1、 - 1 - 河南省安阳市 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 考试时间： 2017年 12月 10日 满分： 150分 本试卷分第 ? 卷（选择题）和第 ? 卷（非选择题）两部分考试时间分钟 第 ? 卷 一、 选择题 ： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 设集合 A 1,2,4，集合 | B x x a b a A b A? ? ? ， ，则集合 B 中的元素个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2 下列函数中与函数 yx? 是同一函数的是（ ） A. yx? B. 2yx? C. ? ?2y
2、x? D. 33yx? 3 函 数 ? ?3122 lo gxfx x? ? ?= 的定义域为（ ） A. ? ?|1xx? B. ? ?| 0 1xx? C. ? ?| 0 1xx? D. ? ?1xx 4 已知函数 ?fx的值域为 33,28?，则函数 ? ? ? ? ? ?12g x f x f x? ? ?的值域为 （ ） A. 17,28?B. 1,12?C. 7,18?D. 170, ,28? ? ? ? ? ? ? ?5 0.2log 0.5a? ， 3.7log 0.7b? ， 0.72.3c? 的大小关系是（ ） A. abc? B. bac? C. b c a? D. c
3、b a? 6.函数 xxxy ?的图象是 ( ) 7 设函数 ( ) ln (1- ) ln (1+ )f x x x?，则 ()fx是 ( ) - 2 - (A)奇函数，且在 (0,1)上是增函数 B奇函数，且在 (0,1)上是减函数 (C)偶函数，且在 (0,1)上是增函数 D偶 函数，且在 (0,1)上是减函数 8 在下列区间中 ? ? 43xf x e x? ? ?的零点所在区间为（ ） . A. 1,04?B. 104?，C. 1142?，D. 1324?，9 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为 ( ) A. 4 3 8 2 19? B. 4 3 8 4 19? C. 8
4、 3 8 4 19? D. 8 3 8 2 19? 10 已知定义域为 R 的偶函数 ?fx在 ? ?,0? 上是减函数，且 1 22f?，则不等式? ?4log 2fx? 的解集为（ ） A. 10,2? ? ?2,? B. ? ?2,? C. 20,2? ? ?2,? D. 20,2?11 对任意实数 ,ab定义运算 “ ? ” ： ,1 b a baba a b? ?，设 ? ? ? ? ? ?2 14f x x x? ? ? ?，若函数 ? ?y f x k? 恰有三个零点，则实数 k 的取值范围是（ ） A. ? ?2,1? B. ? ?0,1 C. ? ?2,0? D. ? ?2,
5、1? 12.函数 ()fx的定义域为 D，若对于任意的 12,x x D? ，当 12xx? 时，都有 12( ) ( )f x f x? ，则称函数 ()fx在 D上为非减函数 .设函数 ()fx在 0， 1上为非减函数，且满足以下三个条件 : (0) 0f ? ; 1( ) ( )32xf f x? ; (1 ) 1 ( )f x f x? ? ? ，则 1()2017f 等于 ( ) - 3 - A. 116 B. 132 C. 164 D. 1128 第 ? 卷 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 已知函数 3logyx? 的图象上有两点 ? ?11,A
6、x y ， ? ?22,B x y ，且线段 AB 的中点在 x 轴上，则 12xx?_ 14 已知三棱锥 P ABC? 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC? 是边长为 1 的正三角形， PC 为球 O 的直径，该三棱锥的体积为 26 ，则球 O 的表面积为 _ 15 )1( 13 0 43 211( 4 ) ( ) 0 . 2 5 ( )2 2 ? ? ? ?=_； 2l o g9l o g1.0lg2lg25lg21)2( 32 ? =_ 16 某同学在研究函数 )(|1)( Rxxxxf ? 时，给出 了 下面几个结论： 等式 0)()( ? xfxf 对任意 的 x R恒成立；
7、函数的值域为 )1,1(? ； 若 21 xx? ，则一定有 )()( 21 xfxf ? ； 函数 xxfxg ? )()( 在 R 上有三个零点 . 其中正确结论的序号是 _(写出所有正确结论的序号 ). 三、解答题： 本大题共 6小题，共 70分 . 17. （本小题满分 10分） 已知集合 A=x|3x 7， B=x|x2 12x+20 0， C=x|x a （ 1）求 A B；（ ?RA） B ； （ 2）若 AC ?，求 a的取值范围 18.（本小题共 12分） 一片森林原面积为 a .计划从 某 年 开始， 每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与 上一年剩余面积 的百分比相等 .并计
8、划砍伐到原面积的一半时，所用时间是 10 年 .为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 14 .已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的 22. - 4 - (1)求每年砍伐面积与 上 一 年 剩余 面积 的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)为保护 生态环境，今后最多还能砍伐多少年？ 19. （本小题共 12分） 已知函数 f(x) loga11xx? (其中 a0，且 a1) (1)求函数 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的奇偶性并给出证明； (3)若 x 10,2?时，函数 f(x)的值域是 0,1，求实数 a的值 20.（本小题共 12分） 已知函数
9、 ? ? 22 2322ax axfx xx? ? ? ?. （ 1）若 0a? ，求 ?fx的值域； （ 2）当 1a? 时，解方程 ? ? 0fx? ； （ 3）若对于任意的实数 x ，都有 ? ? 0fx? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 21.（本小题共 12分） 已知函数 ? ? ? ?2 412xxfx x? ?. （ 1）画出函数 ?fx的图象，并写出其单调区间； （ 2）求方程 ? ?f x m? 的解的个数 . 22.（本小题共 12分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?12l o g 1 2 4 ,xxf x a b x a b R? ? ? ? ?. - 5 - （
