是我们今天要掌握的又一个解决问题的达到能够平均分的目的，这就是我们今天要掌握的又一个解决问题的 策略策略假设。 （板书：假设）假设。 （板书：假设） 展示展示三三：列方程的方法：列方程的方法。 师：师：这里还有一种解法，它是用什么方法做的呢？我们来听一听他的想法。这里还有一种解
10、法，它是用什么方法做的呢？我们来听一听他的想法。 生 3：交流想法。 师：你们师：你们同意他的做法吗？同意他的做法吗？ 师：即使用方程解答，也是假设小杯容量师：即使用方程解答，也是假设小杯容量 X X 毫升，大杯容量就是毫升，大杯容量就是 3X3X 毫升，实际毫升，实际 上就是把一个大杯假设成了上就是把一个大杯假设成了 3 3 个小个小杯。杯。 师：刚才我们交流了三种做法，都得师：刚才我们交流了三种做法，都得出了大小杯子的容量出了大小杯子的容量。那么运用假设的策那么运用假设的策 略来解决问题，到底略来解决问题，到底对不对对不对呢？呢？我们我们还要进行（还要进行（ ） 。） 。 生：检验。 师：
11、师：下面我们就以第一种解法为例，下面我们就以第一种解法为例，想一想，怎么检验呢？谁来说一说。想一想，怎么检验呢？谁来说一说。 生：806240720（毫升） 师：这位同学的检验，说明解答符合题中的哪个条件？师：这位同学的检验，说明解答符合题中的哪个条件？ 4 生：符合总量 720 毫升。 师：师：这样检验就结束了吗这样检验就结束了吗？根据以往的经验，检验时结果要符合题中所有的条根据以往的经验，检验时结果要符合题中所有的条 件，件，这里还有一个条件，这里还有一个条件，要不要要不要检验检验呢？呢？这个这个条件条件怎么检验呢？怎么检验呢？8080240=240= 3 1 。 师：师：同学们，同学们，
12、检验时检验时，结果符合题中所有的相关条件，才能说明解答正确。，结果符合题中所有的相关条件，才能说明解答正确。齐齐 答。答。我们在我们在解题时要养成及时检验的好习惯！解题时要养成及时检验的好习惯！ 三、回顾反思三、回顾反思 1 1、师：师：同学们，同学们，我们我们一起来回顾一下一起来回顾一下这道题这道题，我们运用我们运用了什么策略了什么策略来解决的来解决的？ 生：假设。 2 2、师：师：这道题为什么要这道题为什么要运用假设策略运用假设策略呢呢？ 生：有两种不同的杯子，不能直接除。 师师：那我们是那我们是怎么假设的怎么假设的呢呢？ 生：可以假设全是小杯，也可以假设全是大杯。 师师追问追问：你这样你
13、这样假设假设，是根据，是根据题目中的哪句话题目中的哪句话啊啊？ 生：小杯的容量是大杯的 3 1 。 师：是的，这句话就是我们假设的依据。师：是的，这句话就是我们假设的依据。 3 3、师：师：那运用那运用假设假设策略策略解决问题解决问题有什么好处呢？有什么好处呢？ 师：师：我们来看，我们来看， （pptppt 完整呈现）无论假设全是小杯，还是假设全是大杯，都是完整呈现）无论假设全是小杯，还是假设全是大杯，都是 将两种未知量转化成一种未知量，使将两种未知量转化成一种未知量，使复杂复杂 的问题变得的问题变得简单简单 。 （完善板书：复杂。 （完善板书：复杂 简单）简单） 4 4、师：其实，在此之前我
14、们已经接触过假设的策略。师：其实，在此之前我们已经接触过假设的策略。你们能回忆的起来吗？你们能回忆的起来吗？一一 起来起来看，除数是两位数的除法，你知道哪里用到了看，除数是两位数的除法，你知道哪里用到了假设假设吗？吗？ 师：继续来看，这是乘法估算，哪里用到假设策略了？师：继续来看，这是乘法估算，哪里用到假设策略了？ 师：还有我们学过的和差问题，师：还有我们学过的和差问题，这一题是怎么运用假设策略的这一题是怎么运用假设策略的？ 师：师：看来，看来，假设假设策略策略绝不是一个新生事物，在我们的学习中已经默绝不是一个新生事物，在我们的学习中已经默默默地地在在运用运用 了。了。 四、策略运用四、策略运
15、用 师：接下来，师：接下来，我们继续运用我们继续运用假设策略假设策略解决一些实际问题。解决一些实际问题。有信心有信心吗？吗？ 1、 P69 练一练：请同学们完成作业纸练一练。 师：完成的同学口头检验一下。谁来交流你的想法。 5 师追问：师追问：同意他做的吗？同意他做的吗？ 这一题要依据哪句话来假设？这一题要依据哪句话来假设？ 生：椅子的单价是桌子的 5 1 。 师：还有不同的解法吗？师：还有不同的解法吗？ 师：师：为什么你们不选择假设全买桌子来做呢？为什么你们不选择假设全买桌子来做呢？ 生：因为 4 把椅子不足一张桌子，计算起来不方便。 师：为了计算的方便，要根据两个量之间的关系合理师：为了计
