1、17.2 勾股定理的逆定理学习目标1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定 理的概念、关系及勾股数.（重点）2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）1 1、如果直角三角形的两条直角边长分别为、如果直角三角形的两条直角边长分别为a a，b，斜边长为斜边长为c，那么，那么_.2 2、三边长分别为、三边长分别为3cm,4cm,5cm3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系的三角形满足的关系是是_，它是一个，它是一个_三角形三角形.一、复习引入一、复习引入 思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？如果
2、直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.如果将条件和结论反过来，这个命题还如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？成立吗？逆命题、逆定理逆命题、逆定理1.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这 两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做 原命题，那么另一个叫做它的逆命题原命题，那么另一个叫做它的逆命题2如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那 么它也是一个定理，称其为原定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理说出下列命题的逆命题说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？这些逆命题成立吗？（
3、1）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（1）内错角相等，两直线平行；）内错角相等，两直线平行；成立成立（2）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等；数相等；不成立不成立全等三角形的对应角相等；对应角相等的三角形全等.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.在角平分线上的点到角的两边距离相等.下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？下面有
4、三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？，试判断ABC的形状.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形。若ABC的三边a,b,c满足 a:b:c=3:4:5，是判断ABC的形状.（3）a=7，b=24，c=25；例：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_有两个角相等的三角形是等腰三角形解：设a=3k,b=4k,c=5k(k0),若ABC的三边a,b,c满足 a:b:c=3:4:5，是判断ABC的形状.（2
5、）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；若ABC的三边a,b,c满足 a:b:c=3:4:5，是判断ABC的形状.例：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？已知：ABC的三边长分别为a、b、c，且a2b2c2.2 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，（1）两条直线平行，内错角相等；下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形。问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0
6、，a-b=0或a2+b2-c2=0.（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理）如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c，满足，满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那，那么这个三角形是么这个三角形是_ 三角形三角形.已知：已知：ABCABC的三边长分别为的三边长分别为a、b、c，且，且a2 2b2 2c2 2.求证：求证：C C9090证明：作证明：作RtRtABCABC,使使CC 9090，ABAB2 2=BCBC2 2+ACAC2 2=_=_ _AB AB=_=_ _ _ _ _ _在在ABCABC和和ABCABC中中勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满
7、足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。作用作用解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，a-b=0或a2+b2-c2=0.A0 B1思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，a-b=0或a2+b2-c2=0.（3）a=7，b=24，c=25；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(1)如果两个角是直角，那么它们相等.例：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？如果此直角三角形的三
8、边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形。若ABC的三边a,b,c满足 a:b:c=3:4:5，是判断ABC的形状.（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；原命题，那么另一个叫做它的逆命题，试判断ABC的形状.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形。（4）a=，b=4，c=5；AB=_若ABC的三边a,b,c满足 a:b:c=3:4:5，是判断ABC的形状.“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_ 例：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15 ，b=8 ，c=17;(2)a=13，b=14 ，c=15.（3
9、3）a=7a=7，b=24b=24，c=25c=25；（4 4）a=a=，b=4b=4，c=5c=5；41解：解：(1)因为a2+b2=49+576=625，c2=252=625 a2+b2=c2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三 角形是直角三角形分析：分析：只要看两只要看两条较小边长的平条较小边长的平方和是否等于最方和是否等于最大边长的平方大边长的平方 1.如果三条线段长如果三条线段长a,b,c满足满足a2=c2-b2，这三，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？么？2 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)(
10、ab)c2，则()AA为直角 BB为直角 CC为直角 DABC不是直角三角形A3 五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是()C解：由题意得：解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，a-b=0或或a2+b2-c2=0.4.已知a、b、c是ABC的三边长，且满足 ，试判断ABC的形状.224422a cbab c当当a=b时，时，ABC为等腰三角形为等腰三角形;当当ab时，时，ABC为直角三角形为直角三角形.5.若ABC的三边a,b,c满足 a:b:c=3:4:5，是判断ABC的形状.解：设a=3k,b=4k,
11、c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,ABC是直角三角形，且C是直角.2如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆2如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形。例：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.全等三角形的对应角相等；问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？2 在ABC中
12、，A，B，C的对边分别为a，b，2 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:若ABC的三边a,b,c满足 a:b:c=3:4:5，是判断ABC的形状.（1）内错角相等，两直线平行；CC为直角 DABC不是直角三角形3 五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为7，15，解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，a-b=0或a2+b2-c2=0.若a1，则 a；如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形。CC为直角 DABC不是直角三角形已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：已知三角形三边的比例关系判断三角
13、形形状：1.先设出参数，表示出三条边的长，2.再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.3.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形。（3）a=7，b=24，c=25；2 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，2如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,已知：ABC的三边长分别为a、b、c，且a2b2c2.AA为直角 BB为直角(3k)2+(4k)2=(5k)2,(1)如果两个角是直角，那么它们相等.如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.ABC是直角三角形，且C是直角.解：
14、由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，a-b=0或a2+b2-c2=0._如果三角形的三边长a、b、c满足（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；已知下列命题：若ab，则acbc；，试判断ABC的形状.如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是_ 三角形.（1）两条直线平行，内错角相等；在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.若ABC的三边a,b,c满足 a:b:c=3:4:5，是判断ABC的形状.6 6、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCD是，是，AB=3AB=3，BC=4BC=4，CD=12CD=12,AD=13AD=13，B=90B=90，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积的面积.7.“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_有两个角相等的三角形是等腰三角形8.已知下列命题：若ab，则acbc；若a1，则 a；内错角相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A0 B1 C2 D3A9.写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性.(1)如果两个角是直角，那么它们相等.(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(3)如果 ，那么a0.22()aa1.你有什么收获？2.你有什么疑问？3.完成课后习题。