10、）若 1a? ，且 ?fx是偶函数，求 b 的值； （ ）若 ?fx在 ? ?,1? 上有意义，求实数 a 的取值范围； （ ）若 4a? ，且 ? ? ? ? ? ?11A x f x b x? ? ? ? ? ?，求实数 b 的取值范围 . - 6 - 参考答案 1 C 【解析】 集合 A 1,2,4，集合 | B x x a b a A b A? ? ? ， ， 所以 ? ?2 3 4 5 6 8B ， ， ， ， ， ，共 6个元素 . 故选 C. 2 D 【解析】 函数相等必须满足定义域相同和解析式相同， A、 B 解析式不同， C 定义域不同，故选 D。 3 B 【解析】 要使函数
11、有意义，则32 2 0log 0 0xxx?，即 1 1 0xxx?，得 01x?， 即函数的定义域为? ?| 0 1xx? ， 故选 B. 4 B 【 解 析 】 设 ? ? ? ? 341 2 , ,89t f x f x ? ? ? ?， 11,32t ?， ? ? ? ?2 211 1122ty t t g t? ? ? ? ? ? ?， 函数 ?gt 在 1132?， 上单调递增 ， 且1 7 1 7=2 8 3 9gg? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?函数的值域是 7798?， ， 故选 B. 5 B 【解析】 0 .2 0 .20 l o g 0 . 5 l o g
12、 0 . 2 1a? ? ? ?, 0 .73 .7lo g 0 7 0 , 2 .3 1bc?, bac? ? ? ， 故选 B. 【 方法点睛】本题主要考查对数函数函数单调性 、 指数函数的性质及比较大小问题，属于难题 . 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是利用函数性质判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ? ? ? ? ? ?, 0 , 0 ,1 , 1,? ? ）； 二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用 . 6 C - 7 - 7 B 8 C 【解析】 14112 0 , 1 042f e f e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、? ? ?零点所在区间为 1142?，选 C. 9 B 【解析】 由三视图可知该三棱锥底面是边长为 4 的正三角形，面积为 43，两个侧面是全等的三角形，三边分别为 2 5 ， 2 7 ， 4，面积之和为 419 ，另一个侧面为等腰三角形，面积是 12 44=8 ， 故选 B 点睛： 由三视图画出直观图的步骤和思考方法： 1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； 3、画出整体，然后再根据三视图进行调整 . 10 A 【解析】 因为 1 22f?， 所以不等式 ? ?4log 2fx? ， 化为 ? ?4 1log 2f x f
14、 ? ?， 又偶函数?fx在 ? ?,0? 上是减函数 ， ? ?fx? 在 ? ?0,? 上是增函数， 441log log 22x? ? ? 或4411lo g lo g22x ? ? ? ?， 10 2x? ? ? 或 2x? ， 故选 A. 【 方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题 .将奇偶性与单调性综合考查是 ， 一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇 偶性判断出函数在对称区间上的单调性 (偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同 )，然后再根据单调性列不等式求解 . 11 D 【解析】 由题意可得 ? ? ?
15、 ? ? ?24 , , 2 3 , 1 , 2 , 3xxfx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，画图 f(0)=-1,f(-2)=2,由图可知， 1 2 , 2 1kk? ? ? ? ? ? ?，选 D. - 8 - 【 点睛 】 对于函数零点问题，对于能分离参数的题型，我们一般分离参数，如本题 -k=f(x),所以只需画出函数 y=f(x)与 y=-k的图像，两图像有几个交点，就有几个零点。当然，要求两个函数的图 像非常好画。 12 D 13 1 【解析】 AB 的中点在 x 轴上， 3 1 3 2 3 1 2lo g lo g lo g 0x x x x? ? ? ?， 121x
16、x? 14 4? 【解析】 设 ABC? 的中心为 1O ，由题意得113 2 1 2;24 6 3 3A B C A B CS O O S O O? ? ? ? ? ?,所以球 O 的半径 R 满足 2221 3 2 1 13 3 3R O O? ? ? ? ?，球 O 的表面积为 24 4 .R? 15 (1) 3? ； (2) 21? ? 16 - 9 - 17 （ 1） A B=x|2 x 10；（ CRA） B=x|2 x 3或 7x 10 （ 2） a 3 【解析】 试题分析： （ 1）先通过解二次不等式化简集合 B，利用并集的定义求出 A B，利用补集的定义求出 CRA，进一步利
17、用交集的定义求出（ CRA） B ； （ 2）根据交集的定义要使 AC ?，得到 a 3 解：（ 1） B x|x2 12x+20 0=x|2 x 10； 因为 A=x|3x 7， 所以 A B=x|2 x 10；（ 1分） 因为 A=x|3x 7， 所以 CRA=x|x 3或 x7 ；（ 1分） （ CRA） B=x|2 x 3或 7x 10（ 1分） （ 2）因为 A=x|3x 7， C=x|x a AC ?， 所以 a 3（ 2分） 考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题 18 （ 解： (1)设每年降低百分比为 x (01x?). 则 10 1(1 ) 2a x a?， 即 10 1(1 ) 2x?，解得 11011 ( )2x? 4分 (2)设经过 n年剩余面积为原的 22则 2(1 )2na x a?