16、算的方便，要根据两个量之间的关系合理选择选择假设假设的对象的对象。 2、P72 第 2 题 师：再来挑战一题，师：再来挑战一题，加油哦！加油哦！PPT 出示题目 师：师：先请同先请同学们轻声地读一读题。学们轻声地读一读题。 师：师：这一题这一题可以怎样假设呢？可以怎样假设呢？ 生：可以假设全部用小货车运，也可以假设全部用大货车运。 师：师：打开作业纸，打开作业纸，请同学们选择一种列式解答。请同学们选择一种列式解答。 师：假设全是小货车运的同学请起立！那坐在这儿的你们是假设全是。师：假设全是小货车运的同学请起立！那坐在这儿的你们是假设全是。 学生说解法。学生说解法。 师：做对的举手。师：做对的举
17、手。 4、策略运用判断 师：假设的策略师：假设的策略同学们同学们掌握掌握的的都都很棒很棒，那什么样的题目，那什么样的题目需要需要运用呢？让我们一运用呢？让我们一 起来看看，起来看看，解决解决下面这题下面这题，需要用需要用到到假设的策略假设的策略吗吗？ 1、图文结合 1 个菠萝和 4 个梨一共 2800 克。1 个菠萝和 3 个梨同样重，菠萝和 梨各多少克？ 师：这个问题需不需要用假设师：这个问题需不需要用假设的策略来解决的策略来解决？为什么需要？为什么需要？ 2 2、图文结合 1 个菠萝和 4 个梨，4 个梨一共 1600 克。1 个菠萝和 3 个梨同样重， 菠萝和梨各多少克？ 师：这个问题需
18、不需要用假设？它也有两个未知量，而且两者之间也有关系，师：这个问题需不需要用假设？它也有两个未知量，而且两者之间也有关系， 为什么不需要呢？为什么不需要呢？ 师：看来师：看来，有些题需要用假设的策略，有些题不需要用假设的策略，有些题需要用假设的策略，有些题不需要用假设的策略，我们要根我们要根 据题意，认真分析数量关系，灵活选择方法，据题意，认真分析数量关系，灵活选择方法，才能才能正确解题。正确解题。 五、总结五、总结延伸延伸 6 1 1、师：师：那么，什么类型的题目那么，什么类型的题目适合使用假设策略呢？让我们回顾一下，今天用适合使用假设策略呢？让我们回顾一下，今天用 假设策略解决的这四道题，
19、假设策略解决的这四道题，仔细观察仔细观察并比较并比较这些题目这些题目的条件和问题的条件和问题，它们它们有什有什 么么相同的地方相同的地方？ 师：师：假设时都是依据假设时都是依据题目中的那个条件？假设前后两种未知量的总量有没有发题目中的那个条件？假设前后两种未知量的总量有没有发 生变化呢？生变化呢？ 2 2、通过今天的学习，你有什么收获呢？通过今天的学习，你有什么收获呢？ 3 3、还记得课开始的这道题吗？出示，如果给它添上合适的条件，同学们请看，、还记得课开始的这道题吗？出示，如果给它添上合适的条件，同学们请看， 这道题和今天的例题相比，又有什么不同呢？这道题需要用到假设的策略吗？这道题和今天的
20、例题相比，又有什么不同呢？这道题需要用到假设的策略吗？ 怎样假设呢？怎样假设呢？ 听明白了吗？再请一个稍弱的学生说。听明白了吗？再请一个稍弱的学生说。 同学们，当复杂的数量关系用语言表述比较麻烦时，不妨借助画图的策略，请同学们，当复杂的数量关系用语言表述比较麻烦时，不妨借助画图的策略，请 看：如果一个小杯这样表示的话，那么一个中杯可以看：如果一个小杯这样表示的话，那么一个中杯可以表示成表示成这样这样的的 2 2 份，一个份，一个 大杯就是，这样一来，大杯就是，这样一来，5 5 个同样的小杯个同样的小杯 2 2 个同样的中杯一个大杯一个同样的中杯一个大杯一共是共是 720720 毫升毫升，小中大各是多少毫升？复杂的数量关系就变得更简单直观了，方便我们，小中大各是多少毫升？复杂的数量关系就变得更简单直观了，方便我们 解题了。在我们今后解决问题的过程中，可以根据题目的需要，灵活选择多种解题了。在我们今后解决问题的过程中，可以根据题目的需要，灵活选择多种 策略，策略，提高解决问题的能力。提高解决问题的能力。 师：师：最后最后，老师借用原北京大学胡适校长的一句话送给大家：在我们的数学学老师借用原北京大学胡适校长的一句话送给大家：在我们的数学学 习中，我们可以大胆的假设，习中，我们可以大胆的假设，但但要小心的求证。这节课就到这里，下课。要小心的求证。这节课就到这里，下课。
